Подвижная система координат

Рассмотрим общий случай, когда сферическая частица совершает поступательное движение со скоростью Vos, а жидкость вдали от нее имеет скорость поступательного движения Vaf относительно неподвижной системы координат. Векторы Vas и Va/ параллельны заданным направлениям, а относительная скорость жидкости вдали от сферы равна Vr = V f — Vas-При различных сочетаниях скоростей Va/ и Vas можно получить одинаковую относительную скорость V]. . Каждому такому сочетанию будут соответствовать различные силы воздействия жидкости на сферу. К счастью, все эти случаи можно свести к одной задаче, как это следует из замечания, сделанного в разд. 4.2, стр. 56. Действительно, воспользуемся подвижной системой координат, совершающей поступательное движение со скоростью Vas- В этой системе координат сферическая частица неподвижна, а жидкость вдали от нее движется со скоростью V . Уравнения движения жидкости записываются следующим образом [c.97]

Метод нестационарных сеток. Для приближенного решения нестационарной краевой задачи в заданной области Q = QX X 10, Г], Й<=Л , конечно-разностными методами необходимо в Q построить разностную сетку. Зададим для этого произвольное разбиение отрезка [О, Т узлами /с = О, N, и для каждого построим в й сетку по пространственным переменным 2л. Совокупность всех узлов лт = 1 3л, образует сетку в Q. Сетку Qh будем называть нестационарной (НС), если 2 2 хотя бы для одного к < N. Другой способ построения НС состоит во введении подвижной системы координат, в которой берется стационарная сетка. Такие сетки будем называть подвижными (НС). НС появляются естественным образом при стремлении сократить вычислительную работу, требующуюся для нахождения приближенного решения с нужной точностью, путем минимизации числа узлов разностной сетки. Различного вида НС рассматривались в работах [11—20]. В [И, 12] для приближенного решения уравнения теплопроводности построены оптимальные НС с увеличением шага по пространству в два раза при переходе с А-го времен- [c.158]

Установившееся течение внутри одного изолированного сегмента канала или камеры можно рассмотреть в лагранжевых координатах, т. е. с точки зрения наблюдателя, находящегося в камере и движущегося вместе с ней со скоростью, определяемой по уравнению (10.11-1). Относительно такой подвижной системы координат стенки канала неподвижны. Принимая, что глубина каналов невелика, смотаем каждый сегмент канала с червяка и развернем его так, к к показано на рис. 10.40. Такой развернутый сегмент сверху ограничен поверхностью корпуса, которая движется со скоростью У/ в направлении, противоположном положительному направлению оси /, а с двух сторон сегмент ограничен выступами нарезки второго червяка (червяк В), которые вращаются с окружной скоростью пМО.. [c.358]

Профиль скоростей в секции канала, который мог бы видеть такой наблюдатель, связанный с подвижной системой координат, [c.359]

Второй поворот совершается вокруг оси Ох на угол , так чтобы новая ось Ог" совпала с осью Ог подвижной системы координат [c.238]

Отделение переменных центра масс позволяет перейти к волновым функциям с интегрируемым квадратом модуля (для связанных состояний), а введение подвижной системы координат, связанной с молекулой или с ее ядерной подсистемой, позволяет [c.243]

Пусть XYZ — подвижная система координат, в центре которой находится вторая молекула, — неподвижная система координат (рис. 63). Г1 и Г2 — радиусы векторы молекул в неподвижной системе координат. г — радиус вектор первой молекулы в подвижной системе координат (г характеризует положение первой молекулы относительно второй). [c.281]

Задача сводится к предыдущей, если скорость подвижной системы координат принять равной V. В этой системе координат скорость жидкости на бесконечности равна —V, а ускорение —V, Как было показано в разд. 4.5.2 к определенному ранее сопротивлению Б данном случае необходимо прибавить выталкивающую силу, равную —Итак, имеем [c.106]

Допустим, что в подвижной системе координат, равномерно вращающейся относительно оси Ох с угловой скоростью со, суспензия совершает однородное и изотропное турбулентное движение. Средняя скорость этого движения равна нулю, корреляционная длина X, корреляционное время т и среднее квадратичное значение пульсаций скорости [c.190]

Поскольку турбулентность однородная, средние величины не зависят от координат, и, так как в среднем суспензия находится в равновесии относительно подвижной системы координат, средний поток частиц или жидкости через произвольный элемент поверхности равен нулю. Таким образом. [c.191]

Такие ионы могут быть специально исследованы при помощи весьма удобного для этих целей циклоидального масс-спектрометра. В этом приборе метастабильные ионы, которые распадаются в области анализатора, образуют размазанные пики в масс-спектрах. Рассматривая циклоидальное движение как круговое в подвижной системе координат, можно показать влияние метастабильных переходов на уменьшение времени полета ионов и возникновение линейного смещения. Если графически представить зависимость кажущейся массы т от угла, под которым движется ион в момент распада, то получается кривая, приведенная на рис. 116. Кривая показывает условия для вытянутой трохоиды (гл. 1), для которой а = 1, 6 = л ион с начальной массой т теряет нейтральный осколок А/п, что приводит к образованию иона с массой т—Кт> При рассмотрении циклоидального движения, как кругового в подвижной [c.263]

В Принятой подвижной системе координат величина I является функцией времени и выражается равенством [c.57]

О 616263- и подвижную 0616263 системы координат, связанные со срединной поверхностью рабочего кольца (рис. 7.2). Орт неподвижной системы координат направлен вдоль касательной к средней линии срединной поверхности недеформированного кольца, орт 02 параллелен оси колеса, а 63 перпендикулярен 6 и 63. Орт 6 подвижной системы координат направлен вдоль касательной к средней линии деформированного кольца. Орт 62 лежит в деформированной срединной поверхности и перпендикулярен 6 . Орт 63 перпендикулярен 61 и 62. Обозначим компоненты вектора перемещения начала подвижной системы координат относительно неподвижной [c.145]

Однако положение системы 616463 относительно О 616263 еще не определяет целиком деформированного состояния рабочего кольца. Чтобы его окончательно определить, примем гипотезу, что рассмотренное ранее плоское прямоугольное поперечное сечение рабочего кольца в процессе деформации остается плоским и может поворачиваться относительно подвижной системы координат О 616363 на некоторые углы У 2 И Уз (рис. 7.3, а). Угол 72 означает угол поворота сечения вокруг орта [c.146]

Размножение грани путем перемещения ее относительно неподвижной системы координат (на проекции) можно обратить грань остается неподвижной, а подвижная система координат занимает относительно этой грани все возможные симметричные положения. [c.91]

В приводимом исследовании применяется подвижная система координат (как показано на рнс. 134), начало которой находится в центре одной из частиц агрегата. В результате анализа [c.354]

I/,, — проекции угловых скоростей ротора подвижной системы координат на те же оси 0N, О К и OZ , не связанные с вращающимся ротором [c.234]

Их нужно усреднить по всем ориентациям молекулы, т. е. по всем ориентациям подвижной системы координат относительно неподвижной. Для того чтобы выполнить указанные вычисления, нужно найти усредненные произведения косинусов вида можно сделать следующим образом. [c.19]

Разложение (2.29) справедливо в любой системе координат. Выберем в качестве подвижной системы координат, связанной с молекулой, главную систему. В главной системе координат тензоры 5 . , имеют отличные от нуля компоненты только вида 8 , 8],1,. При этом, согласно варианту 1), в выражение (2.30в) будут входить только множители 8ц,а],а в выражение (2.80г) множители , которые все равны нулю [c.22]

Совместив ось / подвижной системы координат рис. 7.7 с осью сегмента А (рис. 1.9), а оси н подвижной системы xyz рис. 7.7 — с осями xyz рис. 1.9 и используя (7.21а), получаем для поляризуемости сегмента в трех главных направлениях [c.534]

Рис. 5.Г.2. Углы Эйлера, определяющие положение подвижной системы координат Одгуг относительно неподвижной (лабораторной) системы 0АТ2. ф -угол прецессии, в - угол нутации и - угол собственного вращения.

Отметим, что корреляцию Кх,т т) можно измерить и в движущейся со средней скоростью потока системе координат. Обозначим ее, (г). В этом случае для интегрального временного масштаба в подвижной системе координат имеем [c.25]

Характерные масштабы газа в мелкомасштабном пульсационном движении. Эйлеровы временные микромасштабы турбулентности в неподвижной и подвижной системах координат определяют следующим образом [c.26]

Оф — объем раствора, необходимый для вымывания всего окислительно-восстановительного фронта через заданное сечение колонки ш — объемная скорость редоксита в подвижной системе координат [c.7]

В подвижной системе координат, исходя из условия полного поглощения окислителя в колонке, соотношение между скоростями фазы раствора и фазы редоксита запишется следующим образом [c.53]

После интегрирования уравнения (3.13) с применением граничных условий и уравнения (3.3) получим окончательное выражение для распределения концентрации окислителя вдоль колонки в подвижной системе координат [c.55]

Таким образом, в случае заполнения фильтра редокситом в виде плоских мембран распределение концентрации окислителя в растворе в установившемся режиме линейное, а длина фронта для подвижной системы координат равна [c.55]

Все приведенные выше уравнения получены для подвижной системы координат. В реальных условиях фильтр работает с неподвижной твердой фазой редоксита, т. е. в условиях лабораторной системы координат. [c.62]

Для замены подвижной системы координат на лабораторную прежде всего перейдем к линейной скорости фаз соответственно редоксита и раствора [c.63]

Введем теперь несколько формул, поясняющих сказанное выше. Положение осей подвижной системы координат Охух относительно осей неподвижной, лабораторной системы ОХ 2 может быть определено тремя углами Эйлера ф, и х (рис. 5.1.2), которые задают три последовательных поворота от одной системы к другой (начала обеих систем координат совпадают). Первый поворот совершается вокруг оси 02 в положительном направлении на угол ф. Ось 02 при этом не меняется, равно как не меняется и проекция 2 произвольного радиуса-вектора К на эту ось. Компоненты [c.238]

Таким образом, основными в процессе возушной сепарации являются, с одной стороной, сила сопротивления, с другой — массовые силы сила тяжести и кажущиеся силы, обусловленные вращением подвижной системы, координат, а также сила инерции частиц, которая в принципе также должна быть отнесена к массовым. [c.8]

Предположим, что в первом приближении течение квазистационарное по отнощепию к подвижной системе координат. Фактически это соответствует асимптотическому рещепию при t R /D. Другое предположение состоит в постоянстве продольного градиента концентрации, т. е. дС/дх = onst. Тогда в первом приближении концентрация зависит только от г и описывается уравнением [c.116]

Величины моментов данной силы относительно осей подвижной системы координат ONKz , не связанной с вращающейся системой, составляют [c.238]

При работе в стационарном режиме форма окисли-тельно-восстановительн ого фронта не изменяется со временем, а только происходит параллельный перенос фронта вдоль,колонки. На длине этого фронта концентрация окислителя в растворе с и глубина его проникновения в редоксит зависят лишь от координаты х и не зависят от времени. Для исключения зависимости от времени в уравнениях, описывающих форму фронта, решение их следует провести в такой подвижной системе координат, чтобы скорость движения систем.ы координат вдоль колонки была равна скорости перемещения фронта. Начало координат (д = 0) для определенности будет соответствовать сечению, с которого начинает уменьшаться концентрация окислителя в растворе или, что то же самое, заканчиваться истощение редоксита по окислителю. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология