Инвариант скорости деформации

Из кинематики деформируемых сред известно, что этот предел существует и является первым инвариантом тензора скоростей деформаций (он называется дивергенцией вектора скорости у сплошной среды) /р = а, (11у у = а Уу, или в декартовой системе координат [c.67]

Инвариант тензора скоростей деформаций (формула [c.136]

Входящее в (4.13) 0 = = V м является первым инвариантом тензора скоростей деформации. [c.49]

Величина / является инвариантом тензора скоростей деформаций, т. е. она не зависит от выбора системы координат. [c.131]

Для того чтобы удовлетворить этому требованию, уравнение состояния должно быть представлено в виде связи между соответствующими инвариантами тензоров напряжения и кинематических тензоров (тензоров деформации, скоростей деформации, ускорений деформации). [c.75]

Выражая квадратичный инвариант через компоненты скоростей деформации и подставляя его в уравнение (П.40), получим [c.82]

Величина квадратичного инварианта тензора скоростей деформации для рассматриваемого плоского двумерного течения равна [c.219]

Заменяя в выражении (У.26) отношение скоростей деформации отношением напряжений, можно получить две новых формы записи квадратичного инварианта, в которых отношение скоростей деформации оказывается заменено отношением напряжений сдвига [c.219]

Эффективная вязкость т]а определяется как функция второго инварианта тензора скоростей деформации [c.118]

В заключение этого раздела приведем выражение для инвариантов тензора скорости деформации (y), которые обозначим как Tg и Тд. Они строятся совершенно аналогично ранее рассматривавшимся инвариантам тензоров напряжений и деформаций [c.49]

Гипотезе Ньютона может быть придана инвариантная форма. Для этого следует рассмотреть зависимость интенсивности диссипации О от инвариантов тензора скоростей деформации и Т . Тогда вместо формулы (1.67) в качестве исходного соотношения можно рассматривать следующее соотношение [c.66]

Одна из первых попыток такого рода сводилась к построению реологического уравнения состояния вязкой жидкости, подобного выражению для упругого потенциала Рейнера, т. е. было высказано предположение, что в общем случае диссипативная функция зависит не только от второго, но и от третьего инвариантов тензора скоростей деформации, так что [c.67]

Здесь а — эмпирический параметр. Он показывает влияние на релаксационный спектр интенсивности воздействия, определяемого вторым инвариантом тензора скоростей деформации Т . Релаксационная функция системы, зависящая от режима деформации Ф (i—0 Га), выражается через исходную релаксационную функцию Фо ( —0) недеформированной системы так [c.111]

Количественной характеристикой влияния интенсивности воздействия на коэффициент т] является его зависимость от второго инварианта тензора скоростей деформаций. При растяжении (см. гл. 1) [c.412]

Кронекера, т] , К, п — реологические константы модели, Ь — квадратичный инвариант девиатора скоростей деформаций. [c.98]

Заметим, что ф является инвариантом, не зависящим от направления осей. Кроме того, если вращение жидкости не изменяет скоростей деформации, то выражение для ф не зависит от того, берется абсолютная скорость жидкости или скорость относительно частицы. [c.63]

Но — эффективная вязкость при единичной скорости движения и темп-ро Т Ь — температурный коэфф. вязкости /г — второй инвариант тензора девиатора скоростей деформации п — индекс течения, определяющий величину аномалии вязкости. [c.469]

Скорость изменения формы материальной частицы описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации — интенсивностью скоростей деформации сдвига [c.18]

Аномально-вязкие (неньютоновские) жидкости. Развитие представлений о нелинейных соотношениях, описывающих процессы деформирования жидкостей, пошло по пути, несколько отличному от теории больпшх обратимых деформаций. Обычно принималось, что диссипативная функция полностью определяется вторым инвариантом тензора скоростей деформации следовательно, от него зависит величина вязкости. Тогда можно записать следующее соотношение [c.67]

Принимая гипотезу несжимаемости, попробуем обобншть степенное уравнение (П.66) на случай трехмерного течения. В соответствии с принципами, сформулированными выше, обобщенное реологическое уравнение должно связывать компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформации. При этом коэффициенты сдвиговой и продольной вязкости должны в общем случае зависеть от первого инварианта тензора деформации и второго варианта тензора скоростей деформации. Очевидно, что функции, описывающие зависимость т] и X от тензора деформации, должны вырождаться, обращаясь в нуль при достаточно больших значениях Следуя выражению (И1.20), получим [c.92]

В случае псевдопластичной жидкости эффективная вязкость, определяющая значения скоростей деформации в каждом из течений [уравнение (УП1.3)], зависит от квадратичного инварианта тензора скоростей деформаций, в который входят компон-епты обоих течений. Поэтому независимое интегрирование выражений ( /П1. 16) и (VIII. 16а) для определения функций Vx y) и Vz y), строго говоря, оказывается невозможно. [c.248]

Заменяя в выражении (VIII. 26) отношение скоростей деформации отношением напряжений сдвига, получим две новые формы записи квадратичного инварианта [c.253]

Вязкая жидкость Ривлива. Гипотеза Ньютона о линейной зависимости диссипативной функции от второго инварианта тензора скоростей деформации оказалась очень удобным приближением, которому отвечают вязкостные свойства абсолютного большинства низкомолекулярных жидкостей. Но при рассмотрении вязкостных свойств полимерных систем были обнаружены многочисленные эффекты, рассмотренные в последующих главах книги, которые не соответствуют гипотезе Ньютона. Поэтому были предприняты попытки ее обобщения. [c.67]

Сприггс и др.[1] приводят ряд реологических уравнений состояния, связывающих напряжения со вторым инвариантом тензора скоростей деформаций. Скорость деформации выражается следующим образом [c.208]

Уравнение (3.7), в котором т] Является скалярной функцией главных инвариантов тензора скоростей деформации, отличается от более общего уравнения Рейнера—Ривлина отсутствием третьего члена с поперечной вязкостью, вызывающей появление нор 110 [c.110]

Уравнение неразрывности является универсальным. Его использование для описания течения расплавов полимеров приводит к математическим уравнениям нелинейной вязкости. Подобные уравнения содерлсат множество материальных функций, которые зависят от инвариантов тензоров скоростей деформаций. При этом из характера функций нельзя делать определенных выводов. Указанные функции должны быть определены с учетом характера течения. [c.20]

Главные компоненты скорости деформации вычисляют так же, как и компоненты деформации. Предварительно вычисляют инварианты тензора скорости деформации по формулахм, подобным (4) — (9), но вместо деформаций подставляют скорости деформации. Первый (линейный) инвариант характеризует скорость относительного изменения объема [c.18]

Смотреть страницы где упоминается термин Инвариант скорости деформации: [c.32] [c.192] [c.142] [c.99] [c.28] [c.37] [c.228] [c.77] [c.103] [c.208] [c.90] [c.92] [c.244] [c.108] [c.405] [c.55] [c.208] [c.218] [c.103] [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология