Сокращения некоторых размерностей

Еще один способ предварительного преобразования данных — переход к новой системе координат. Это осуществляется методами главных компонент или факторного анализа. В результате векторы исходных данных представляют в виде комбинации некоторых новых ортогональных векторов. Эта процедура тесно связана с проблемой сокращения размерности — проекции многомерного массива исходных данных в подпространство с меньшим числом измерений. Она будет рассмотрена в следующем разделе, посвященном неконтролируемым методам распознавания образов. [c.521]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

СОКРАЩЕНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.178]

Поверхностное натяжение рассматривалось еще со времени Лапласа как некоторая сила, приводящая поверхность жидкости к самопроизвольному сокращению, откуда и была выведена ее размерность в динах на сантиметр. Такое определение, однако, не дает правильного представления о действительной природе силы поверхностного натяжения. Из всех существующих взглядов на природу силы поверхностного натяжения наиболее правильный и плодотворный является взгляд, исходящий из молекулярной теории. Согласно этой теории, молекулы жидкости, находящиеся на поверхности, испытывают со стороны внутренних молекул жидкости большее притяжение, чем с внешней стороны поверхности, где молекулы другие и имеют другую массу и концентрацию. Вследствие этого молекулы жидкости стремятся уйти с поверхности вглубь, что и проявляется в стремлении жидкости сократить свою поверхность до минимальных размеров. Если речь идет не о парообразовании, то поверхность жидкости исчезнуть не может и, следовательно, на ней всегда будет существовать свободная энергия, величина которой будет определяться химической природой жидкости и фазы, лежащей за границей раздела. [c.228]

Размерность задачи, определяемая числом управляющих переменных и фазовых координат, часто требует рассмотрения сеток большой размерности. Это существенный недостаток метода. Как при увеличении размерности сетки, так и при уменьшении шага сетки быстродействие и объем памяти машины становятся недостаточными. Задачам большой размерности уделялось много внимания, и было потрачено много усилий для их решения. Если бы нам в настоящее время нужно было указать пример принципиального ограничения применимости динамического программирования, мы, без сомнения, назвали бы задачи большой размерности. В этой главе будут рассмотрены некоторые приемы и способы сокращения размерности. [c.179]

Прежде чем перейти к рассмотрению способов сокращения размерности, дадим обзор некоторых важных свойств линейных систем. [c.243]

Несмотря на хорошие свойства точности и устойчивости, практическое использование неявных методов типа Рунге—Кутта является еще весьма и весьма ограниченным. Причины этого заключаются в больших вычислительных затратах на шагах интегрирования. Из (П7.8) видно, что для вычисления ki требуется организовать итерационный процесс. Простой итерационный процесс является малоэффективным при решении жестких задач, так как он приводит фактически к такому ограничению на размер шага, что и явные методы. Поэтому возникает необходимость использования метода Ньютона—Рафсона или какой-либо его модификации. Это, в свою очередь, приводит к необходимости обращения матрицы размерности тхМ, что соответствует скалярным произведениям. Некоторого сокращения вычислительных затрат достигают за счет Ьи — разложения итерационной матрицы, а также за счет использования одной и той же матрицы на нескольких шагах интегрирования. Это оправдано тем, что итерационная матрица не влияет на порядок точности численной схемы и поэтому необходимость в ее направлении возникает только при значительном замедлении сходимости итерационного процесса. [c.276]

Шаг дискретности чаще всего принимается постоянным по величине. Практически при этом приходится ориентироваться на принятый порядок и традиции планирования и принимать в качеств шагов дискретности календарные отрезки времени — квартал, месяц, декаду, неделю, сутки, смену, час. Лишь в некоторых задачах для сокращения их размерности производится объединение нескольких смежных календарных отрезков времени с образованием шагов дискретности неодинаковой длины. Такой прием применяется, например, при решении задач оперативно-календарного планирования (см. раздел 3 главы VIII). [c.65]

При решении задач кл ассификации образов и разработке систем информационного поиска часто бывает целесообразно сокращать размерность исходных данных. Такое сокращение резко снижает потребности как в машин ном времени, так и в объеме памяти. Информация, содержащаяся в той или иной точке координатной оси, на которой откладываются значения mie, при преобразовании Фурье распределяется (в результате его усредняющего свойства) по всем позициям в области Фур ье. Поэтому некоторые компоненты в области Фурье можно при пять равными нулю или исказить как-то иначе, не исключая возможности еосстэноеить обратным преобразованием исходный масс-с пектр, но с более высоким уровнем шума. (В этом заключается одно из преимуществ передачи информации в области Фурье.) Задачи накопления информационных данных и их обработки, в ходе которой еозкожны сшибки и произвольный пропуск части данных, эквивалентны задачам передачи зашумленной информации. Поэтому образы, подвергшиеся преобразованию [c.151]