Уравнения движения жидкости в различных системах координат

Рассмотрим общий случай, когда сферическая частица совершает поступательное движение со скоростью Vos, а жидкость вдали от нее имеет скорость поступательного движения Vaf относительно неподвижной системы координат. Векторы Vas и Va/ параллельны заданным направлениям, а относительная скорость жидкости вдали от сферы равна Vr = V f — Vas-При различных сочетаниях скоростей Va/ и Vas можно получить одинаковую относительную скорость V]. . Каждому такому сочетанию будут соответствовать различные силы воздействия жидкости на сферу. К счастью, все эти случаи можно свести к одной задаче, как это следует из замечания, сделанного в разд. 4.2, стр. 56. Действительно, воспользуемся подвижной системой координат, совершающей поступательное движение со скоростью Vas- В этой системе координат сферическая частица неподвижна, а жидкость вдали от нее движется со скоростью V . Уравнения движения жидкости записываются следующим образом [c.97]

Уравнения движения неньютоновских несжимаемых жидкостей, подчиняющихся этому закону, в различных системах координат приведены в приложении 6. [c.253]

П.З. Уравнения движения жидкости в различных системах координат [c.319]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Эти выражения позволяют получить уравнения движения неньютоновских жидкостей в различных системах координат. Для этого необходимо выполнить следующие процедуры [c.121]

Недостаток степенного уравнения, состоящий в том, что единицы измерения т и у фиксированы, и для материалов с различными п изменяется не только значение Х1, но и единица ее измерения, не является препятствием к применению указанной зависимости. Это еще раз подтверждает, что степенное уравнение не есть единый физический закон, а представляет собой эмпирическую зависимое ь. Основной недостаток степенного уравнения заключается в том, что при экстраполяции к нулевым или бесконечно большим скоростям сдвига оно не может использоваться, так как предсказывает, соответственно, бесконечную или нулевую вязкость материала. В целом ряде случаев (пленочное течение, свободная конвекция, медленное движение тел в жидкостях) этот недостаток может привести к серьезным погрешностям. Однако в интервале значений напряжений и скоростей сдвига, представляющих наибольший интерес при переработке полимеров, степенной закон описывает поведение полимерных систем с достаточной точностью и хорошо согласуется с опытными данными при изменении скорости сдвига резиновых смесей на три-четыре порядка. На рис. 1.2 и 1.3 представлены экспериментальные данные по исследованию процесса течения каучуков и резиновых смесей. Следует отметить, что для чистых каучуков в декартовой системе координат с логарифмическим масштабом зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига не является линейной (рис. 1.З.). [c.20]