Упругий потенциал

Существование упругого потенциала как функции деформаций [2, стр. 149] приводит к соотношениям [c.32]

С помощью реологического уравнения состояния может быть вычислен упругий потенциал Ф, а с учетом механических условий испытаний из Ф может быть найдено время разрущения. [c.260]

Можно, следовательно, определить упругий потенциал, или накопленную энергию, как энергию, запасенную в теле в результате работы деформации. Для адиабатической деформации при сохранении постоянного объема упругий потенциал, обозначаемый как [c.47]

Упругий потенциал может быть определен как величина, идентичная свободной энергии Л, причем компоненты напряжения являются производными от С/з по соответствующим компонентам деформации. Можно показать (и это сделано в следующей главе), что этот упругий потенциал рассчитывается для полимера, находящегося в высокоэластическом состоянии, с помощью методов статистической механики на основе анализа деформаций, создаваемых в материале. [c.48]

Это дает определение упругого потенциала 11 как величины, идентичной термодинамическому потенциалу С, или свободной энергии Гиббса. [c.48]

Экспериментальные данные, представляемые в виде зависимостей напряжения от деформации, обычно дают значения компонентов напряжения как производных упругого потенциала по соответствующим деформациям, тогда как теоретически непосредственно рассчитывается потенциал [/3. В дальнейшем изложении будет употребляться обозначение упругого потенциала 17 без индекса, однако следует учесть, что для конкретных условий эксперимента получают значения и , или С/4. [c.49]

Выражение упругого потенциала как функции деформации [c.49]

Отсюда следует, что упругий потенциал С/ должен быть однородной квадратичной функцией компонентов деформации. Для обобщенного анизотропного тела существует двадцать одно независимое значение модуля упругости (см. раздел 2.5). Для изотропного тела число их уменьшается до двух. Этот результат следует из соображений симметрии и не зависит от вида упругого потенциала 15]. [c.49]

Тот же самый вывод может быть получен из рассмотрения вида упругого потенциала. Примем два допущения упругий потенциал должен быть однородной квадратичной функцией компонентов деформации для изотропного тела вид упругого потенциала как функции деформаций не должен зависеть от выбора направления координатных осей (это означает, что упругий потенциал должен быть функцией инвариантов деформации). [c.49]

Для изотропного тела упругий потенциал 17 представляется в виде однородной квадратичной функции компонентов деформаций или функций инвариантов тензора деформации. Это приводит к тому, что 17 оказывается функцией только первых двух инвариантов тензора деформации, приведенных в табл. 3.1, т. е. [c.50]

Записанное выражение представляет собой форму упругого потенциала, предложенную в монографии [5, с. 102]. [c.50]

Теперь сформулируем, какой вид должен иметь упругий потенциал и как функция X- для изотропного несжимаемого тела. Согласно сказанному выше, V должен быть функцией от [c.52]

Допустим, что выражение для упругого потенциала известно, и теперь следует найти зависимость напряжение — деформация. [c.53]

При малых деформациях компоненты напряжения являются первыми производными соответствующего упругого потенциала по компонентам деформации, т. е. [c.53]

Применяя упругий потенциал для упругого тела с любой степенью анизотропии [c.53]

Несколько иной подход к теории высокоэластичности базируется на рассмотрении зависимости упругого потенциала от деформации. Как и в предыдущем анализе, основанном на обобщенном законе Гука, рассмотрим сначала упругий потенциал при малых деформациях. При этом для целей феноменологического описания важно в самом начале изучить разные возможные типы упругого потенциала, определяемые из эксперимента. Такой общий подход основан на термодинамическом рассмотрении. [c.46]

Решения задач в области упругости при конечных деформациях, наоборот, наиболее легко достигаются обратными методами. При этом задаются компоненты деформации, а компоненты напряжения получают с помощью упругого потенциала. Если предположить, что материал несжимаем, то компоненты напряжения определяются с точностью до произвольного гидростатического давления. [c.53]

Далее очень важно установить, согласуется ли полученный вид упругого потенциала с результатами эксперимента для деформации [c.57]

Этот пример был обсужден очень детально, так как он наглядно показывает, что любое заключение, касающееся формы упругого потенциала применительно к каучукам, полученное на основании экспериментов по одномерному простому растяжению, неизбежно является неоднозначным. [c.60]

Окончательный вывод из проведенного обсуждения состоит в следующем нельзя считать, что опыты только по простому растяжению или только по простому сдвигу могут привести к удовлетворительному обоснованию вида зависимости упругого потенциала от деформации. [c.62]

Высокоэластичность, — пожалуй, единственное проявление механических свойств полимеров, которое удовлетворительно может быть описано в рамках хорошо разработанной молекулярной теории. Формальный математический подход имеет здесь целью представить упругий потенциал как функцию инвариантов деформации и соответствующих молекулярных параметров. Теория основывается на статистической термодинамике, а происходящие процессы считаются обратимыми в термодинамическом смысле. Поэтому изложение теории удобно проводить в том же плане, как зто было сделано в разделе 3.4.1. [c.63]

Теперь следует рассчитать зависимость упругого потенциала молекулярной сетки от деформации в предположении, что он определяется изменением энтропии сетки цепей при деформировании. [c.67]

Если считать, что упругий потенциал и равен нулю в недеформированном состоянии, то в результате деформации [c.69]

Особенно наглядным становится использование введенной функции, если предположить, что поверхность упругого потенциала в пространстве напряжений обладает той же формой, что и поверхность, характеризующая условия достижения состояния текучести. Тогда очевидно, что смысл принципа Сен-Венана состоит в предположении о том, что приращения пластических деформаций происходят в направлениях, нормальных к поверхности, определяющей предельное состояние текучести. Иногда последнее положение называют условием нормальности развития идеальных пластических деформаций, и ряд авторов (например, Друкер [12]) обосновывают справедливость этого условия, исходя из критерия максимальной совершаемой работы. [c.266]

Главные напряжения могут быть определены через упругий потенциал W [214, с. 115] [c.140]

Введение величин и позволяет классифицировать различные среды следующим образом. Если при деформации IV Ф О, а В = О, то такая среда называется упругой при ее деформировании диссипация внешней работы отсутствует, поскольку вся работа запасается в материале в виде упругого потенциала. Если = О, О Ф О, то такая среда называется вязкой при ее деформировании вся внешняя работа диссипирует. Наконец, если ] ф= О и В Ф О, го такая среда называется вязкоупругой и при ее деформировании какая-то часть внешней работы диссипирует, а остальная запасается в материале в виде упругого потенциала. [c.51]

В самом общем случае упругий потенциал W является функцией трех инвариантов El, Е и El- Тогда комнонента девиатора тензора напряжений выражается следующим образом [c.56]

Эти соотношения носят общий характер, справедливый для любых упругих сред при произвольном виде функции W Ei, El, Е°). Поскольку рассматривается несжимаемый материал, то Е = О, поэтому W следует полагать функцией только от El ж Е . Простейшее предположение сводится к тому, что W линейно зависит от второго инварианта, а третий инвариант вообще не дает вклада в упругий потенциал. Это значит, что [c.56]

Для этого выразим упругий потенциал через напряжения а и относительные удлинения e в направлениях главных осей [c.57]

Отсюда вытекает, что упругий потенциал через степени растяжения выражается формулой [c.58]

Тогда дифференциал упругого потенциала выражается следующим образом [c.58]

Сравнение последнего равенства с выражением для дифференциала упругого потенциала (1.55) дает следующую систему двух уравнений [c.58]

Таким образом, предположение о линейной зависимости упругого потенциала от первого инварианта тензора больших деформаций привело к тому, что зависимость напряжения при растяжении от степени удлинения оказалась нелинейной, хотя в. предельном случае малых удлинений эта линейность, естественно, сохраняется. [c.59]

Наиболее известным уравнением, уточняющим классическое уравнение высокоэластичности, является феноменологическое уравнение Муни — Ривлина (см. [87]). Для изотропного и несжимаемого материала из общих соображений Муни и Ривлин получили упругий потенциал следующего вида [c.165]

Взаимосвязь компонентов тензоров напряжения н деформации может быть установлена также с помощью упругого потенциала [126]. В частности, для материала, подчиняющегося закону Гука, эта взаимосвязь выражается соотнощеннем [c.38]

Таким образом, важно установить различие между разными видами упругого потенциала, что особенно с гщественно, когда приходится связывать результаты механических измерений со статистическими теориями высокоэластичности. [c.48]

Если задача решается в общей форме, то оказывается необходимым выполнить значительный объем алгебраических преобразований для того, чтобы получить выражения компонентов напряжения СТ / через производные упругого потенциала по компонентам деформации ец, рассчитанным по отношению к недеформирован-ному состоянию тела. Читатель найдет развитие вычислительных приемов в учебниках [1,2]. [c.53]

Изменяя Ху и 2 таким образом, чтобы 1 оставался постоянным, можно получить значения 811131 у й ди1д для разных 1у и постоянных /г- Если затем изменять Ху и Яа так, чтобы 1у оставалось постоянным, можно получить значения 311131 у и 311131 для разных 1 при постоянных 1у. Результаты, полученные Ривлином и Саундерсом для вулканизованного каучука, приведены на рис. 3.4. Видно, что величина 311131 у приблизительно постоянна и не зависит ни от 1у, ни от /а, а 3111312 не зависит от 1у, но уменьшается с ростом Если предположить, что зависимость упругого потенциала от деформации представляется в виде полинома 3.12, то члены, которые оказывается необходимым привлечь для удовлетворения полученным результатам, приводят к формуле [c.56]

Таким образом получается выражение для упругого потенциала II, характеризующего поведение неогуковского тела, причем и является функцией только инварианта деформации = Х - - [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология