Дифференциальная функция распределения диффузионной модели

Рис. 4.8. Мода Ни плотность вероятности моды (С ) дифференциальной функции распределения диффузионной модели для канала ограниченной длины.

На основе приведенных зависимостей имеем следующие расчетные выражения для начальных моментов и дисперсии дифференциальной функции распределения диффузионной модели [c.141]

Для сравнения на рис. 28 изображены кривые дифференциальной функции распределения, найденные для диффузионной модели в ограниченном канале дх 1 д х дх [c.88]

Таким образом, для < 6 взаимное влияние продольного и радиального переносов на распределение вещества в ячеистой модели является значительным и должно приниматься в расчет. Более того, этот факт дает возможность объяснить наблюдаемые аномалии в характере кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Наконец, проведенный анализ позволяет утверждать, что ячеистая модель может быть только приблизительно представлена диффузионной моделью, так как вычисленные числа Ре не являются строго независимыми от процессов, имеющих место в ячейках, даже при высоких значениях Rlh. [c.103]

Критерий Рей является единственным параметром диффузионной модели. По его численному значению можно судить о структуре потока, определяя количественно ее отклонения от идеального вытеснения, при котором PeJ, = оо, или от идеального смешения, которому отвечает Ре = 0. Построив, пользуясь уравнением (11,160), дифференциальные функции распределения при различных значениях PeJ,, можно убедиться, что вид соответствуюш,их кривых меняется с изменением Ре приблизительно так же, как при изменении п в случае применения ячеечной модели (рис. П-38, б). [c.125]

Обзор методов определения функций распределения пребывания частиц сделан Хофманом 2. Там же описаны основные модели прохождения реагента через реактор диффузионная, ячеистая и канальная. Диффузионная модель, описываемая дифференциальным уравнением материального баланса, получена при некоторых упрощающих предположениях (скорость и концентрация реагирующих веществ предполагаются постоянными в каждом сечении). [c.39]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики изменения и механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. [c.39]

В литературе рассмотрены решения задачи о продольном переносе индикатора с позиций диффузионной модели при различных краевых условиях и получены уравнения для расчета дифференциальных и интегральных функций распределения. При обработке результатов наблюдений используют операции не с самими функциями распределения, а с их вероятностными характеристиками. Для этого вычисляют начальные моменты т-го порядка [c.187]

Для анализа процессов сушки дисперсных материалов в псевдоожиженном слое могут быть использованы также иные модели поведения твердой фазы, тоже заимствованные из теории химических реакторов. Одна из таких более сложных моделей предполагает помимо конвективного и диффузионного механизмов переноса дисперсной фазы дополнительное наличие некоторых застойных зон в объеме псевдоожиженного слоя, которые занимают долю аз общего объема слоя и обмениваются с основным объемом слоя дисперсным материалом с интенсивностью Рз (кратность обмена). Нестационарный материальный баланс по количеству влаги в материале приводит [31] к следующей системе дифференциальных уравнений, описывающих поведение функции распределения для основного объема псевдоожиженного слоя ( У) и для застойной зоны ( Уз) [c.184]

Основы рекомбинационно-диффузионной модели радиолиза рассмотрены в [229, 230]. Решение кинетической модели ищут на единичной трековой форме выбранного типа (например, шпора или трек), а затем распространяют на все трековые формы выбранного типа в единице объема. Концентрация частиц -го типа с (г, 1) — есть функция распределения данных промежуточных частиц в момент времени ( на расстоянии г от центра шпоры (сферическая симметрия) или от оси трека (цилиндрическая симметрия). Для каждой промежуточной частицы записывают нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных (3.217), показывающее изменение концентрации этой частицы во времени. Уравнение включает диффузионный член для выбранной -й частицы, генерированной излучением, и члены, учитывающие появление /-й частицы по реакциям первого и второго порядков и гибель -й частицы по реакции первого порядка,, по реакциям рекомбинации между собой и с другими промежуточными частицами и при реакциях захвата акцепторами, при- [c.197]

В таблице приводятся дифференциальные функции распределения для ячеечной модели [Ю] и диффузионной модели в бесконечном канале [ю], полубес-конечноц [и] ив ограничснаогл канале. Последняя о ункция найдена нами лишь Б Бкде суммы медленно сходящегося ряда. [c.532]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Значения функций распределения к и ф для диффузионной модели могут быть получены решением дифференциальных уравнений переноса вещества с конвективным членом (эти уравнения аналогичны изучаемым в курсе теплопередачи и массопередачи уравнениям теплопроводности и диффузии). В случае однонаправленного переноса вещества, как это следует из (1.22) в отсутствие Источников и Стоков, [c.637]

С применением статистического метода к расчету реакторов мы еще столкнемся в гл. V, п. 4 и гл. VI, п. 6. Важно отметить, что область действия статистического метода не ограничивается областью применимости какой-либо модели, аппроксимирующей гидродинамику потока, например диффузионной модели, на основе которой выводятся дифференциальные уравнения материального баланса. Соответствующие функции распределения могут быть получены (с большими или меньшими математическими трудностями), исходя из представлений о каналообразовании, застойных зонах в слое катализатора и пр. Если математическое описание гидродинамической картины становится недоступным или слишком сложным, функция распределения времени контакта может быть определена экспериментально (см. гл. VIII, п. 6), а затем использована при расчете, что дает точный учет влияния гидродинамики потока на химические превращения. [c.197]

Для вычисления ММР полимера на выходе трубчатого реактора используем следующую модель. Линии тока, локализованные в каждом сечении соответственно их положению по радиусу, рассматриваются как отдельные периодические реакторы (в данном случае время реакции определяется расстоянием от входа вдоль линии тока), не имеющие диффузионного контакта со своими соседями. В стационарном состоянии на выходе из реактора сохраняется постоянное распределение по радиусу степени превращения и скорости. Следовательно, в единицу времени из слоя толщиной йг, локализованного радиусом г, будет вытекать объем й У=2лгь г)с1г, в котором мономер имеет постоянную степень превращения и соответствующую дифференциальную функцию ММР <7ж(л, г), где п — степень полимеризации. Поскольку плотность полимера можно считать посто- [c.137]