Поиск оптимума оптимума

При оценке зависимости оптимального режима от малых параметров, не учтенных при поиске оптимума, также используется система уравнений типа (6) и (9), с той только разницей, что свободные члены в этих уравнениях находят дифференцированием по независимому параметру не тех уравнений, при помощи которых проводился расчет оптимума, а более общих уравнений, включающих в себя рассматриваемый малый параметр. Коэффициенты при переменных т), по-прежнему, вычисляются при = о, т. е. при помощи данных, полученных при поиске оптимума по упрощенным уравнениям. Малый параметр может быть по своей природе как кинетическим, так и экономическим фактором последний случай практически является наиболее важным, так как некоторые экономические характеристики, влияющие, хотя и не очень сильно, на положение оптимума, часто бывают неизвестны в начальной стадии проектирования. [c.229]

Наличие ограничений на оптимизируемые параметры приводит к некоторому усложнению использования перечисленных выше методов. Наличие ограничений не сказывается на использовании для поиска оптимума методов слепого и случайного поиска, уменьшается только допустимая область параметров. Если оптимум функции находится внутри допустимой области изменения независимых переменных то задачу иногда можно решить перечисленными выше методами поиска. Если же оптимум расположен на границе области у, то для его отыскания приходится применять специальные методы [24] метод прямого поиска с возвратом, метод проектирования вектора градиента, метод обобщенного критерия. [c.363]

Для сравнения движения ио градиенту с классическим методом поиска оптимума на рис. 49 изображена ломаная линия ОР Q NKM. Вначале фиксируется одна переменная, а движение ведется по другой переменной, пока не будет достигнута точка Р, в которой прирост величины у прекращается. В этой точке фиксируется переменная и начинается движение в направлении переменной Х2 и т. д. При этом, чем больше переменных, тем сложнее такой поиск. [c.161]

В основу градиентных методов поиска оптимума положены вычисление и анализ производных целевой функции / (дг). Поэтому, прежде чем перейти к описанию различных методов, необходимо рассмотреть вопрос о расчете производных [c.490]

Поиск оптимума при известном аналитическом выражении градиента [c.500]

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX,73) обеспечивает определенную инер[],ионность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие [c.503]

Нетрудно получить оценку вычислительных затрат при применении метода сканирования. Так, в случае поиска оптимума целевой функции при условии, что точность определения положения этого оптимума равна А, т. е. искомые значения нормализованных переменных не должны отличаться от истинного положения оптимума на величину, большую, чем А, число рассчитываемых значений целевой функции составит [c.513]

Например, при поиске оптимума функции двух переменных ( г = = 2) с точностью А = 10 , используя два этапа уточнения величины шага (г = 2) в й = 10 раз, т. е. с начальным шагом А = 0,1, необходимый объем вычислений составит [c.514]

Рпс. 1Х-25. Поиск оптимума методом градиента с постоянным шагом при наличии оврага . [c.519]

Рнс. IX-26. Поиск оптимума методом шагов по оврагу . [c.519]

Гу. ПОИСК ОПТИМУМА В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ [c.529]

Рис. IX-29. Поиск оптимума методом проектирования вектора-градиента.

По сравнению с рассмотренным выше методом прямого поиска с возвратом, для реализации которого требуется вычисление градиента только для целевой функции ири выполнении одного шага спуска, метод проектирования вектора-градиента зачастую оказывается все же более быстрым, поскольку в данном случае движение к оптимуму происходит вблизи от гиперповерхности ограничений и необходимость возврата на нее возникает значительно реже. [c.539]

Рис. 1Х-33. Замедление поиска вблизи оптимума.

Нижнего температурного предела можно не вводить, если при поиске оптимума учитывается стоимость едишщы времени контакта. — Прим. перев. [c.269]

Рассмотренный вьнле алгоритм поиска оптимума без особого труда можно обобщить и на вариант, когда размерности вектора состояния и управления произвольны. Блок-схема алгоритма, реализую-н1,его поиск для этого общего случая, представлена на рис. У1-17. [c.270]

Очепидио, что в с учае поиска оптимума, являющегося минимумом, для удачно выбранного шага должно выполняться условие [c.489]

Соотношения (IX,28) и (IX,30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов можпо также заиисать и иенрерывные аналоги [c.490]

Критерием окончания поиска оптимума является достижение такой точки, ирн движении нз которой по любому осевому направлению дальнейи1е1 о убывания функции цели не происходит. На практике в качестве признака оптимума часто ирнмеияегся условие [c.492]

Характер поиска оптимума при малой и большой величинах шага псжазан па рис. IX-12. [c.496]

Пр][ применении метода градиента на каждом шаге нужно определять значения всех частных производных оптимизируемой функции по всем независимым переменным. Е]сли расчет одного значения данной функции требует значптельг[ого объема вычислений, то время поиска оптимума, особенно при большом числе независимых переменных, может быть весьма большим. [c.497]

Изложенный метод расчета величины шага в некоторых случаях значительно ускоряет поиск оптимума. Его можно также применять ц в методе релаксации прн поиске минимума для осевого наиравле-пия. [c.500]

Если можно найти аналитически производные оптимизируемой функции, то задача поиска оптимума представляется как задача интегрированпя системы дифференциальных уравнений [c.500]

До сих пор рассматривались методы поиска оптимума, и которых аля определения величины и направления шага попска ирименялс/- предварительный анализ производных оптимизируемой функции ио всем независимым переменным задачи. Нахождение производных при наличии трудновычислимого критерии оптимальности свя- ано с необходимостью выполнения большого объема вычислений, гто может привести к существенному увеличению времени поиска, особенно при большом числе независимых переменных. [c.504]

Направление шага спуска при нрпмспеннн этого метода выбирается без учета ограничений (IX,2а). В выбранном направлеиии делается один илн несколько шагов вплоть до иарушетпгя условия (IX,180), иосле чего производится спуск на поверхность ограничений по направлению ее нормали. Графическое изображение процесса поиска оптимума представлено на р11С. 1Х-28. [c.536]

Следовательно, если в процессе спуска сделан шаг, приводящий к значительному нарушению ограничений (IX,2а), то последующие шаги приведут к автоматическому исправлению этого нарушения. Очевидно, что чем больше выбрано значение а, тем в более узкой окрестности гиперповерхности ограничений будет производиться поиск оптимума фуикции Q (х). Поскольку на самой гиисриоверх-пости ограничений функция Q (л ) совпадает с функцией R (л ), положение минимума Q x) при достаточио большом значении а совпадает с положением минимума R (х), определяемого с учетом ограничений (IX,2а), с точностью до размеров е-окрестности, за пределами которой выполняется условие (IX,195). [c.540]

Необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, ири увеличенпп значения а в уравнении обобщенного критерия (IX, 193) овраг становится более узким и если гиперповерхность ограничений обладает значительной кривизной, то сходимость процесса поиска оптимума может существенно замедлиться при больших значениях а. [c.540]

Наконец, по мере развития математического моделирования роль этих методов в решении оптимальных задач будет несомнеппо воз-растат ., что, в свою очередь, приведет к еще более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска оптимума в задачах нелинейного программирования. [c.547]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология