Преобразования Фурье и Лапласа

Полное описание математической структуры теории линейной вязкоупругости было дано Гроссом [5. Здесь будут приведены только некоторые его результаты для иллюстрации методов использования преобразований Фурье и Лапласа с целью установления формальных соотношений между различными вязко-упругими функциями. [c.100]

Приложение Б ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА [c.340]

Применение преобразований Фурье и Лапласа весьма целесообразно при изложении проблем регулирования процессов. В настоящем Приложении даются краткая сводка практических положений теории преобразования и выводы некоторых формул. [c.340]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА 341 [c.341]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА 343 [c.343]

Свойства преобразований Фурье и Лапласа. Рассмотрим некоторые основные свойства указанных преобразований. Они аналогичны для обоих преобразований, за исключением отдельных деталей. Так как нас в основном интересует преобразование Лапласа, то приведем правила для выполнения этой операции. Различия в правилах, относящихся к преобразованиям Фурье, будут указаны в случае необходимости. [c.344]

Применение преобразований Фурье и Лапласа для расчета нестационарных тепловых полей рассматривается в 3.4. В 3.5 показан переход от этих методов к основному операционному формализму. Особое внимание уделяется использованию обобщенных функций для упрощения и обобщения операционных методов. [c.59]

Решение новой задачи не вызывает особых трудностей. Методика ее решения аналогична методике решения обычных уравнений переноса при граничных условиях второго рода и может быть реализована совместным применением преобразований Фурье и Лапласа. В результате решения мы получим [c.420]

Эти преобразования тесно связаны с преобразованиями Фурье и Лапласа. Из определения преобразований Меллина видно, что при целых значениях s = 1, 2,..., и (s) превращается в моменты порядка s — 1. Это обстоятельство в ряде случаев делает преобразования Меллина более удобными, чем преобразования Лапласа. Преобразование для производной с (t) выражается в этом случае следующим образом [c.182]

Уравнение может быть решено путем последовательного применения преобразований Фурье и Лапласа. Точное решение имеет громоздкий вид линейной комбинации интегралов вероятности и не имеет практического интереса. Практический интерес представляет асимптотическое решение, которое получается из точного при следующих условиях е О (все вещество наносится в точке) е-Со — Ь = onst (общее количество вещества на пластинке остается постоянным) (время опыта значительно пре- [c.200]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

А а.-) Pla sek [851 1946 -20(1)0 0(0,01)2(0,1)10 4-9S Подробно рассмотрены свойства инте— гро-экспоненциальной функции, включая преобразование Фурье и Лапласа, асимптотические разложгаия и методы интерполирования по таблицам [c.475]

Разновидности этого метода основаны на преобразованиях Фурье и Лапласа. Используется также метод моментов. Общим недостатком этих методов является помимо их относительной сложности и большого машинного времени, требуемого для расчетов, большая чувствительность к погрешностям исходных экспериментальных данных и необходимость задавать закон гибели а priori. Для простых законов гибели неплохие результаты дает использование аналоговых вычислительных машин. Так, удавалось получать погрешность измерения в 0,1 не при длительности возбуждающей вспышки 2 не [181]. [c.159]

Гохберг Л. К., Лапшин И. И. Применение численных методов обращения преобразований Фурье и Лапласа для решения гидрогеологических задач. Тр. ВСЕГИНГЕО, 1971, вын. 45, с. 71—88. [c.303]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология