Способ обратного преобразования Лапласа

Для окончательного решения задачи о кинетике извлечения в условиях переменной концентрации жидкости (2.112) следует возвратиться к оригиналу с помощью одного из способов обратного преобразования Лапласа [69, 70]. [c.106]

Функцию распределения ( 1.18) можно получить из ( 1.22) с помощью обратного преобразования Лапласа. Отметим, что такой способ вычисления функции распределения является обычно наиболее простым. Разлагая логарифм характеристической функции ( 1.22) в ряд Тейлора по р, находим [c.210]

Формула (1.86а), являясь иным способом записи основной формулы (1.86), представляет некоторые математические удобства, поскольку но своей структуре она оказывается интегральным преобразованием Лапласа от функции N (я), т. е. ф (1) — это изображение по Лапласу спектра распределения частот релаксации. Использование формулы (1.86а) удобно для взаимного вычисления ф t) по N (в) и наоборот. Это связано с тем, что существуют подробные справочные таблицы интегралов Лапласа и обратных интегралов Лапласа от различных функций. Следовательно, если задана или определена аналитически функция ф t), то, используя известные из таблиц результаты, легко найти N (з) и отсюда / (0). Справедливо и обратное. [c.84]

Обратный переход от изображения к оригиналу во временной области для рассматриваемых объектов редко удается выполнить аналитически. Однако уже изображение дает достаточно полную информацию для оценки динамических свойств объекта. Применение преобразования Лапласа приводит к представлению динамических характеристик в виде передаточных функций и особенно удобно в том случае, когда изучаемый объект имеет сложную структуру и состоит из отдельных взаимосвязанных звеньев или является звеном более сложной динамической системы (например, системы регу.лирования). Передаточные функции для таких систем вычисляются достаточно просто по передаточным функциям входящих в систему звеньев. Кроме того, имея передаточные функции объекта или системы, можно приближенно восстановить решение во временной области применением численных методов, основанных на использовании теории моментов и различных способов интерполяции функций комплексной переменной. Вопросы, связанные с этими методами, рассмотрены, например, в работах [34, 77]. [c.90]

Другим путем решает вопрос о применении диффузионного метода к исследованию полидисперсных аэрозолей Туми при помощи обратного преобразования Лапласа из кривых проскока в функции диффузионного параметра ПЦ2а У (или Ь01 аО) непосредственно рассчитывается кривая распределения частиц по коэффициентам диффузии. Однако этот способ применим практически лишь к аэродисперсным системам с весьма широким распределением размеров частиц (например, к атмосферным аэрозолям). В противном случае небольшие ошибки в определении проскока ведут к очень большим ошибкам при вычислении кривых распределения. То же можно сказать и о методе исчерпывания , предложенном для той же цели Поллаком и Метниексом (Прим. ред.) [c.180]