Матрица Кирхгофа

Матрица Кирхгофа и конформации молекул [c.144]

Матрица Кирхгофа (5.29) в соответствии с формулами (5.34) и [c.70]

Топологические матрицы графов несут в себе полную информацию о глобальной и локальной структурах графа так же, как и его изображение на рисунке. Наиболее часто в теории графов используются матрицы смежности А и инциденции В и несколько реже — матрица Кирхгофа, которая получается из матрицы — А заменой -го элемента главной диагонали на степень -й вершины. Ее также можно получить, если расставить произвольным образом ориентацию ребер графа и перемножить матрицу инциденций В получившегося орграфа на транспонированную к ней матрицу В . [c.176]

Представляет интерес использование матриц Кирхгофа для анализа и расчета материальных и энергетических балансов технологических схем [58]. Для системы, представленной на рис. 4.13 [c.146]

Уравнение второго закона Кирхгофа для отдельно взятого контура может быть записано как скалярное произведение вектора-строки матрицы [c.52]

Стоящую здесь сумму по всем парам смежных звеньев — / можно записать [75] в матричном виде с помощью матрицы Кирхгофа. Для этого введем матрицу К размера 3 X I, элементы Гаг которой составлены из проекций на декартовы координатные оси (а = 1, 2, 3) радиус-векторов звеньев молекулы. Векторы Г — г, расстояний между смежными звеньями представляются столбцами матрицы КВ. На- [c.176]

Таким образом, даже такая минимальная информация о матрице Кирхгофа, как значение ее любого главного минора, позволяет найти свободную энергию полимерной молекулы. Подробность описания конформационной статистики возрастает с увеличением информации о матрице К. Так, зная ее спектр, можно найти средние размеры молекулы и распределение ее радиуса инерции [75]. Эта же информация позволяет вычислить с помощью обобщения теорий Рауза [76] и Зимма [77] динамические свойства гауссовой молекулы в терминах спектра ее времен релаксации [75, 78]. Для этой цели Фореман [78, 79] вместо матрицы К = ВВ , являющейся обобщением на разветвленные молекулы матрицы Зимма [77], использует аналог В В матрицы Рауза [76]. Поскольку отличные от нуля собственные значения матрицы Кирхгофа совпадают со спектром матрицы Рауза, то получающиеся при использовании двух различных подходов выражения идентичны. [c.177]

Итак, приведем в табл. 9.2 результаты численных расчетов по методу, изложенному в данном пункте и условно названному МКРДГК (метод контурных расходов, на каждом шаге которого проводится разнесение контурных невязок в узлы, ограничивающие одноименные (контурам) хорды, и формируется система уравнений в узловой форме, решаемая методом Гаусса с компактной формой записи, хранения и обработки коэффициентов матрицы Кирхгофа). [c.119]

В отличие от электрических цепей при расчете потокораспределения в г д. наиболее распространенным и более эффективным в вычислительном плане является переход к контурным уравнениям. В то же время для учета разреженности матрицы более выгодной оказывается узловая форма записи системы уравнений, поскольку для сложных систем заполненность нулями у матрицы Максвелла меньше, чем у матрицы Кирхгофа. Кроме того, структура матрицы Максвелла совпадает со структурой схемы цепи и не зависит от выбора контуров, что упрощает логику алгоритмов упорядочения исключения переменных. [c.116]

Геометрическая интерпретация подобных шнейных задач наиболее проста их решение определяется пересечением в и-мерном пространстве т — гиперплоскостей (4.9) — по числу независимых узлов. Поскольку определитель квадратной (в таких случаях) матрицы А отличен от нуля, система линейных уравнений первого закона Кирхгофа обязательно имеет ненулевое решение, если она является неоднородной (с ненулевой правой частью). Это означает, в частности, что при одном источнике питания должен существовать по меньшей мере один узел с присоединенной к нему известной нагрузкой, чтобы соответствующая гиперплоскость не проходила через начало координат, а отсекала бы отрезки на осях. [c.75]

Перейдем теперь к виду общего решения системы уравнений первого закона Кирхгофа и соответственно к связи между векторами дГд и Из предыдущего ясно, что ранг матрицы А равен т — 1 и поэтому фундаментальная система решений приведенной системы уравнений Лх = О состоит из л — (/я — 1) = с специально подобранных наборов чисел. В качестве таковых можно взять, как это следует из (4.29) и (4.30), систему из с строк матрицы В, построенной для главной (хордовой) системы контуров. Любая линейная комбинация этих строк с произвольными постоянными коэффициентами х - ( Сь. . ., х ) также будет решением приведенной системы, так что [c.61]

Элементы этой матрицы являются коэффициентами при х,- (/ = 1,..., 6) в уравнениях второго закона Кирхгофа [c.66]

Независимо от этого из законов Ома и Кирхгофа и из условия 8.188) находим уравнения (8.184), которые после раскрытия скобок и приведений дают уравнения (8.190) с матрицей коэффициентов (8.191). [c.448]

Из законов Ома и Кирхгофа имеем уравнения (8.200) с матрицей В (8.201) [c.452]

Третий тип уравнений. При умножении уравнения (8.214) и уравнения (8.216) на столбец единиц V справа и при замещении нулями всех элементов, в полученной матрице-столбце VI, кроме начальных и конечных, получаются соответственно закон Кирхгофа для разветвленного тока (ср. уравнение (8.190)) и закон Боденштейна для сложных, в данном случае мономолекулярных обратимых реакций. [c.457]

Поэтому эпергня (1.32) молекулы просто выражается через матрицу Кирхгофа ее графа [c.177]

Таким образом, в общем случае данные системы линеаризованных (контурных или узловых) уравнений, получаемые на каждом шаге процесса, необходимо решать в полном виде, но с обязательным учетом разреженной (слабозаполненной ненулевыми элементами) структуры матриц коэффициентов этих систем. Дело в том, что формальное использование методов линейной алгебры (методов исключения Гаусса, окаймления и др. [57, 235, 239]) применительно к полным матрицам Кирхгофа и Максвелла требует выделения порядка или т — 1) ячеек оперативной памяти ЭВМ (или половины этого объема), что вряд ли допустимо при сит, равных нескольким сотням. К тому же это приводит к чересчур длительному счету из-за необходимости обработки и нулевых элементов, которые составляют в этих задачах более 90%. [c.116]

Процесс Ньютона в методе контурных расходов (М1СР) реализуется не в общем виде, а с некоторыми особенностями, существенно учитывающими сетевую специфику задачи расчета потокораспределения и связь между матрицами А и В. Во-первых, все приближения д берутся строго удовлетворяющими уравнениям первого закона Кирхгофа. Это будет обеспечено, если данное условие соблюдено для начального приближения т.е. [c.67]

Матрицы /И и N дают возможность записать уравнения состоя т электрической цеон в матричной форме. Нелрудно видеть, что СИ. тьма взаимно независимых уравнений первого закона Кирхгофа прсгк тавляется так [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология