Уравнение движения жидкости Эйлер

Чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении, воспользуемся уравнением движения жидкости Эйлера. Разделим правую и левую части равенств (П, 29) на плотность жидкости [>, тогда уравпения примут вид [c.102]

Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера) [c.255]

Система уравнений (11,46) с учетом выражений (II,47а) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. [c.52]

Первое из этих уравнений является, как известно, уравнением движения жидкости (уравнение Эйлера), второе уравнением—неразрывности и третье — условием сохранения энтропии частицы. [c.30]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Если принять, что движение жидкости через рассматриваемую элементарную трубку тока представляет собой в среднем движение через любую из бесконечно большого числа таких элементарных трубок тока, то уравнение (45) может быть распространено на весь поток, протекающий через рабочее колесо турбины, и представляет собой основное уравнение теории гидротурбин. При этом величины 1>ио 1 и Уцз и следует рассматривать как осредненные по расходу. Уравнение (45) принадлежит создателю теории турбинных механизмов, действительному члену Российской Академии Наук Леонарду Эйлеру. [c.88]

Уравнения движения жидкости. Рассмотрим движение суспензии. В данный момент времени в точке М сплошной среды скорость V в переменных Эйлера имеет составляющие (ыь 2, з) по трем осям (0x1, Охг, Охз) ортонормированной системы координат. [c.16]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трения при одномерном движении жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.124]

Для того чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении, воспользуемся уравнением движения жидкости-уравнением Эйлера. [c.142]

Метод Эйлера заключается в исследовании характеристик частиц, проходящих в различное время через произвольную фиксированную точку с заданными координатами. На практике метод Эйлера используется наиболее широко, так как позволяет в простой и удобной форме представить уравнения движения жидкости. [c.43]

Теоретические основы гидравлики (классической гидромеханики) были заложены членом Российской Академии Наук Л. Эйлером, который в 1755 г. вывел основные уравнения движения жидкости. Независимо от теоретической гидромеханики развивалась практическая гидравлика, основанная всецело на эксперименте. Выдающаяся роль в ее создании принадлежит члену Российской Академии Наук Д. Бернулли. [c.23]

Эта теорема доказывается с использованием уравнений движения жидкости в форме Эйлера. Применительно к движению жидкости в лопастных машинах теорема Кельвина справедлива только для абсолютного движения как стационарного, так и нестационарного, так как только в этом случае объемные силы — силы тяжести — имеют однозначный потенциал. Известно, что циркуляция скорости по замкнутому контуру равна суммарной интенсивности вихревых трубок, опоясанных этим контуром, и, сле- [c.50]

Покой жидкости можно рассматривать как частный случай движения, когда скорости равны н лю. Тогда дифференциальные уравнения равновесия жидкости (Эйлера), вытекающие из (1.25), запишутся так [c.29]

В случае идеальной жидкости уравнения Навье-Стокса (3.58) переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.58]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

При наиболее важной для практики формулировке задачи все входящие в уравнение критерии, кроме критерия Эйлера, служат определяющими, так как они составлены исключительно из величин, выражающих условия однозначности. В критерий же Эйлера входит величина Ар, значение которой при движении жидкости по трубе полностью обусловливается формой трубы (отношением физическими свойствами жидкости (ц, р) и распределением скоростей у входа в трубу и у ее стенок (начальные и граничные условия). Поэтому, согласно третьей теореме подобия, для подобия необходимо и достаточно соблюдение равенства значений Но, Рг, Не и 11(1 . Следствием выполнения этих условий будет также равенство значений определяемого критерия Ей в сходственных точках подобных потоков. Поэтому уравнение (II,85а) представляют как [c.80]

Основное уравнение центробежных машин Эйлера. В каналах между лопатками рабочего колеса жидкость, двигаясь вдоль лопаток, одновременно совершает вращательное движение вместе с колесом. [c.133]

В гидростатике были выведены дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Формально сведем задачу динамики к задаче статики, используя принцип Даламбера. Суть этого принципа заключается в том, что движущаяся частица будет находиться в равновесии, если к реально действующим силам прибавить инерционные силы. Тогда уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Л. Эйлера, 1755 г.) будут иметь вид [c.42]

Для невязкой среды уравнения движения Эйлера (известные в механике движения жидкостей) имеют вид [c.134]

Уравнения Эйлера. Идеальная, т. е. лишенная вязкости, жидкость служит одной из моделей реальной жидкости или газа. Пренебрежение вязкостью приводит к существенному упрощению уравнений движения- и позволяет в ряде случаев получить эффективные решения, методы расчета и конечные формулы. [c.21]

В 3-2 были рассмотрены условия движения осредненного потока через рабочее колесо, и это позволило получить важные зависимости, определяющие момент рабочего колеса (3-15) и (3-17), и уравнение Эйлера (3-19), (3-20) и (3-22). Теперь необходимо выяснить некоторые особенности движения жидкости в рабочем колесе, что даст дополнительные показатели условий работы турбины. [c.80]

Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Выделим в идеальной жидкости, находящейся в движении, элементарный параллелепипед объемом 1/, с ребрами х, с1у, йг (рис. 7). [c.40]

Скорость внешнего движения и находится независимо от уравнений пограничного слоя. Поскольку внешнее движение по определению лишено вязкости, то для его построения можно использовать систему уравнений движения невязкой жидкости Эйлера. В векторной форме она имеет вид (плотность жидкости предполагается постоянной) [c.33]

Уравнения движения невязкой жидкости или газа (уравнения Эйлера) вытекают из (1.21) при J, = О и имеют вид [c.21]

Если мешалка вращается с постоянной угловой скоростью, то прилагаемый к ней крутящий момент переносится лопатками на протекающий поток жидкости и вызывает изменение момента количества движения жидкости. Это может быть выражено уравнением Эйлера [242] [c.116]

Уравнение движения (уравнение Эйлера) идеальной жидкости для плоских задач при установившемся течении в декартовой системе координат имеет вид [c.71]

Напишем уравнение движения идеальной жидкости Эйлера в цилиндрических координатах применительно к вихрю, рассматриваемому между сечениями 1—I и 2—2 (рис. 1) [c.18]

При движении жидкости по прямой трубе значение критерия Эйлера может быть определено из уравнения [c.29]

Таким образом, дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости (1.67) оказалось выраженным полностью через безразмерные переменные и параметры, и, следовательно, решение этого дифференциального уравнения (независимо от того, возможно ли оно какими-либо методами) должно представлять собой некую функциональную зависимость между безразмерными величинами скорости (И ) и давления (П), безразмерными переменными (9 и Л) и безразмерными параметрами процесса (коэффициентами уравнения) - критериями подобия гомохронности, Фруда, Эйлера и Рейнольдса. [c.87]

В 18 в. был изобретен паровой двигатель. В 1738 г. Д. Бернулли вывел основополагающее уравнение движения жидкости, которое носит его имя. В 1750 г, Л. Эйлер впервые сделал математический анализ рабочего процесса, происходящего в центробежном насосе и реактивной турбине, и дал основное уравнение рабочего процесса турбомашин. Теоретические положения, касающиеся работы гидрома-шин и лопастных насосов, разработанные Д. Бернулли и Л. Эйлером, оставались неиспользованными около 150 лет, пока в качестве приводящего двигателя для насосов не стали применять электродвигатель и паровую турбину. [c.5]

Современная теория приливов основывается на ньютоновой теории гравитации, которая позволяет рассчитать силы притяжения Луны и Солнца (вклад Ньютона в теорию приливов охарактеризован Праудменом в работе [646]), и на уравнениях Эйлера движения жидкости. Объединив эти элементы, Лаплас [431] заложил основы математической теории приливов. Его работа, впрочем, касается не только приливов, но и большинства движений, о которых идет речь в этой книге. Лаплас не только вывел уравнения движения жидкости под влиянием силы тяжести на вращающейся сфере, но нашел также способ расчета приливообразующих сил и их представления в форме, удобной для расчета приливов. Приливообразующая сила определяется как та часть силы притяжения двух гравитационно взаимодействующих тел, которая не влияет на движение Земли как единого целого. Таким образом, она является остаточной силой, получающейся при вычитании из полной силы значения, вычисленного для центра масс Земли. Этот эффект симметричен относительно линии, соединяющей Землю с притягивающим телом (Луной или Солнцем) и стремится вытянуть Землю в эллипс, большая ось которого совпадает с линией притяжения. Относительно Земли эта ось движется, что связано с вращением Земли и относительным движением Луны и Солнца вокруг Земли. Океан не способен в точности принять ту эллипсоидальную форму, которую сила тяжести диктует ему, поскольку скорость его реакции ограничена скоростью распространения гравитационных волн ( 200 м/с). Для того чтобы обежать Землю, таким волнам в принципе нужно около двух суток однако в действительности их распространение затрудняется прихотливыми очертаниями океанов. Два обстоятельства — что (а) время, необходимое волнам для обегания поверхности земного шара, сравнимо с периодом вращения Земли, и что (б) океан имеет очень сложную [c.27]

Первое пз этих уравнений является, как известно, уравнением движения жидкости (уравнение Эйлера), второе уравнепнем—неразрывности л третье — условием сохранення энтропии частхщы. [c.30]

Система уравнений (П,46) с учетом выражений (П,47) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установивше-госяпотока. [c.51]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Полученное нами основное уравнение лонастш.ух насосов было впервые выведено Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи и числа оборотов насоса, а также от геометрии выходных элементов рабочего колеса (диаметра D , ширины канала и угла установки лопатки) и подвода. Последняя определяет величину про- [c.188]

Полученньсе уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости при установившемся состоянии движения или так называемые дифференциальные уравнения движения Эйлера. Каждый член этих уравнений имеет размерность силы (давления), отнесенной к 1 жидкости. [c.41]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Л. Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной (лишенной трения) жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Л. Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Но Эйлеру (в отличие от ньютоновского представления об ударной природе взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью), жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости ( в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 году учеником Галилея - Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении импульса применительно к жидким и газообразным средам, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое. Роль Л. Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, нре-донределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнанна. [c.1145]

Важным параметром является число Рейнольдса. При Ке 1 вязкие члены в (5.107) малы по сравнению с инерционными. Пренебрегая ими, получим уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера). Эти уравнения описывают движение жидкости в потоке, кроме небольших областей, прилегающих к поверхности обтекаемого тела. Вблизи этих поверхностей силы вязкости могут быть сравнимы с инерционными, что приводит к образованию вязкого пограничного слоя толщины 5 /Ке / , где Ь — характерный размер тела. Приближение Ке 1 приводит к безынерционному течению жидкости, описываемому уравнениями Стокса. Эти уравнения следуют из (5.107), в которых опущены инерционные члены. К таким уравнениям сводятся задачи микрогидродинамики, например задачи о движении маленьких частиц в жидкости. [c.72]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология