Кинетика с уравнением степенного вида

Кинетика набухания характеризуется зависимостью степени набухания от времени при данной активности растворителя (давлении пара). Типичные кинетические кривые набухания представлены на рис. VI. 10. При неограниченном набухании в определенный момент времени растворение приводит к уменьшению массы образца. Кинетические кривые для ограниченного набухания часто представляют аналитически в виде следующего дифференциального уравнения [c.314]

Кинетика процесса в условиях внутренней диффузии (при которых эта реакция осуществляется на практике, на таблетках катализатора) до последнего времени вообще не изучалась. Исследование, проведенное нами в изотермических условиях в проточно-циркуляционной системе под давлением, показало, что полученные результаты удовлетворительно описываются уравнением степенного вида [c.392]

В ряде случаев достаточно хорошие результаты могут быть получены еще более простым методом потарелочного расчета без учета сегрегации. Зависит это от формы уравнения кинетики. При использовании уравнения в виде суммы двух экспонент неучет сегрегации приводит к большим погрешностям. При использовании степенного уравнения кинетики, когда показатель степени близок к единице, неучет сегрегации дает очень маленькую погрешность, что позволяет использовать простой потарелочный метод расчета. [c.101]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

Были предприняты исследования с целью количественной интерпретации кинетических данных и разработки кинетической модели диспропорционирования. В работах [89, 90] применяли степенные уравнения для математического описания диспропорционирования пропилена на гетерогенных катализаторах и пентена-2 в гомогенной системе. По методу начальной скорости был найден первый порядок по олефину и катализатору. В случае диспропорционирования пентена-2 был найден [83] переменный порядок по пентену-2, изменяющийся от 0,7 до 1,7 в зависимости от соотношения олефин катализатор. При изучении кинетики диспропорционирования пропилена [91] однозначный выбор между уравнениями обратимой реакции первого и второго порядков оказался невозможным. Даже из этих немногочисленных данных видно, что кинетические уравнения степенного вида не представляют интереса для выяснения механизма диспропорционирования. [c.164]

Введение наблюдаемого порядка реакции. В этом случае показатель степени концентрации определяют не из стехиометри-ческого уравнения, а подбирают по данным эксперимента. В обш,ем случае кинетическое уравнение имеет вид (У 1-14), а для реакции аА + ЬВ сС + д,0 его следует записать в виде IV = рассматриваемом случае из эксперимента должны быть подобраны как к, так и г а, г в, Гс, Гц. Методы их определения для реакций, проводимых в замкнутом объеме, приводятся в учебниках по химической кинетике, а для высокотемпературных проточных реакций, имеющих техническое значение, были рассмотрены выше (стр. 160). [c.173]

Рассмотрим теперь кратко особенности влияния добавок на закономерности образования ядер фазы твердого продукта реакции. Как отмечалось выше, для всех изученных образцов ядра образуются по степенному закону, т. е. введение добавок не меняет вид временной зависимости скорости образования ядер. Для данной реакционной системы это является естественным, поскольку уравнения степенного закона дают лишь формальное описание кинетики реакции. В принципе, введение добавок может изменить характер закона образования ядер, как это наблюдалось при восстановлении пятиокиси ванадия, где добавки даже небольших количеств платины изменяли вид закона образования ядер от степенного к экспоненциальному [18]. [c.129]

Математическую формулу, связывающую скорость с концентрациями, называют кинетическим уравнением реакции. Вид кинетического уравнения определяет порядок реакции, который равен сумме показателей степеней при концентрациях реагентов в уравнении. Влияние концентраций реагирующих веществ на скорость определяется законом действия масс, являющимся основным законом химической кинетики. [c.50]

В этом случае из термодинамических соображений следует, что п=1/А. Вообще, необходимо отметить, что когда пФ, показатель степени во всех случаях зависит от выбора стехиометри-ческого уравнения, и следовательно, от вида константы равновесия, однако, не находится в прямой зависимости от кинетики реакции. В приведенном выше случае стехиометрические соот- [c.31]

Наиболее простым и распространенным методом изучения кинетики реакций, осуществляемых в потоке, является исследование изменения степени превращения х при изменении скорости подачи реагента в реактор о- Результаты такого исследования обычно представляют в виде таблиц или графиков типа х = f (hq). Кинетические уравнения для скоростей проточных реакций, предложенные Г. М. Панченковым [7] (см. гл. III), имеют вид для гомогенных реакций [c.160]

Уравнение кинетики набухания выражается графически в виде кривых набухания (рис. 147). Эти кривые показывают, что скорость набухания наибольшее значение имеет в первые его моменты, а затем постепенно уменьшается и при предельном набухании становится равной нулю. При прочих равных условиях степень набухания и его скорость различным образом зависят от [c.365]

Кинетика реакций на неоднородной поверхности. При невыполнении одного из постулатов Лангмюра (см. раздел 1.2) вид изотермы адсорбции меняется. Подставляя в формулы (11.88)—(П.90) уравнение любой изотермы адсорбции, отличной от лангмюровской, получаем видоизмененные кинетические зависимости, характеризующие процесс на неоднородной поверхности или при взаимодействии молекул в адсорбированном слое. Если адсорбционное равновесие не достигается, соответствующие неравновесные зависимости получают, заменяя уравнения изотерм адсорбции зависимостями степеней заполнения поверхности от концентраций реагентов в объеме, определенными из условия баланса потоков адсорбции, собственно реакции и десорбции. [c.85]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

При десорбции гидрофобных растворителей (таких как п-ксилола, толуола, гексана) из углей наблюдается снижение скорости [4]. Проведены широкие исследования кинетики десорбции этих веществ из угля АР-3 в условиях изменения в широком интервале скоростей потока и температуры [4]. В условиях опытов количество десорбированного вещества быстро снижалось во времени по экспоненциальному закону, что позволило применить при расчете времени десорбции или степени десорбции использованное выше уравнение Викке в виде [c.92]

Итак, в общем вид кинетика, глубокого радикально-цепного крекинга алканов, формулируется при помощи системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого i порядка (63), (65) и, (6 )., Сделанные допущения при формулировке кинетических уравнений нисколько не снижают степени общности формулируемой задачи и в то же время значительно облегчают исследование проблемы глубокого крекинга. [c.134]

В равновесной кинетике не ставится вопрос, какие степени свободы реагентов эффективны в преодолении активационного барьера реакции, и множитель ехр(— / 7 ) в уравнении Аррениуса интерпретируется как относительная доля молекул, обладающих полной энергией (независимо от распределения по отдельным видам), достаточной для преодоления барьера. Однако предположение о равновесном протекании реакции во многих случаях не всегда выполняется, и тогда надо пользоваться неравновесной функцией распределения и в явном виде учитывать вклад отдельных степеней свободы в процесс преодоления активационного барьера. Наиболее велики отклонения от равновесности в так называемых быстрых реакциях, для [c.63]

Это уравнение широко использовалось для описания кинетики реакций термического разложения и взаимодействия твердого тела с газом. Оно является наиболее широко используемым в отечественной литературе, посвященной рассматриваемой проблеме. В значительной степени это связано с простотой методов расчета, а также с тем, что, варьируя константы k и п, при помощи этого уравнения можно описать зависимости весьма разнообразного вида. Такая пластичность уравнения дает известные преимущества при описании экспериментальной зависимости x t), но она же создает неопределенность при трактовке результатов в том смысле, что применимость уравнения (6.36) для обработки-экспериментальных данных не дает еще оснований для физических выводов. Эта неопределенность усугубляется тем, что применимость уравнения проверяется обычно по наличию линейной зависимости lg[—1п(1—д )]—Ig . Очевидно, что при использовании логарифмической функции (и тем более двойного логарифма) отклонения экспериментальных данных от теоретической зависимости в значительной степени сглаживаются. [c.176]

Кинетика реакций взаимодействия твердых компонентов с образованием твердого продукта. Вопросу кинетических закономерностей реакций между некоторыми телами уделялось большое внимание и к настоящему времени такую реакцию представляют в виде процесса, состоящего из нескольких стадий образование отдельных атомов (молекул) твердого продукта на поверхности твердого реагента, возникновение ядер фазы твердого продукта, рост ядер, образование слоя продукта реакции, толщина которого зависит от времени протекания процесса. Скорость процесса изменяется в зависимости от степени вклада каждой стадии процесса. Известно большое число уравнений для определения кинетических зависимостей процесса взаимодействия твердых веществ. И. Яндер предложил уравнение, характеризующее диффузионный процесс [c.179]

Уравнения для обратимых реакций второго и более высоких порядков вырождаются в уравнения для реакций первого порядка также в случае, когда процесс проходит вблизи равновесия, т. е. X — X есть малая величина по сравнению с х и ее степенями выше первой можно пренебречь. С такими процессами, в частности, приходится сталкиваться при изучении кинетики быстропротекающих процессов релаксационными методами (см, 2 гл. И). Если вместо удельной химической переменной х ввести переменную Ал = х — х, то (IV.5) преобразуется к виду [c.209]

Уравнение (V-4) задает поток вещества, переносимого из одной фазы в другую, как величину, пропорциональную первой степени разности концентраций в потоке на поверхности зерна. Поэтому для конкретных расчетов необходимы методы определения концентрации на поверхности раздела гранула — раствор. В настоящее время считается доказанным [7], что для разбавленных растворов поверхностная концентрация связана с концентрацией в твердой фазе уравнением изотермы адсорбции С = ф(а). При этом учитывается, что большая скорость переноса поглощенных частиц приводит практически к постоянной концентрации в зерне. Тогда уравнепие внешнедиффузионной кинетики адсорбции можно записать в следующем приближенном виде [c.114]

В общирной литературе по непрерывной кристаллизации в аппаратах полного перемещивания [15—19] рассматриваются различные виды формальной кинетики роста кристаллов степенная зависимость % = аг>>, линейная типа Я = Яо(1 + аг) и другие. В общем случае достаточно сложной зависимости Х(г) распределение р(г) может быть получено численным интегрированием уравнения [c.150]

Возникновение колебаний в мышце может определяться не линейностью нестационарных кинетических уравнений, не содержащих упругости в явном виде. Возможность колебаний обусловлена в этом случае кинетикой замыкания и размыкания мостиков. С другой стороны, сам мостик является вязкоупругой системой. Напряжение, генерируемое замкнутым мостиком, может изменяться шаг за шагом, в зависимости от угла, под которым головка ТММ S-1 располагается относительно актина,, а также от степени растяжения S-2. Переходы между этими шагами влияют на быстрый нестационарный ответ мышцы. Таким образом, причина колебаний при быстром отпуске состоит в упругой деформации самого мостика. Это наиболее правдоподобное,, но еще не доказанное предположение. [c.410]

На основании уравнения (79) Ь равно константе равновесия для превращения переходного состояния, не содержащего соли, в переходное состояние, содержащее одну молекулу соли. Тот факт, что зависимость к — [3] линейна или имеет положительную кривизну, показывает, что степень соединения реагента с солью слишком мала, для того чтобы повлиять на кинетику. Разумное объяснение этого солевого эффекта допускает, что между солью, присутствующей предпочтительно в виде ионных пар, и переходным состоянием образуется нечто вроде мульти-польного комплекса (разд. 8.30). [c.178]

При этом Ь изменяется в пределах от —1 до 2 и оговаривается область размеров, в которой это уравнение применимо. По данным различных исследователей, температура оказывает влияние только на /С . Однако, как следует из рис. 1.5,6, меняется в целом характер зависимости (1)= Ф Я) с изменением значения критерия Шмидта (5с = р,/р/)), то есть с изменением температуры кристаллизуемой системы. На рис. 1.6, а можно проследить переход от чисто диффузионного роста (кривая 3) к случаю, когда процесс лимитируется поверхностной кинетикой (кривая 1). Наблюдаемый на кривой 1 провал , по всей видимости, связан с влиянием на Г1(/) для частиц малых размеров диффузионного потока, который при больших значениях Я перестает лимитировать рост. Результаты расчетов при наличии крупномасштабных турбулентных пульсаций представлены на рис. 1.6,6. Таким образом, в случае наличия крупномасштабных турбулентных пульсаций г](1) может аппроксимироваться зависимостью (1.73 ). При свободном осаждении зависимость Г1(/) от размера Я имеет более сложный вид и в значительной степени определяется соотношением диффузионных и кинетических составляющих процесса. [c.42]

В литературе по непрерывной кристаллизации [14—18] рассматриваются различные виды кинетики роста кристаллов степенная зависимость типа Х — аг , линейная Л = Ло(1 + аг) и некоторые другие. В общем случае распределение р(г) может быть получено численным интегрированием в уравнении (3.37). [c.171]

В теории имеются только эти допущения. Однако трудно разработать алгоритмы для ЭВМ, обрабатывающие общую функцию и(Х). Следовательно, алгоритмы, рассматриваемые в этой статье, ограничиваются кинетикой с уравнением степенного вида (PLK) это подразумевает существование такой матрицы КАРРА, что элемент ее КАРРА (/, j) является порядком /-го вещества в кинетическом уравнении для у-й реакции. Согласно допущению 3, КАРРА (i,j) > О, естл NUQ, j) < 0. [c.374]

Учет неизотермичности гранулы проведен для двух моделей диффузия псевдостационарна [6.17] и нестационарна [6.18]. Вновь принимали, что кинетика основной реакции подчиняется уравнению типа Ленгмюра — Хиншельвуда, а кинетика коксоотложения — уравнению степенного вида. Поскольку в кинетические уравнения типа Ленгмюра — Хиншельвуда входят адсорбционные коэффициенты, то для учета. неизотермичности гранулы следует задать их температурную зависимос1ь, т. е. теплоты адсорбции. [c.134]

Рогинский, исходя из экспоненциальной зависимости скорости реакции от энергии активации, ввел понятие контролирующей полосы, т. е. участков с тем минимальным значением энергии активации Е, которое практически определяет скорость реакции, поскольку доля участков поверхности с Е > Е в реализации реакции принебрежимо мала. Если соотношения энергии активации и теплот адсорбции сохраняются для каждого /-го участка поверхности, то из элементарных соображений в области малых или предельно больших заполнений поверхности сохраняются, соответственно, либо закон действующих поверхностей, т. е. степенной вид кинетических уравнений, либо нулевой порядок реакции. Энергия активации реакции при этом будет близка к значению Е. Такое же положение сохранится и для средних степеней заполнения поверхности, описываемых кинетическими уравнениями лэнгмюровского вида, если степени заполнения всех участков одинаковы и мел<ду теплотами адсорбции и энергией активации реакции нет корреляции. Кинетика реакции будет иметь квазилэнг-мюровский вид с энергией активации Е. Если, однако, в области средних заполнений степень покрытия разных участков различна, то, поскольку 2] KгQf ф даже при сохранении указанных [c.54]

Известно, что реакция гидрогенолиза серусодержащих соединений с близкой реакционной способностью протекает по механизму реакции первого порядка в ограниченном интервале степеней превращения [38]. В связи с тем, что нефтяные остатки включают широкий спектр компонентов с различной реакционной способностью, при анализе экспериментальных данных по удалению серы наблюдается увеличение кажущегося порядка реакции. Как видно из табл. 2.3, кажущийся порядок реакции может варьироваться от первого до и-го. По данным [56, 38,48] наиболее достоверной качественной интерпретацией процесса, сложность кинетики которого определяется различием в скоростях превращения различных классов серусодержащих соединений, является модель с представлением реакции удаления серы в виде превращения ее из двух условных групп компонентов (легко- и трудноудапяемой) [см. уравнения (2.1), (2.2), (2.3) табл. 2.2]. [c.71]

Краевая задача (1) - (6) численно проинтегрирована на ЭВМ разностным методом для п=2 (одновременно адсорбируются два компонента смеси). Произведен анализ особых точек фазового пространства системы уравнений кинетики сорбции, что позволяет судить о характере решений задачи в целом. В ходе вычислительного эксперимента получены решения, которые можно разделить на два принципиально различающихся класса [2]. К первому можно отнести все решения классического вида типа бегущей концентрационной волны, реализуемые в тех случаях, когда один из компонентов явно превосходит фугой либо по скорости, либо по степени активности адсорбции на поверхность скелета пористой среды. Ко второму классу, представляющему наибольший интерес с точки зрения поягверждения конкурентного характера адсорбции, относятся решения в виде различных колебательных процессов. При этом, как показал [c.44]

Степень превращения исходных реагентов зависит от концентрации катализатора, поэтому можно изменять ее так, чтобы в начлле реакционного элемента концентрация катализатора была минимальной, а к концу его воз1)астала до возможного максимума. Вместо изменения концентрации катализатора можно размещать его и виде отдельных слоев, утолщающихся от начала к концу реакционного элемента (по ходу движения газа). Естественно, что характер изменения концентрации катализатора должен находиться в соответствии с законом выделения тепла и уравнениями кинетики. [c.410]

Установление по экспериментальным данным вида кинетического уравнения составляет одну из задач феноменологической кинетики. Сформулируем закон действующих масс, связывающий скорость реакции с концентрациями реагентов (см. также разд. VI. 2 и VI. 3). Рассмотрим реакцию (ХП. 1), протекающую в газе или в разбавленном растворе при Г = onst. Скорость реакции пропорциональна произведению концентраций реагентов (исходных), возведенных в степени, равные абсолютным значениям стехиометрических коэффициентов [c.708]

Это уравнение можно вывести, построив по экспериментальным точкам график в координатах п х—По1п(1—х), для получения константы а, характеризующей видимую кинетику процесса. Кинетический коэффициент а зависит от вида катализатора (цеолит или аморфный алюмосиликат), от молекулярной массы сырья, степени измельчения катализатора и температуры. Определив положение прямых для данного интервала температур, можно вычислить энергию активации и соответственно установить область протекания процесса. [c.139]

Уравнение (III. 18) представляет собой характеристическое уравнение реактора идеального вытеснения. Оно позволяет, если известна кинетика процесса, определить время пребывания реагентов, а затем, например, размеры реактора при заданных расходе реагентов и степени превращения или производительность реактора V h при заданных размере реактора и степени превращения и т. д. Связь между кинетическими параметрами реакции и показателями работы реактора может быть показана преобразованием уравнения (III.18). Для необратимой реакции, скорость которой может определяться концентрацией исходного вещества А, например для реакции пА + тВ— -(/M + rR при больщом избытке веществаВ (гидратация и гидролиз при избытке воды, окисление при многократном избытке кислорода и др.), уравнение скорости имеет вид [c.84]

В уравнении (2.160) очевидна линейная связь х и Г, причем она не зависит от вида кинетической зависимости. Результат процесса (конечная температура Т) зависит от изменения состояния химически реагирующей системы (степени превращения х) и не зависит от пути превращения, от того, как оно протекает, от кинетики. На диафамме Г-х (рис. 2.61), которой будем пользоваться и далее при анализе процесса в реакторе, зависимость х Т) в адиабатическом процессе - прямая с накло- [c.135]

Пример 12. Исследовалась кинетика процесса сополимеризации а, р, Р-трифторстирола с метакриловой кислотой при небольших степенях превращения исходных мономеров в полимер. Уравнение формальной кинетики процесса рассматривалось в следующем виде [c.248]

Некоторые вопросы теории ректификации термонестойких веществ уже рассматривались в литературе [143, 144]. В работе [143] дан анализ кинетики процесса непрерывной и периодической ректификации с учетом реакции разложения /г-го порядка. Полученные зависимости между степенью разделения и скоростью химической реакции представлены в виде дифференциальных уравнений, расчет ио которым требует значительных затрат времени. Более простые уравнения для расчета ректификации нестойких веществ в насадочных аппаратах предложены в работе [144]. [c.132]

Изменение давления, а следовательно, пористости и удельного сопро-гивления по толщине осадка определяется его свойствами. Экспериментальное определение изменения свойств осадка по его толщине представляет большие трудности. Поэтому обычный прием расчета процессов фильтрования с образованием сжимаемого осадка заключается в использовании уравнений, описывающих кинетику процессов фильтрования с образованием несжимаемых осадков, и средних значений удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки. Возникающая при этом погрешность сравнительно невелика (до 10%). Она тем ниже, чем меньше сопротивление фильтровальной перегородки по сравнению с сопротивлением осадка. Удельное сопротивление сжимаемого осадка выражают обычно в виде степенной функции от разности давлений Др [c.254]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология