Интегральное преобразование Лапласа

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

Точные методы решений, как показано на рис. 5.6, образуют небольшую группу и основаны на применении интегральных преобразований Лапласа. Класс точных решений анализировался в работе 1П5], где было показано, что такие решения могут быть получены только для ядер, являющихся линейными функциями по каждому из аргументов в отдельности, т. е. для ядер вида [c.95]

Применив интегральное преобразование Лапласа по х, имеем бесконечную систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций а1(р,1) —изображений искомых функций а,(дс, /) [c.237]

Решение уравнения (1.25) при граничных условиях (1.28) и (1.29) может быть получено, например, с помощью интегрального преобразования Лапласа [119]. Ниже приводится окончательный результат этого решения [c.16]

Значения чисел е, находятся из уравнения А(е1/ к)=0. Переменная г исключалась из уравнения после применения интегрального преобразования Лапласа [62]. [c.191]

Применение интегрального преобразования Лапласа—Карсона к системе (7,91) превращает ее в систему алгебраических уравнений, которую можно решать методом графов [33, 116, 118]. [c.470]

Преобразование Лапласа и метод "термического четырехполюсника". В классической теории теплопроводности большинство решений задач нагрева тел простой формы получено с помощью интегрального преобразования Лапласа. [c.57]

Для решения линейного уравнения (2.16) при переменном граничном условии (2.17) использованы интегральные преобразования Лапласа в результате получены уравнения для расчета значения мгновенного диффузионного потока передаваемого компонента на границе раздела фаз, т. е. мгновенной скорости массопередачи [47], и уравнение для расчета средней за время х/х х скорости массопередачи, осложненной химической реакцией [c.27]

Задача об экстрагировании из полидисперсного материала при непрерывной прямоточной, противоточной или периодической схемах движения фаз при Bi- oo может быть решена [9] методом интегрального преобразования Лапласа и для средних концентраций во всем дисперсном материале и в каждой из фракций имеет вид [c.138]

Формула (1.86а), являясь иным способом записи основной формулы (1.86), представляет некоторые математические удобства, поскольку но своей структуре она оказывается интегральным преобразованием Лапласа от функции N (я), т. е. ф (1) — это изображение по Лапласу спектра распределения частот релаксации. Использование формулы (1.86а) удобно для взаимного вычисления ф t) по N (в) и наоборот. Это связано с тем, что существуют подробные справочные таблицы интегралов Лапласа и обратных интегралов Лапласа от различных функций. Следовательно, если задана или определена аналитически функция ф t), то, используя известные из таблиц результаты, легко найти N (з) и отсюда / (0). Справедливо и обратное. [c.84]

Для решения задачи (10) — (16) применим метод интегральных преобразований Лапласа [7]. С учетом начальных условий решения уравнений (10) и (11) в изображениях по Лапласу будут представлены следующим образом [c.30]

Нами предложен аналитико-численный метод решения задач теплопроводности или диффузии с условиями, заданными на подвижной границе. Метод основан на использовании численного обращения интегрального преобразования Лапласа. Решение получается методом последовательных приближений с численным обращением изображений в оригиналы на ЭВМ. Для определения оригиналов используется метод, позволяющий решать инженерные и исследовательские задачи с достаточной точностью и практически без затрат времени ЭВМ. [c.182]

Решать задачу будем методом операционного исчисления с использованием интегрального преобразования Лапласа — Карсона [49]. В изображении [c.52]

Использование приема, исключающего индивидуальность разветвляющего реагента, а также интегрального преобразования Лапласа при решении системы дифференциальных уравнений, со- ро ответствующих рассматриваемой кинетиче- ской схеме, позволили получить числовые > функции МВР для каждого из рассматриваемых типов линейных молекул и фрагмен- 0,3 тов сетки в аналитической форме [8j [c.91]

Пусть x=t а=р К а, х)=К(р, t)=e f а=0 6=оо. Тогда изображение функции (х) для интегрального преобразования Лапласа определяется в виде [c.25]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА [c.33]

Определение. Функция Р(р) от комплексного аргумента р, опреде-ляемая по (2.37), называется изображением оригинала /(х) интегрального преобразования Лапласа. Очевидно, для прямого преобразования [c.33]

Важное место в применении интегрального преобразования Лапласа занимает теорема о свертке. [c.34]

Определение температурного поля как решение уравнения теплопроводности (1.35) при начальных и граничных условиях (1.36), (1.37) после применения интегрального преобразования Лапласа по времени / приводится к решению граничной задачи (2.50), (2.51) [c.43]

Однако в большинстве задач для многомерных тел неправильных геометрических форм и. дан е для тел классических форм точные решения представить в явной форме не всегда возможно, а если это и удается, то они, как правило, выражаются через громоздкие функциональные зависимости. Последнее задерживает внедрение результатов теоретических исследований в практику инженерных расчетов. Поэтому для прикладной теплофизики интерес представляют приближенные методы, которые позволяют находить в простой форме аналитические решения в пределах допустимой точности. К числу таких методов принадлежит применение метода ортогональной проекции к граничной задаче (3.1), (3.2). Целесообразность применения этого метода диктуется и другими соображениями. В теории нестационарной теплопроводности известно, что переход от изображения интегрального преобразования Лапласа к оригиналу по времени I является наиболее сложным и тонким разделом операционного исчисления. Когда точное решение граничной задачи (3.1), (3.2) найдено, но оно выражено сложной функцией, обратный переход к оригиналу вызывает значительные трудности. [c.44]

Переходя в пространство изображений интегрального преобразования Лапласа, получаем [c.71]

Задача определения температуры внутри пластины (т= =0), цилиндра (т—1) и шара т—2) при произвольном изменении температуры омывающей среды в виде ф(Ро) сводится к решению уравнения теплопроводности (3.13) и в пространстве изображений интегрального преобразования Лапласа приводится к решению граничной задачи [c.92]

После применения интегрального преобразования Лапласа по переменной Ро решение поставленной задачи относительно изображения ТЦ, р) приводится к решению следующей граничной задачи [c.112]

Таким образом, в пространстве изображений интегрального преобразования Лапласа приближенное решение уравнения (3.196), точно удовлетворяющее граничным условиям (3.212), находится в виде [c.126]

Т х, 0)=0 Т(1, 0=ф(0 Т(0, 0=0. (3.268) В области интегрального преобразования Лапласа [c.146]

Уравнение (3.337), к которому был применен метод ортогональной проекции, получено путем умножения обеих частей уравнения (3.334) на (1+/п )2 после применения интегрального преобразования Лапласа. В то же время для задач при симмет чных обогревах стенки трубы, когда в уравнении теплопроводности отсутствовало слагаемое д Т в 3. 5 преобразованное уравнение теплопроводности умножалось на (1+т ). С учетом этих замечаний составим невязку первого порядка для уравнения [c.168]

После Применения интегрального преобразования Лапласа по времени Ро [c.189]

Тогда после интегрального преобразования Лапласа краевая задача (4.1) — (4.3) с учетом равенства (4.5) приводится к виду [c.212]

После применения интегрального преобразования Лапласа по переменной X к граничной задаче (4.149) — (4.151) [c.266]

Ро = и применим двойное интегральное преобразование Лапласа [c.331]

После интегрального преобразования Лапласа — Карсона задача (4.351) относительно ( , 5, р) приводится к виду [c.336]

В области изображений двойного интегрального преобразования Лапласа по переменным X, Ро поставленная задача приводится к виду [c.340]

После двойного интегрального преобразования Лапласа — Карсона по переменным X, Ро краевая задача (4.351) при граничных условиях первого рода (В1=оо) приводится к виду [c.342]

В области интегрального преобразования Лапласа поставленная задача приводится к виду [c.346]

В пространстве изображений интегрального преобразования Лапласа уравнение (5.55) приводится к виду [c.390]

Применяя метод интегрального преобразования Лапласа, получаем решение для первой (0 л / 1) и второй (7 1 л < 7 ) областей пластины в следующем виде [c.107]

Остановимся на этом подробнее. Применяя совместные интегральные преобразования Лапласа и Фурье д.-1Я задач классической теорш теплопроводности, М. С. Смирнов [Л. 91] получил ряд решений, важных для теории сушки. [c.436]

Исиоль зуя интефальныс преобразования, можно получить решение дифференциального уравнения. Интегральное преобразование Лапласа, например, позволяет достаточно просто решать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами [16]. Команда символьной операции интегрального преобразования выбирается по общим для символьных вычислений правилам [c.341]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

При расчете многосекционного аппарата полного смешения необходимо учитывать неодинаковое время пребывания отдельных порций материала в каждой нз секций. Плотность распределения дисперсного материала по времени пребывания в многосекционных аппаратах приведена выше для одинаковых [соотношение (1.67)] и различных [уравнение (1.68)] значений среднего времени пребывания в каждой из секций полного смещения. В случае использования кинетической функции, однако, необходимо иметь распределение частпц материала по величине безразмерного времени. Вывод для плотности распределения дисперсного материала по величине относительного времени пребывания на основе интегрального преобразования Лапласа приведен в работе [7] и дает соотношение, структура которого совпадает с уравнением (1.68) [c.112]

Все поставленные краевые задачи нестационарного переноса теплоты исследованы по единому методу, который основан на совместном применении двух современных аппаратов прикладной математики — интегральных преобразований и ортогональной проекции (ортогонального метода Бубнова — Галеркина). Сущность метода заключается в следующем. Вначале краевая задача подвергается интегральному преобразованию Лапласа и приводится относительно изображения искомой функции к решенйю граничной задачи по оставшимся пространственным координатам. Затем приближенное решение граничной задачи определяется с помощью вариационного метода Ритца или метода Бубнова — Галеркина. После перехода в область оригиналов в полученном выражении находится решение исходной задачи. [c.5]

Реализация метода комплексного применения интегрального преобразования Лапласа и проекционного метода Бубнова—Галеркина к обобщенным задачам Гретца—Нус-сельта при различных граничных условиях позволила получить простые решения, и для некоторых частных задач проводятся сравнения с известными классическими решениями Гретца [162], Нуссельта [39], Шлихтинга [163], Эккерта [161] и др. [c.7]

В области двойного интегрального преобразования Лапласа — Карсо на относительно изображения Т (1, з, р) получим [c.325]