Инварианты деформации

Рис. 16. Поверхность запасенной упругой энергии, соответствующая выражению кинетической теории каучукоподобной упругости [уравнение (4)], представленная как функция инвариантов деформации /1 и /г. Пунктирные кривые соответствуют траекториям на этой поверхности при трех условиях испытаний — одноосное сжатие (/), чистый сдвиг И = /а (2) и одноосное растяжение (5).

Тот же самый вывод может быть получен из рассмотрения вида упругого потенциала. Примем два допущения упругий потенциал должен быть однородной квадратичной функцией компонентов деформации для изотропного тела вид упругого потенциала как функции деформаций не должен зависеть от выбора направления координатных осей (это означает, что упругий потенциал должен быть функцией инвариантов деформации). [c.49]

Это приводит к следующим выражениям инвариантов деформации /1 = /2 = 3+ 2 (- 8 = 1 для несжимаемого тела) [c.61]

Высокоэластичность, — пожалуй, единственное проявление механических свойств полимеров, которое удовлетворительно может быть описано в рамках хорошо разработанной молекулярной теории. Формальный математический подход имеет здесь целью представить упругий потенциал как функцию инвариантов деформации и соответствующих молекулярных параметров. Теория основывается на статистической термодинамике, а происходящие процессы считаются обратимыми в термодинамическом смысле. Поэтому изложение теории удобно проводить в том же плане, как зто было сделано в разделе 3.4.1. [c.63]

Более сложные модели включают несжимаемость резины. Модели Муни-Рив-лина и Огдена выражают энергию упругой деформации резины как функцию инвариантов деформации и дают соотношение зависимости напряжение от деформации через кратность растяжения. Такие модели более точно отражают поведение резины, особенно при больших деформациях. [c.184]

Таким образом получается выражение для упругого потенциала II, характеризующего поведение неогуковского тела, причем и является функцией только инварианта деформации = Х - - [c.69]

Число взаимонезависимых инвариантных параметров деформации равно трем, однако при подходящем сочетании /ц /у и /3 можно получить новый инвариант деформации, отличный от указанного [16, 17]. [c.32]

Может казаться, что произвольное задание вида упругого потенциала может дать такой простор, что теория, основанная на этой идее, будет достаточно неопределенной, чтобы иметь реальную ценность. Размышление, однако, показывает, что функция (упругий потенциал) не может быть выбрана совершенно произвольно, так как существуют определенные требования логического порядка, которые определяют, по крайней мере, некоторые из ее свойств. Во-первых, если материал считается изотропным в недеформированном состоянии, то упругий потенциал явно должен быть симметричной функцией относительно >ч, и Хз. Во-вторых, так как упругий потенциал не изменяется при изменении знака у двух X соответственно с враш,ением деформированного тела на 180°, то упругий потенциал должен зависеть только от четных степеней А ). Отсюда следует, что упругий потенциал может быть выражен следующими тремя величинами, которые, будучи не зависимыми от выбора координатных осей, могут на-зьшаться инвариантами деформации [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология