Ферми-операторы

Из равенств (86,10) следует, что результат действия ферми-операторов и а] на волновые функции от чисел заполнения зависит не только от числа частиц в состоянии 5, но и от чисел заполнения всех предшествующих состояний. Поэтому операторы г и 3 нельзя считать полностью независимыми. [c.406]

В дырочном представлении состояние Фо (86,15) называют вакуумным состоянием . Вакуумное состояние обладает нулевой энергией (86,17), от которой можно отсчитывать энергию возбуждения. Возбуждение системы соответствует рождению пары частиц — частицы в состоянии 5 (е > ер) и дырки в состоянии 5 Другие состояния возбуждения характеризуются рождением нескольких пар частиц. Переход системы из состояний большей энергии в состояния меньшей энергии соответствует аннигиляции пар. Чтобы описать такие процессы, введем наряду с ферми-операторами а , (при > e ,) новые операторы (е e ,)рождения и уничтожения ды- [c.409]

При выполнении условия (87,12) новые операторы Л о и Ац удовлетворяют обычным перестановочным соотношениям для ферми-операторов. [c.415]

Переходя с помощью (87,11) к новым ферми-операторам, преобразуем (87,10) к виду [c.415]

При А О функции (87,19) канонического преобразования одновременно отличны от нуля, следовательно, новые ферми-операторы А и А, соответствующие рождению и уничтожению квазичастиц (кванты элементарных возбуждений), относятся к состояниям, являющимся суперпозицией фермионных и дырочных состояний системы невзаимодействующих частиц. Другими словами, элементарные возбуждения, относящиеся к значению АкФ О, являются коллективными возбуждениями. Тривиальному решению Д == О уравнения (87,20) соответствует другое — нормальное основное состояние с большей энергией, от которого непосредственно начинается непрерывный (для бесконечно большой системы) спектр возбужденных состояний. [c.419]

ИЗ СВОЙСТВ ферми-операторов следует равенство [c.424]

Переходя в операторе (88,18) к новым ферми-операторам с помощью канонического преобразования Боголюбова [c.425]

И подставить в (89,2), то мы убедимся, что операторы будут удовлетворять обычным перестановочным соотношениям для ферми-операторов. Удобно от операторов перейти к новым ферми-операторам с помош,ью канонического преобразования [c.428]

Это позволяет считать, что каждая ячейка либо занята одной молекулой, либо свободна. Предположим, что эффективно взаимодействуют лишь соседние молекулы и взаимодействие их описывается потенциалом, где - мгновенное положение молекулы в /-й ячейке (см.ниже). В рамках сформулированной модели оказывается возможным эффективно использовать формализм ферми-операторов заполнения и корреляционных функций, развитый в [4] применительно к проблемам адсорбции и абсорбции. Модельный гамильтониан системы запишется в виде [c.233]

Итак, в системе фермионов операторы физических величин выражаются через ферми-операторы увеличения и уменьшения 8 числа частиц в одночастичных состояниях 5 такими же формулами, как в системах бозонов операторы физических величин выражались через бозе-операторы м а (см. (86,14), (86,15)). Если система состоит из фермионов разного сорта, то каждому типу фермионов сопоставляется свой оператор Ф и свои операторы рождения и уничтожения, которые действуют на числа заполнения фермионов данного сорта. Операторы относящиеся к разным сортам фермионов, антикоммутируют между собой. Если в системе имеются фермионы и бозоны, то -операторы фермионов коммутируют с операторами бозонов. [c.408]

Оператор (88,12) легко вычисляется, если учесть, что ферми-операторы a , а1 коммутируют с бозе-операторами ад и что [c.423]

В этом параграфе мы провели преобразование оператора Гамильтона (88,8) в два этапа. Такое преобразование хорошо проясняет физическую картину явления сверхпроводимости. При этом, однако, из-за возникающих расходимостей приходится рассматривать только часть общего взаимодействия. Если провести преобразование (88,19) к новым ферми-операторам и к новым бозе-операторам [c.426]

Отсюда мы заключаем, что приближенное выделение одноэлектронных состояний в многоэлектронной системе влечет за собой появление в операторе энергии одного электрона [ аряду с потенциалом экранирования V (г) также оператора— А обменной энергии. В квантово-механическом обосновании статистического метода Томаса — Ферми оператор обменной энергии приводит к появлению добавочных членов в уравнении Томаса — Ферми ) и в формуле энергии ). [c.420]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология