Функция распределения частиц по размерам диаметрам

Рис. 4.17. Деформация расчетных (сплошные линии) и экспериментальных (отмечены точками) функций распределения частиц по размерам (Pj г(/, О — отношение функции распределения р (I, I) к общему числу частиц в реакторе в момент времени I — диаметр частиц) в зависимости от времени протекания процесса сополимеризации при У =400 об/мин

Фактически мы не можем определять бесконечно малые доли gi для частиц точно заданных размеров di. Конечные же значения массовых долей gi задают на некотором интервале значений d (обычно между значениями диаметров отверстий двух соседних сит, средним арифметическим которых является условный диаметр ,). Поэтому часто целесообразно характеризовать систему не дифференциальной g di), а интегральной функцией распределения Gi d) [c.14]

Измерение кинетики накопления осадка частиц с помощью седиментометра как при свободном оседании, так и в центрифугах, позволяет проводить полный Д. а. полидисперсных систем, т. е. находить функции распределения числа частиц п или массы т (объема V) дисперсной фазы по размерам, т. е. по фракциям, соответствующим определенному малому интервалу диаметров частиц. [c.574]

Корреляционные формулы (13.4)—(13.6) так же, как и более точные формулы для расчета переноса в дисперсной фазе, содержат ряд величин, которые являются функциями размера частиц. В поли-дисперсной системе существует определенное распределение частиц по размерам. В этих условиях существует два различных подхода к вычислению усредненной скорости межфазного обмена. Во-первых, можно разбить частицы на фракции со сравнительно узким интервалом изменения диаметра и, вычислив коэффициенты переноса для [c.250]

Более точно при расчете средних величин можно учесть функцию распределения но размерам, измеряя диаметр 100—200 частиц под микроскопом, например, по методике, описанной в работе [33]. Однако такая методика требует значительного времени и поэтому неприемлема для массовых измерений. [c.57]

Для получения кривой счетного распределения по оси абсцисс откладывают размеры диаметров частиц d, по оси ординат — так называемую функцию распределения f d). Функция распределения представляет собой долю числа частиц среднего диаметра d в интервале Arf = 1 [c.11]

Рис. 11.13. Динамика изменения гранулометрического состава во времени (р — функция распределения частиц по линейным размерам й — диаметр гранул, мм х — время, ч)

Если рассматривать диаметр частицы как одномерную случайную величину, то дисперсность частиц можно описывать функцией распределения iV частиц по размерам. Функция N (ё) равна выраженному в процентах отношению числа всех частиц, диаметр которых меньше к общему числу частиц. Графически функция N (< ) изображается в виде кривой распределения. Для этого по оси абсцисс откладывают значения диаметра частиц, а по оси ординал — содержание (%) всех частиц, диаметр которых меньше d. [c.15]

Поскольку функции, выражающие гранулометрический состав, обычно сложны и не всегда известны, то часто пользуются средним размером частиц, который легко определить из опытных данных о распределении частиц по фракциям. Если считать частицы шарообразными, то между удельной поверхностью и средним диаметром (1ср частиц существует зависимость [c.136]

В предыдущей главе было показано, что в условиях полидис-персного потока необходимо иметь данные о средних величинах, характеризующих размеры частиц дисперсной фазы и функции их распределения по размерам. При расчете средней величины диаметра частиц используются понятия о среднем арифметическом диаметре [c.279]

Гранулометрический состав, или распределение частиц материала по размерам (диаметрам d), можно охарактеризовать, как это принято в теории вероятностей, дифференциальной кривой распределения (плотностью вероятностей) f d) или интегральной кривой распределения F d). Между собой функции f d) и F d) связаны [c.15]

С— коэффициент сопротивления, Н/м В — диаметр, м функция распределения (прохода) массы (числа) частиц по размерам [c.151]

Значения интегральной функции К (5) соответствуют массовой доле частиц порошка, имеющих размер крупнее 5. Если в основу сравнения размеров частиц неправильной формы положен рассев навески порошка на ситах, то каждое значение функции К (5) равно доле навески, задержавшейся на сите с ячейкой диаметром с1=8. Поэтому интегральную функцию распределения часто называют кривой полных остатков. Совокупность пар значений / ,- - 5/ может быть получена рассевом материала на комплекте сит (/ = 1,2,. ..N,тц,eN- число сит комплекта). В дальнейшем мы будем часто пользоваться ситовой аналогией, не отождествляя ее с практическими приемами ситового анализа, а рассматривая как некоторый теоретический процесс. [c.10]

О — диаметр, м функция распределения (прохода) массы (числа) частиц по размерам [c.588]

Графически функции распределения изображаются в виде кривых распределения. Для такого изображения по оси абсцисс откладываются в выбранном масштабе (равномерном или неравномерном) значения одномерной случайной величины, в нашем случае — размера б частиц или какой-либо его функции, а по оси ординат — процентное содержание массы всех частиц, диаметр которых меньше или больше б, т. е. значения функций D(6) и R 8). [c.32]

Допустим, что при входе в ротор частицы дисперсной фазы равномерно распределены в потоке суспензии, причем функция их распределения по гидравлическим радиусам F ) или по диаметрам частиц F d) задана. Обозначим диаметр частиц, полностью оседающих на стенку ротора за время пребывания суспензии в поле центробежных сил, через, а гидравлический размер -через В. Тогда средняя продолжительность осаждения частиц размером 4р при ширине канала h [c.332]

Допустимо ли истирание частиц Степень истирания должна быть определена за период, равный ожидаемому для рассматриваемого процесса времени пребывания твердых частиц, измерением количества пыли в циклоне, а также по изменению распределения частиц слоя по размеру. Скорость истирания является обратной функцией диаметра отверстия для входа газа и поэтому может быть определена с использованием самого - большого отверстия, допустимого для существования устойчивого фонтанирования. Не нужно никаких поправок на масштабирование при разрушении частиц, однако некоторые факторы качественно обсуждались [c.257]

Кривая, вычерчиваемая на бумаге, является функцией распределения Л, показывающей суммарный вес частиц диаметром больше 6. На бумаг используется шкала времени, выраженная в виде значений 6 Ур,.. Для того чтобы получить размер частиц б, достаточно разделить значения шкалы времени на величину, равную корню квадратному из плотности материала частиц рт. [c.133]

На графике рис. 8 по оси абсцисс отложены линейные размеры диаметров частиц от наименьшего бщщ до наибольшего бтах, а по оси ординат — так называемая функция распределения массы [c.33]

Распределение пор по размерам в твердых пористых частицах играет важную роль для внутридиффузионной кинетики процессов. Для измерения функции распределения пор по размерам можно использовать адсорбционный метод, основой которого является гистерезис при капиллярной конденсации газов в порах адсорбента. Для обеспечения достаточной точности при снятии изотерм адсорбции измерение адсорбции ведется весовым методом с применением пружинных весов Мак-Бена. Этот метод целесообразно использовать для измерения пор с диаметром в пределах 15—200 А. Для измерения пор в интервале 30—30 ООО А капиллярно-конденсационный метод можно заменить методом вдавливания ртути в поры твердого тела. [c.350]

При подаче в качестве рецикла частиц различного размера суммарная функция распределения диаметров выгружаемых гранул имеет вид [c.72]

Формирование пленок осуществляли при 80 °С. Из дифференциальных кривых распределения по размеру частиц водной дисперсии полиуретана в зависимости от количества введенного в дисперсию латекса следует, что увеличение доли карбоксилсодержащего латекса со средним диаметром частиц 0,1 — 0,3 мкм приводит не к монотонному изменению размера частиц водной дисперсии полиуретана, а к появлению экстремума. Зависимость наиболее вероятного радиуса частиц, отвечающего максимуму функции распределения, от соотношения компонентов свидетельствует о том, что при 20%-ном содержании латекса радиус частиц имеет минимальное значение, затем начинает расти и при соотношении дисперсии и латекса, равном 60 40, он больше, чем у исходной дисперсии. Такое немонотонное изменение радиуса частиц связано, возможно, с тем, что при введении латекса с более низким поверхностным натяжением происходят изменения в адсорбционных слоях коллоидных частиц, приводящие к установлению нового адсорбционного равновесия. При этом принято считать, что большая адсорбция эмульгатора наблюдается на поверхности частиц, стабилизированных поверхностно-активным веществом с меньшей активностью [154]. При оптимальном соотношении компонентов в смеси стабилизатор латекса, адсорбируясь на незанятой поверхности коллоидных частиц полиуретана, снижает поверх- [c.124]

Результаты анализа фракционного состава порошков описывают с помощью функций распределения массы материала по диаметрам частиц D(6) и R 8). Эти функции представляют собой отношения массы частиц, диаметр которых соответственно меньше ( проход ) или больше ( остаток ) размера ячеек сита б, к общей массе порошка, выраженные в процентах. Графически функции распределения изображают в виде кривых распределения. По оси абсцисс в выбранном масштабе откладывают значения размеров ячеек сит б, а по оси ординат — содержание частиц, диаметр которых больше или меньше б, в процентах, т. е. значения функций >(б) и R 8) соответственно. Вследствие того, что D + R = 00%, кривые распределения пересекаются в точке, где D = = 50%. [c.138]

Экспериментально установлено, что коэффициент а является функцией распределения по размерам частиц поверхностного слоя почвы, степени шероховатости последнего и наличия в нем цементирующих агентов он зависит также от протяженности поля вдоль преимущественного направления ветров в данном регионе и, наконец, от ряда метеорологических факторов. Увеличение коэффициента а, соответствующее повышению эрозиоустойчивости почвы п снижению уровня продуцирования почвенного аэрозоля, наблюдается при увеличении шероховатости почвы не склонной к эрозии (за счет уменьшения скорости ветра у поверхности и повышения уровня к), при повышении влажности почвы (за счет увеличения по механизму водородных связей силы сцепления между отдельными почвенными частицами, покрывающимися водными оболочками), при наличии на поверхности разлагающихся (на определенном этапе) органических веществ, продукты распада которых обладают цементирующим свойством. Наконец, увеличение коэффициента а наблюдается для почв, поверхностный слой которых состоит либо из крупных крупинок преимущественно одного и того же диапазона эквивалентных диаметров, либо содержит большое количество очень мелких частиц (последние, активно прилипают к большим частичкам, увеличивая их массу и связь с поверхностью, и таким образом предотвращают сальтацию). [c.9]

С экспериментальной кривой зависимости мегкду I (а) их. По нахождении функции распределения частиц по размерам величина поверхности определяется сравнительно легко, хотя при этом приходится сделать некоторое допущение относительно формы частиц. С помощью рентгеноструктурного анализа определяются как внутренняя, так и внешняя поверхность частиц, так как этот метод позволяет находить предельный диаметр частиц, представляющих собой отдельные мелкие кристаллы, а не размер агломератов, которые образуются из мельчайших частиц и поэтому могут обладать пористостью. Для многих твердых веществ результаты реитгеноструктурных измерений очень хорошо совпадают с данными, полученными путем адсорбции газов по методу БЭТ. [c.168]

Исследование окисленных продуктов переходных углей методом рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами показывает, что интенсивность рассеяния значительно увеличивается с обгаром (рис. 8). Увеличение интенсивности рассеяния с уменьшением плотности образцов свидетельствует о том, что малоугловое рассеяние обусловлено норами, а не частицами [5]. На кривых функции распределения частиц (рис. 9 и 10) для всех карбонизованных углей наблюдаются суш ественные изменения микропористой структуры, выражаюш иеся в изменении положения и высоты максимумов. Первый четкий максимум наблюдается на расстоянии 3,44—3,6 А, соответствуя межслоевому расстоянию. Положение его не изменяется с обгаром, высота значительно увеличивается у карбонизованных продуктов ископаемых углей, менее заметное увеличение наблюдается у карбонизованной сахарозы. С увеличением обгара увеличивается доля слоев, унакованных в параллельные блоки. Нарушение четкости максимума при больших обгарах происходит в результате возникновения большого числа пор диаметром около 8 А. Возникнув у карбонизованных углей, интенсивность максимума при 8 А увеличивается при малых и средних обгарах, при высоких обгарах максимум размывается и сливается с соседними. Наличие максимума при 8 А позволяет предположить, что в исходном и карбонизованном материалах существуют объемы между углеродными пакетами с линейными размерами, равными — 8 А, занятые неупорядоченным углеродом. По мере удаления неупорядоченного углерода в процессе взаимодействия с газообразными окислителями образуются поры соответствующего диаметра. Разность электронных плотностей между углеродными слоями и порами значительно превышает разность электронных плотностей между углеродными [c.52]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

Мы расматривали до сих пор процесс осаждения монодисперс-ных осадков, встречающихся на практике сравнительно редко. Значительно чаще подвергаются разделению суспензии, содержащие полидисперсные смеси твердых частиц, которые характеризуются интегральными или дифференциальными кривыми распределения числа, объема или массы частиц по размерам. При построении интегральной кривой по оси абсцисс откладывают диаметр частиц ё, а по оси ординат —массу (или %) всех частиц меньше или больше данного размера. Считая й величиной непрерывной, такую функцию распределения Ф (й) изображают в координатах Ф—кривой (рис. У-4, б), имеющей непрерывную производную Ф [c.212]

Пара1метрами, исчерпывающе описывающими геометрию слоя из сферических частиц одинакового размера, являются диаметр частиц и плотность их упаковки. Однако в промышленной практике значительно чаще приходится иметь дело со смесями, составленными из частиц самого различного размера. В этих случаях приходится говорить о гранулометрическом составе смеси, т. е. о распределении частиц по размерам. По данным ситового анализа (определение весовой доли фракции в смеси) или непосредственного измерения большого числа частиц, гранулометрический состав смеси задается в форме таблиц или графиков. При этом обычно аргументом является размер частиц, а функцией — весовой процент частиц этого размера. [c.45]

Распределение частиц по размерам как функция высоты тесно связана с распределением порозности в слоях. Урэб с сотрудниками [32] исследовал это явление стационарным методом на широкой фракции песка при высоких скоростях газа в трубе диаметром [c.93]

Теория Лоренца — Ми связывает угловую функцию интенсивности рассеяния света с диаметром латексных частиц, большим 0,0300 мкм. Упрощенная методика, нашедшая широкое практическое применение, позволяет оценивать только средний размер (близкий к средневесовому). Модификация описанного ранее [1] метода проточной ультрамикроскопии применительно к измерению интенсивности рассеяния от отдельных частиц дает возможность определять не только средние размеры частиц, но и распределение по размеру. [c.248]

Нижний предел диаметров кристаллитов, определяемых по методу расширения линий, лежит ниже, чем указывает автор, а именно в области 20—30 А. Однако следует помнить, что этот метод дает среднестатическую величину. Таким образом, в зависимости от функции распределения кристаллитов по размерам катализаторы обычно содержат частицы как меньшего, так и значительно большего диаметра, чем дает этот экспериментальный метод.— Прим. ред. [c.341]

Из данных по дифракции рентгеновских лучей и нейтронов (получаемых в условиях, когда квантовые состояния атомов не изменяются) непосредственно находится бинарная коррелятивная функция (г), которая дает вероятность нахождения какого-либо атома в положении г относительно атома в начале координат в данный момент времени. Эта функция описывает среднюю плотность распределения частиц относительно данной частицы системы. Поскольку атомы имеют конеч-нь1е размеры, (г) равна нулю вплоть до г, равного диаметру атома. [c.207]

Дисперсность порошка, получаемого в результате измельчения, выражают функцией распределения (по диаметру, поверхности, объему) или удельной поверхностью. Для оценки дисперсности пороп ка используют ситовой анализ, оптическую (частицы с- >0,5—1 А) и электронную микроскопию (10 —Ш- А), седиментационный анализ (2—3 мкм). Используемые при ситовом анализе тканые сетки изготовляют с ячейкой до 40 мкм (ГОСТ 3584—73). Возможности ситового анализа расширены, так как путем травления электроннолучевым способом получают сита.с размером ячейки до 5 мкм. [c.139]

По данным Ю.И. Максимова, основная масса частиц подобных осадков находится в интервале от 20 до ЗО мкм. При этом распределение частиц по размерам подчиняется показательностепенной функции. Наивероятнейшее значение условного диаметра частиц составляет 40 мкм. [c.18]

Глава 10. Исследование диффузного рассеяния р штгеновских лучей и рассеяния под малыми углами. 10-1. Некоторые формулы интенсивности диффузного рассеяния. 10-2. Значения В(в) для разных излучений. 10-3. Поляризационный множитель для диффузного рассеяния. 10-4. Угловые множители интенсивности. 10-5. Интенсивность некогерентного рассеяния. 10-6. Релятивистская поправка для некогерентного рассеяния. 10-7. Значения q для частиц различной формы. 10-8. Функции рассеяния для систем однородных частиц [однородные сферические частицы (общие значения функции), однородные сферические частицы (максимумы и минимумы), эллипсоиды вращения, частицы в форме цилиндров, частицы в форме цктандров малого диаметра, частицы в форме эллиптических цилиндров, частицы в форме дисков, частицы в форме прямоугольных призм]. 10-9. График для определения радиуса вращения частиц. 10-10. Рассеяние неоднородными системами частиц (система сферических частиц система сферических частиц, разделенных промежутками система сферических частиц различного радиуса система частиц с линейной структурой наличие ближнего порядка в расположении частиц). 10-11. Кривые рассеяния для различных распределений частиц по размерам. 10-12. Эффект коллиматора (влияние коллиматора на значение функции рассеяния, влияние коллиматора на экстремумы функции рассеяния, выбор коллиматора). [c.322]

Анализ текстуры и расширения линий. Малоугловое рассеяние 5.1. Определение текстуры поликристаллических материалов (определения, плотность полюсов и полюсная фигура, экспериментальное определение текстуры рентгеновскими методами, в том числе фотографические методы с неподвижным и движущимся образцом, дифрактометрические методы, техника эксперимента морфологические и другие методы, в том числе оптические методы и косвенные методы интерпретация полюсных фигур и текстурных 1 арт стереографическая проекция, в том числе физический смысл параллелей, меридианов круги отражения, круги отражения для метода Шульца поправки при исследовании текстуры в проходящих и отраженных лучах). 5.2. Размеры частиц и их статистика из пиний Дебая — Шеррера (ширина линии и размер частиц, в том числе определение ширины линии, определение размера частиц, форма кристаллов, методы введения поправок к ширине линии, использование эталонов, поправка на дублет профили линий и статистика размеров частиц, в том числе аналитическое выражение и фурье-преобразование для профиля линии статистика размеров частиц, втом числе средние диаметры, отклонения и дисперсия, доля частиц с заданным интервалом диаметров, объемная статистика, функция распределения по диаметрам, выбор масштаба методы исправления профиля линии, в том числе прямые методы, методы Фурье, детальный анализ факторов расширения линии эффект конечного суммирования). 5.3. Малоугловое рассеяние (порядок величины углов для малоуглового диффузного рассеяния, единичная однородная частица, в том числе общая формула для рассеивающей способности, различные формы частиц сферически симметричная неоднородная частица, группа малой плотности из идентичных беспорядочно ориентированных частиц, в том числе общая формула, частицы различной формы, приближенная формула, закон Гинье, приближение для хвоста кривой, закон Порода эффекты интерференции между частицами для плотных групп идентичных частиц, в том числе формулы Дебая и Фурье группы малой плотности из частиц, имеющих различную форму, в том числе 1фивые Роиса и Шалла, вкспоненциальное приближение, приближение для хвоста кривой общий случай, предельная рассеянная интенсивность при нулевом угле полная энергия, рассеянная при малых углах, поправки на высоту щели у первичного луча, в том числе случай гауссовского распределения интенсивности, поправка для однородного луча с бесконечно высокой щелью, формулы преобразований). [c.324]

Принцип сравнеиня изображений частиц с кружками известной величины был применен к проекционному микроскопу Сетка наносилась непосредственно на экран, состоявший из стеклянной пластины, покрытой слоем матового желатина. В качестве источника света применялась 250-ваттная ртутная лампа высокого давления с оранжевым нли зеленым фильтром. Измерение числа и размеров частнц производилось иа статистической основе, причем весовое распределение частиц по размерам определялось с одинаковой точностью во всем диапазоне размеров. Для этого во всех фракциях частнц сохранялся постоянным фактор точности У п а (где й — средний размер, а я — число частиц данной функции, подсчитанных на площади а). Было также установлено, что ошибки, возникающие при сравнении частнц неправильной формы с кружками, незначительны для частиц менее 76 ик (за исключением особенно вытянутых) и получено хорошее согласие между результатами мнкроскопировання и седимен-тометрнческого анализа в жидкой среде для частиц диаметром 76—0,3 мк. Предварительные опыты показали, что такая же методика применима и прн ра- [c.228]

Дисперс110стью порошка называют характеристику размеров и формы частиц, составляющих порошок. Дисперсность выражается функцией распределения и некоторой величиной, средней для всех частиц порошка, а также удельной поверхностью порошка. Размеры частиц могут быть определены одним из способов, описанных вьпие. Например, распределение может быть выражено как функция объемов, поверхностей или одного из линейных размеров. Наиболее распространенным является распределение по (условному) диаметру. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология