Граничные условия второго рода

Получено приближенное решение задачи о теплообмене при ламинарном течении в круглой трубе нелинейно вязкопластичных дисперсных систем в случае, когда иа стенке трубы задана постоянная плотность теплового потока (граничные условия второго рода). Показана возможность использования собственных значений задачи Штурма — Лиувилля при граничных условиях первого рода, полученных ранее. Приведенное решение позволяет рассчитать параметры теплообмена при малых приведенных длинах. [c.110]

Более обоснованным представляется подход к рассматриваемому вопросу с точки зрения внутренней задачи теплообмена в системе каналов сложной формы. Имеются теоретические решения при Рг ж 1 для каналов с простой формой сечения [64]. Например, при граничных условиях третьего рода получено Nu3. min == 3,7 — для круглого сечения (труба), 3,0 — для квадратного сечения и 2,7 — для сечения, имеющего форму равностороннего треугольника. При граничных условиях второго рода эти величины несколько больше. По мере усложнения формы сечения каналов и увеличения доли угловых зон Nu . тш уменьшается. Для зернистого слоя можно ожидать Ыцэ. min A 2 при условии равномерного распределения газа по сечению слоя, что реально осуществимо только в правильных укладках одинаковых элементов. В работе [65] теоретически получено значение Nua. min = 2,6 для кубической укладки шаров. [c.142]

Уравнение ( 50) должно решаться с однородными граничными условиями. Подставив в (50) вместо второй производной ее аппроксимирующее выражение (II), применяемое для граничных условий второго рода, и полагая X = О к X т 1/2, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для переменных 1Т о,1) [c.23]

Данное выражение полностью совпадает с /г-й частичной суммой точного решения, которое было получено методом интегральных преобразований Фурье [91]. Если учесть, что система координатных функций образует последовательность собственных функций задачи Штурма—Лиувилля уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами при граничных условиях второго рода, то результат такого совпадения становится вполне закономерным. [c.76]

Соотношения для граничных условий второго рода постоянных и равных значений плотности теплового потока на обеих стенках имеют вид [c.234]

Задачу можно решить и при граничных условиях второго рода. Е сть условие (З) определено тепловым потоком [c.65]

Значение переменной U-(x. ) ъ произвольной точке при граничных условиях второго рода определяется выражением [c.7]

Нестационарный тепловой процесс описывается одномерным уравнением теплопроводности (I) с несимметричными граничными условиями второго рода [c.22]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется тогда, когда на поверхности х—0 задано распределение нестационарной температуры (граничные условия первого рода), а косинус-преобразование используется для решения уравнения (2.13) при заданной плотности теплового потока на поверхности полуограниченной среды (граничные условия второго рода) [c.29]

Поскольку вид формул, аппроксимирующих частные производные, зависит от типа граничных условий, то для решения задачи со смешанными граничными условиями разделим ее на две. В первой задаче полагаем заданным граничное условие второго рода на внутренней стенке цилиндра, а на внешней поверхности считаем = 0. Во второй задаче полагаем заданным граничное условие третьего рода % (е) на внешней поверхности цилиндра, а на внутренней поверхности считаем %(6 0. Тогда решение исходной задачи будет определяться тремя слагаемыми решением первой и второй задач без источника тепла /( ) и частным решением, учитывающим действие источника -/ -Ь). [c.42]

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ВТОРОГО РОДА [c.67]

Граничные условия второго рода дТ(г, ,г) [c.62]

Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом. Наиболее распространены три способа 1) путем задания температуры поверхности стенки (граничные условия первого рода) 2) путем задания удельного теплового потока на стенке (граничные условия второго рода) 3) путем задания температуры среды, окружающей канал и коэффициента теплоотдачи от этой среды к стенке или от стенки к среде (граничные условия третьего рода). [c.290]

Поле температуры внутри пластины при произвольных симметричных граничных условиях второго рода запишется формулой [c.76]

Граничные условия второго рода [c.67]

Рис. 6. Зависимость приращения функционала от величины характерного возмущения 66, удовлетворяющего граничным условиям второго рода.

Проведено теоретическое исследование устойчивости теплообмена при кипении жидкости в большом объеме на неизотермической поверхности. Дана физическая и математическая постановка задачи. Получены условия устойчивости теплообмена как к бесконечно малым, так и к конечным возмущениям температуры стенки при граничных условиях второго рода, с внутренними источниками тепла и без них. разработана методика численного решения с использованием ЭЦВМ, проиллюстрированная на примере кипения фреона-113 на боковой поверхности медного стержня. Лит. — 1 назв., ил. — 8. [c.212]

Условиями второго рода на границе потока задается значение производной искомой функции по координатам. Для уравнения конвективной диффузии значение производной концентрации, согласно закону Фика (1.17), пропорционально потоку целевого компонента. Таким образом, задание граничного условия второго рода означает, что в данном случае известна величина потока примеси [c.19]

Граничные условия второго рода (вторая краевая задача) задаются тепловым потоком [c.25]

Такие случаи имеют место при нагревании системы (или тела) посредством внешнего источника, когда температуры и свойства поверхности этого источника и нагреваемой системы могут изменяться БО времени. При этом температура источника теплоты (и тепловой поток) может изменяться в зависимости от изменения температуры нагреваемой системы из-за взаимного излучения. Частным случаем граничных условий второго рода будет отсутствие потока на поверхности (тепловая изоляция). [c.26]

Теплообмен при граничных условиях второго рода исследован менее подробно. В частности, полностью отсутствуют работы, в которых изучалось бы влияние диссипации энергии движения. По имеющимся данным можно заключить, что сохраняются лишь общие закономерности влияния пластических свойств, установленные для граничных условий первого рода. [c.86]

Далее предположим, что 9(Aig, t)—плотность теплового потока на поверхности тела, тогда по закону Фурье получим равенство, выражающее граничное условие второго рода [c.19]

Для рассматриваемых тел направление нормали к поверхности тела совпадает с координатой поэтому граничные условия второго рода (1.30) запишутся как [c.21]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется для задач теплопроводности в неограниченной пластине при граничных условиях первого рода, а косинус-преобразование — при граничных условиях второго рода. [c.38]

Заметим, что в задачах теплопроводности с граничными условиями второго рода при любом выборе базисных координат, как это было сделано в системах (3.98), (3.100), еле" дует за первую координатную функцию принять постоянную, равную 1. [c.82]

Численный анализ приближенного решения (3.118) показывает, что уже в первом приближении п—1) оно прак тически дает совпадение с точным решением при Ро Ь,05, а для Ро 0,005 — в третьем приближении (п=3). Результаты решения усеченных систем для пластины (т=0) и шара (т=2) при постоянных граничных условиях второго рода приводятся к виду [c.88]

Таким обра.зом, в данном случав приближенное решенив задачи с несимметричными граничними условиями второго рода, полученное методом сечений, совпадает с точным. По выражвшо (58) легко определяется средняя температура и скорость ее изменения. [c.26]

Если на большей части граничной поверхности задань граничные условия второго рода, то используется интегральное уравнение [c.265]

Различают граничные условия четырех видов, в зависимости от того, в какой форме представлена в них концентрация. Условиями первого рода на известной поверхности задается значение самой функции сгр = с х). В наиболее простом случае концентрация на поверхности не зависит от времени, то есть постоянна Сгр = onst. Условиями второго рода на границе потока задается значение производной искомой функции по координатам. Для уравнения конвективной диффузии значение производной концентрации, согласно закону Фика, пропорционально потоку целевого компонента. Таким образом, задание граничного условия второго рода означает, что в данном случае известна величина потока целевого компонента к граничной поверхности [c.25]

Граничные условия второго рода означают задание известного значения производной искомой функции на границе иотока. Согласно закону молекулярной диффузии Фика, величине градиента концентрации ироиорционален иоток целевого компонента, поэтому физически граничные условия второго рода соответствуют известной величине диффузионного иотока на гранич- [c.23]

Решение этого уравнения следует искать для граничных условий второго рода (задана плотность теплового потока как функция координат и времени), описываемых выражением (VIII. 187). При этом надо иметь в виду, что пнтенсивность тепловыделений qb зависит от температуры. [c.292]

Минимальные критические числа Марангони достигаются при нулевых волновых числах (возмущения с большой длиной волны), что связано с заданием постоянной плотности солевого и теплового потоков на свободной поверхности. В известной задаче Пирсона [Pearson, 1958] о неустойчивости Марангони в плоском ограниченном слое при задании граничных условий второго рода минимальное число Марангони также достигалось при а = 0. [c.60]

Правильное решение задачи ламинарного теплообмена для малых приведенных длин может быть получено, если в выражениях для температурного паяя и параметров теплообмена удерживать больп1ое число членов ряда. О конкретных величинах этого числа Л/ и возникающих при этом погрешностях в определении числа Ыи дает представление рисунок. Приведенные на нем данные получены для задачи с граничными условиями первого рода. Примерно такая же картина сохраняется я для граничных условий второго рода. [c.94]

При постоянных граничных условиях второго рода, когда ф(Ро)— = onst Qvd, Fo)=0, относительная избыточная температура в п-ш приближении приводится к виду [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология