Решение асимптотическое

Значение полного коэффициента сопротивления при Re<100 для газового пузырька (д 0), капли (д = 0,333 1 и 3) и твердой сферы ( = oo) приведены в табл. 1.2 По дачным. этой таблицы можно определить границы применимости приближенных решений, полученных с помощью метода сращивания асимптотических разложений. Сопоставление численных расчетов с результатами, полученными по фор уту-лам (1.44), (1.45), показывает, что при Re = 1 погрешность определения [c.21]

Однородная система уравнений (3.2.3) имеет четыре линейно независимых решения, асимптотические преставления которых при [c.56]

При написании этой книги автор пытался систематизировать имеющийся в рассматриваемой области материал и показать аналогии, существующие между, казалось бы, не связанными процессами, такими как, например, химическая абсорбция и гетерогенный катализ. Предпринята также попытка представить теоретические результаты в форме асимптотических решений, диапазон применимости которых определяется физической интуицией. Рассмотрение всех взаимно накладывающихся явлений, которые составляют процесс переноса массы в условиях протекания химической реакции, представляет настолько трудную задачу, что практически всегда необходимы упрощающие предположения. [c.7]

Следует отметить, что уравнение (1.5) переходит в уравнение (10) при г = 0. Даже в упрошенной форме уравнение (1.5) далеко не всегда может быть решено. В общем случае г является -функцией концентраций более чем одного реагента и, следовательно, математическая проблема состоит в интегрировании системы дифференциальных уравнений вида (1.5). Эта общая проблема не может быть решена. Даже система дифференциальных уравнений вида (1.6) требует для своего решения ряда аппроксимаций. Тем не менее, если рассматривать очень простые выражения для г, то может быть предложен ряд асимптотических решений. [c.23]

Физическая обстановка, соответствующая режиму быстрой реакции, обсуждена в разделе 1.4. В главах 4 и 6 будет показано, каким образом уравнения режима быстрой реакции являются асимптотическими решениями более общей проблемы. Последний вопрос подробно рассмотрен Пирсоном [1]. [c.41]

Рассмотрим некоторые свойства приближенного решения поставленной задачи с помощью уравнения (5.14). Прежде всего, следует отметить, что скорость абсорбции для рассмотренного случая мгновенной реакции не зависит от кинетики реакции. Тем не менее, это положение часто упускают из вида, вероятно потому, что уравнение (5.13) может быть получено при асимптотическом решении задачи абсорбции, сопровождающейся реакцией второго порядка. Другая причина недоразумения вызвана тем, что эта задача часто именуется процессом абсорбции с быстрой реакцией. Под словом быстрый подразумевается определенная роль химической кинетики, хотя и не определяющей скорость процесса. [c.62]

Очевидно, что соображения, которые привели к уравнению (6.16), не ограничены каким-либо частным кинетическим уравнением действительно, уравнение (6.16) было получено при исключении скорости реакции из уравнений (6.8) и (6.9) и из уравнения (6.15), которое является асимптотическим решением проблемы независимо от кинетического уравнения. [c.75]

При п= уравнение (1.105) представляет собой обычное уравнение Навье-Стокса. При и, близком к единице, и малых значениях Re к решению уравнения можно применить асимптотические методы, выбирая в качестве нулевого приближения известные решения для стоксовского режима при вязком обтекании. Такой подход осуществлен в работе [51] пра изучении безынерционного обтекания газового пузырька. Коэффициент сопротивления, согласно [51] [c.33]

Применительно к решению обратной задачи для ступенчатого ввода трассера могут быть использованы метод наименьших квадратов в форме (3.78), (3.79), метод моментов и асимптотический метод. [c.166]

Для того чтобы все решения этих уравнений асимптотически стремились к нулю, должны выполняться следующие условия [c.265]

Правые части (3.79) являются гладкими, (т. е. сколь угодно раз дифференцируемыми) в окрестности начального вектора у , откуда следует, что решение у(у , I) начальной задачи Коши существует и непрерывно зависит от координат начальной точки. Это означает, что начальная задача Коши поставлена корректно. Известно также, что решение системы кинетических уравнений (3.79) является устойчивым и асимптотически устойчивым по Ляпунову [7, 36]. [c.170]

Заметим, что попытка сократить число арифметических операций, рекомендуемая, например, в [65], некорректна, поскольку приводит к двум рекуррентным соотношениям — одному для вычисления матричной экспоненты ехр(2Ат) = ехр(Ат) ехр (Ат) и второму — для получения решения системы g + l = g + exp(Aт )g (здесь g = = с / (Со)). Выигрыш в числе арифметических операций очевиден, однако данная процедура не является асимптотически устойчивой для устойчивых матриц. [c.180]

Величина ис постоянна лишь на одной стадии процесса (асимптотической), но эт-а стадия является определяющей, так как другие стадии (формирование постоянного фронта адсорбции и его выход из слоя) затрагивают относительно малые периоды работы слоя. Для асимптотической стадии аналитическое решение имеет вид [c.89]

Для исследования устойчивости решения можно, например, вычислить величины у,- при различных начальных условиях и сопоставить их при одинаковых наборах х, у ,. .., Ур. Если, например, yj близки при х оо, получим асимптотически устойчивые решения. [c.163]

Область III на рис. 3.6 соответствует большим значениям модуля Тиле О 3). Асимптотическое решение в данной области Г] 3/ф8- При больших ф8 концентрация в центре зерна стремится к О, т. е. реакция внутри зерна протекает в небольшом приповерхностном слое. Эта область носит название внутридиффузион-ной. Область II — переходная область между кинетической и внутридиффузионной. [c.160]

На рис. V-4 приведен пример асимптотически устойчивого решения функции одной переменной у = f у)- Достаточно ясно, что если / (0) = О и / у) меняет знак с + на —, когда х, увеличиваясь, проходит через О, решение будет асимптотически устойчивым. Этот вывод указывает на возможность анализа устойчивости [c.163]

При качественном исследовании асимптотической устойчивости обычно осуществляют перенос начала координат, что позволяет от произвольной системы дифференциальных уравнений перейти к системе (У-19) прп невозмущенном решении у,- (0) = О- Кроме [c.164]

В области II напряженное состояние можно получить из напряженного состояния первой области при малых (для первой области) расстояниях от конца разреза. Так как область изменения независимых переменных (в данном случае г - радиус от конца разреза) сосредоточена в небольшом интервале, появляется возможность выделить преобладающие члены из общего выражения для напряженного состояния. По этой причине полученное решение называется асимптотическим. [c.170]

М у<1 — при Л/ < 1. Поэтому в указанном интервале всегда существует единственное решение уравнения (VII.145). Очевидно, при М С 1 активность катализатора не может падать ниже определенной величины, соответствующей средней величине безразмерной константы скорости реакции у = 1— М, асимптотически приближаясь к ней при увеличении длины слоя. [c.317]

Таким образом, выход графиков (т) и Ра ) на асимптотические значения является доказательством наличия автомодельного решения, а время выхода будет соответственно временем его достижения. На диаграмме Пирсона автомодельное решение соответствует пре- [c.115]

С увеличением расхода сходимость рядов замедляется так, что при сохранении той же точности двух-, трехчленная формула может быть использована только при 2 л 0,5 -ь 1 м в зависимости от г. Интересно сравнить полученное решение с результатами работы [4]. Как и следовало ожидать из физических соображений, отличие полученого решения состоит в появлении члена, пропорционального объемному источнику тепловыделения. Рассматривая выражение (2.4.10), можно видеть, что он быстро возрастает с ростом г, приводя к увеличению температуры с ростом высоты. Асимптотическое значение члена, зависящего от источника, определяется выражением, параболически зависящим от радиуса [c.120]

Аналогично выражению (1) можно записать неравенство, выполнение которого будет определять область несущественного влияния того илп иного фактора, например эффективной диффузии или теплопроводности внутри пористого зерна катализатора, на нестационарный и в частном случае на стационарный режим. Что касается исследования близости решений щ и Um в окрестности начальных точек для сингулярно возмущенных систем, то выбор начальных условий, являющихся решением стационарной задачи, позволяет избежать рассмотрения временного пограничного слоя и сращивания внешнего и внутреннего асимптотических разложений [13]. [c.8]

Учитывая инвариантность решения относительно сдвига вдоль координаты г, можно считать 01г=о = 0. Смысл необходимого условия и сделанного предположения состоит в том, что формирование и распространение волны со стационарным профилем возможно лишь тогда, когда температура на входе в слой катализатора настолько мала, что скоростью химической реакции при этой температуре можно пренебречь но сравнению со значениями скорости реакции в области наиболее активного превращения вещества. Так же как и в теории горения [91, это означает, что стационарное распространение фронта реакции описывает процесс приближенно, асимптотически. [c.31]

Метод осреднения применим в тех случаях, когда вязкость среды достаточно мала, так что имеется возможность ввести малый параметр е и построить решения, асимптотически точные (при е О). Используем связь между папряженпямп и дефор- [c.130]

Отсюда или незавпсимым образом покажите, что при очень низких температурах —> Р, и найдите асимптотическое значение при т —> оо. Покажите также, что при р = 0,5 наиболее быстрое изменение с т будет наблюдаться при температуре, определяемой пз решения уравнения [c.56]

Переход от медленной к быстрой реакции был рассмотрен Ропером, Хэтчем и Пигфордом. Они дали приближенное решение, основанное на методах, типичных для теории пограничного слоя. Асимптотические решения уравнений (10.1) и (10.7) практически совпадают друг с другом [c.113]

Тейлор и Акривос [8] применили метод асимптотических разложений к решению задачи обтекания сферической капли. Согласно их расчетам, коэффициент сопротивления капли при малых, но конечных значениях Кег может быть вычислен по формуле [c.12]

Для решения обратной задачи, т. е. определения коэффициента продольного перемешивания из экспериментально полученной кривой отклика, обычно используются методы избранных точек, наименьших квадратов, моментов, асимптотический и др. Эти методы применялись в основном при импульсном вводе трассера. Они могут бьггь распространены и на другие случаи. [c.158]

Точные количественные расчеты по этому уравнению требуют установления аналитического вида функций АН х) и v x). Надежды на их получение связаны с дальнейшим развитием машинных методов расчета микроструктуры воды в тонких прослойках. В настоящее время используются асимптотические решения, полученные для двух случаев 1)при h hsVL 2) при h >hs, где — толщина граничного слоя с измененными свойствами. В первом случае можно считать всю прослойку однородной и положить ДЯ(л ) =ДЯз = onst, т] (х) =tis = onst. Принимая затем распределение скоростей в плоской прослойке пуазейле-вым, получим [c.21]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Методом сращиваемых асимптотических разложений [121 в работах [13, 14] получены первые приближения разложений по малому параметру решения системы (2), возмущенной одним и упомянутых выше факторов. Доля ненревращенпого реагента на выходе из слоя выражается формулой, аналогичной (3) [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология