Поиск оптимума алгоритмы,

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX,73) обеспечивает определенную инер[],ионность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие [c.503]

Поскольку оптимизация проводится для системы уравнений (VI. ) — (VI.2), не следует стремиться создать алгоритм поиска оптимума, который мог бы быть использован во всех возможных ситуациях, так как он может оказаться непомерно громоздким для большинства реальных задач. [c.176]

Оптимизация сложной БТС или ее подсистем основывается на декомпозиции общей задачи оптимизации на частные подзадачи, соответствующие нижестоящим уровням иерархии. Так, поиск оптимума системы в целом осуществляется на двух уровнях на нижнем уровне подсистемы БТС оптимизируются независимо друг от друга, а на верхнем — согласование частных критериев оптимизации с целью достижения общего оптимума. Аналогично при оптимизации одной подсистемы БТС выполняется задача поиска частных оптимумов для входящих в данную подсистему элементов, а затем ищется общий оптимум подсистемы. Таким образом, общий алгоритм оптимизации сложной БТС представляет собой многоуровневую иерархическую структуру. Это позволяет во-первых, осуществлять независимо друг от друга решение более простых (частных) оптимальных задач на нижних уровнях, сравнивать ре- [c.244]

Рассмотренный выше алгоритм поиска оптимума без особого труда можно обобщить и на вариант, когда размерности вектора состояния и управления произвольны. Блок-схема алгоритма, реализующего поиск для этого общего случая, представлена на рис. VI-17. [c.285]

Соотношения (IX, 28) и (IX, 30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов Ддс(А> можно также записать и непрерывные аналоги этих алгоритмов в форме дифференциальных уравнений. Например, для алгоритма (IX, 28) имеем [c.485]

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX, 73) обеспечивает определенную инерционность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие локальные минимумы целевой функции. Задаваясь различными значениями параметров р и v, можно так отрегулировать процесс поиска, что в результате его находится глобальный минимум целевой функции. [c.500]

Наиболее простой алгоритм поиска оптимума методом сканирования, называемый еще иногда поиском на сетке переменных, заключается в том, что по каждой независимой переменной даются приращения в соответствующем порядке, обеспечивающем заполнение всей области изменения этих переменных равномерной и достаточно густой сеткой. В простейшем случае двух переменных Xi и Х2 сканирование сводится к просмотру значений критерия [c.508]

Наконец, по мере развития математического моделирования роль этих методов в решении оптимальных задач будет несомненно возрастать, что, в свою очередь, приведет к еще более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска оптимума в задачах нелинейного программирования. [c.546]

Обоснована необходимость разработки такого алгоритма векторной оптимизации, в котором сперва определяется все эффективное множество, после чего из найденного множества вьщеляется оптимальное компромиссное решение. Сам факт определения эффективного множества уже несравнимо сужает область поиска оптимума. Эффективные решения, являясь потенциально оптимальными, представляют дополнительную информацию для выбора оптимального компромиссного решения. Степень достоверности найденного оптимального компромиссного решения существенно зависит от информации, получаемой от ЛПР. [c.144]

Согласно физическому смыслу задачи, оптимальная траектория (оптимальный набор У,) целиком лежит строго внутри ограничений. Это позволяет применить для решения задачи метод быстрейшего спуска без серьезных усложнений алгоритма, связанных с поиском оптимума на границе. Метод состоит [c.216]

Значение функции отклика, которую обозначим через г/, может быть представлено как функция д независимых переменных хи к=, 2,..., д), или -мерного вектора X с компонентами Хи-Функция у=уа Х) геометрически интерпретируется как уравнение гиперповерхности в ( -ЬI)-мерном фазовом пространстве. При д = 2 это обычная поверхность, которая может быть изображена, как на топографической карте, контурными линиями равных высот , например, ненанесенными на плоскость л 1—Х2 на рис. X. 5 линиями равных выходов. Экспериментальное исследование всей поверхности функции отклика путем постановки опытов при различных разрешенных сочетаниях значений независимых переменных хи потребовало бы невероятно большой и к тому же непроизводительной экспериментальной работы. Процедура поиска оптимума должна быть построена так, чтобы локализовать оптимум с требуемой точностью, выполнив минимальное число опытов. При этом важно, чтобы поиск проводился согласно строгим правилам, а роль интуитивных решений была сведена к минимуму. Наличие мате.матических правил, или алгоритма, делает возможным автоматизацию процедуры поиска, причем не только при экспериментировании на математической модели, но и при работе на реальной лабораторной или промышленной установке. Автоматизация поиска оптимума имеет особо важное значение для процессов, использующих катализаторы, активность которых меняется со временем. Такие процессы требуют более или менее частого периодического корректирования [c.433]

Одна из основных идей оптимизации при эмпирическом подходе заключается в следующем. Мы движемся в п-мерном пространстве независимых переменных, причем не непрерывно, а шагами. Каждый шаг — опыт. Сравнивая результаты данного опыта с результатами предыдущих, принимаем решение о дальнейших действиях по поиску оптимума. Это основа алгоритмов шаговой оптимизации. Другой применяемый прием получение эмпирической математической модели Б исследуемой области и нахождение экстремума расчетом на основе этой модели. [c.197]

Описанные выше случаи оптимизации характерны общностью принципиальной схемы счета (рис. 7-1), так как содержание алгоритма поиска оптимума для любого из них одинаково прямой расчет теплообменника при некотором наборе независимых переменных (элемент 3), гидромеханический расчет аппарата при том же наборе независимых переменных (элемент 4), определение показателя оптимальности Я (элемент 5), 240 [c.240]

Разное содержание элементов 6 и 8 в алгоритмах расчета ОТА объясняется различием в количестве, составе независимых переменных параметров и способе их перебора. Способ перебора различен для нормальных и нестандартных теплообменных аппаратов и определяется алгоритмом математического поиска оптимума. Методы и алгоритмы математического поиска оптимума описаны ниже в гл. 8. Из них наиболее простым является метод обычного перебора. [c.242]

Наконец, очень важным и до конца не разрешенным остается вопрос о выборе методов математического поиска оптимума, а также алгоритмов нахождения экстремумов трансцендентных функций многих переменных. [c.248]

МЕТОД И АЛГОРИТМ ПОИСКА ОПТИМУМА ДЛЯ ТЕПЛООБМЕННИКА ТРУБА В ТРУБЕ [c.254]

В процессе расчетов исследовались варианты применения программы NPO по варьированию времени задержки отключения ГЦН и времени включения БРУ-А и БРУ-К при аварийной ситуации на РУ ВВЭР-1000. Расчеты показали эффективность как параллельных вычислений, так и используемых алгоритмов поиска оптимума. [c.58]

На основе процедур А, В, С и D разработаны алгоритмы оптимизации группы параллельно работающих печей для различных вариантов задачи управления. Например, если ограничение на суммарный расход сырья не задано (вариант 4 задачи управления) или задано в виде неравенства (1.9), то для нахождения оптимального решения задачи используется алгоритм, сочетающий указанные процедуры с алгоритмом поиска оптимума целевой функции (V.13) по одной переменной — суммарному расходу сырья (рис. V-14, а). [c.127]

Анализ возможностей использования двух методов слепого поиска для решения многофакторных экстремальных задач показал, с одной стороны, ряд их положительных свойств, а с другой —ограниченность их применения кругом задач с небольшим числом оптимизируемых параметров. Второй весьма важной областью применения методов слепого поиска является их использование в алгоритмах, сочетающих в себе ряд методов, в частности для определения абсолютного оптимума в многоэкстремальных задачах и для оптимизации дискретно изменяющихся параметров. [c.127]

Существуют различные модификации метода сканирования, применяемые в основном для сокращения объема вычислений. Одна из таких модификаций заключается в том, что используется алгоритм с переменным, шагом сканирования. Вначале величина шага выбирается достаточио большой, по возможности значительно превышающей требуемую точность определения положения оптимума, и вьшолняется грубый поиск, который локализует область нахождения глобального оптиму.ма. После того как эта область определена, производится поиск с меньшим шагом только в пределах указанной области. Практически можно организовать целый ряд таких процедур последовательного уточнения положения оптимума. Необходимый [c.513]

Эти результаты позволяют построить алгоритм решения задач нелинейного программирования высокой размерности, который представляет собой сочетание метода случайных направлений с градиентным методом. При этом на значительном расстоянии от оптимума поиск производится методом случайных направлений, а при приложении к оптимуму осуществляется переход к градиентному методу. [c.546]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

К преимуществам метода прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности следует отнести простоту алгоритма и программы оптимизации, малый объем необходимой машинной памяти и возможность нахождения абсолютного оптимума Главным недостатком метода является большое время работы ЭВМ, так как приходится рассчитывать все возможные варианты сочетаний значений оптимизируемых параметров. Этот недостаток вытекает из сущности рассматриваемого метода, при котором в процессе поиска экстремального значения целевой функции 3 результаты расчета предыдущих вариантов используются в очень малой степени. Для примера укажем, что если каждый из независимых параметров и варьируемых внешних факторов будет принимать по 5 значений, то при общем числе этих параметров и факторов, равном 10, потребуется рассчитать и сравнить приблизительно 10 миллионов вариантов. Для случая, когда число независимых параметров и внешних варьируемых факторов равно 20 и каждый из них принимает по 5 значений, общее число возможных вариантов возрастает до 10 . Кроме того, этот метод позволяет определить лишь приближенное положение точки оптимума, соответствующее значению функции цели в узлах пространственной сетки. [c.126]

В первоначальных расчетах был использован один из наиболее простых и надежных методов оптимизации — метод сканирования [66], который гарантировал нахождение глобального оптимума. Использование алгоритма поиска на сетке переменных Со и Шп с переменным шагом сканирования свело решение к просмотру значений себестоимости очистки (или себестоимости рекуперируемого бензина) при заданном значении одной переменной (ш)п) для ряда значений другой переменной (со), которые определялись как отстоящие друг от друга на величину шага Асо. После того как весь диапазон изменения Со при заданном значении Wп был исследован и для него было найдено минимальное значение С (себестоимости), осуществлялось изменение значения на величину шага Ли п. На первом этапе величина шага была выбрана достаточно большой (Дсо = 4 г/м Ашп = = 0,05 м/с), значительно превышающей требуемую точность определения оптимума, т. е. выполнен грубый поиск, который локализовал область нахождения глобального оптимума. Затем был произведен поиск с меньшим шагом (Асо = 1 г/м Wn = = 0,01 м/с), но в более узкой области. [c.176]

Чем больше известно о целевой функции, тем более эффективные алгоритмы можно использовать для оптимизации. Например, если известны первые и вторые производные функции, то оптимум находится сравнительно просто. Однако информация о поведении целевой функции, содержащаяся в ее производных, является достоверной только в случае непрерывных и дифференцируемых функций. При оптимизации ХТС это реализуется не всегда. В таких случаях используются методы оптимизации, в которых поиск организуют по методу сравнения значения целевой функции. К этим методам относятся методы стохастического н прямого поиска. В них не используются производные критерия оптимальности. [c.202]

Для стадии хлорирования парафина необходима подстройка коэффициента теплопередачи К, значение которого изменяется во времени. Также периодически вычисляют оптимальный режим на каждой стадии с помощью подпрограммы поиска экстремума функции п переменных (метод Розенброка). Причем интервал времени между расчетами локальных оптимумов уточняется в процессе отработки алгоритма в промышленных условиях. [c.398]

Вообще задача выбора стратегии изменения величины шага в градиентном поиске более важна, чем в методе релаксации. Это объясняется тем, что после каждого шага здесь находятся производные целевой функции, расчет которых связан с вычислением п значений целевой функции. Если, с одной стороны размер шага слишком мал, то движение к оптимуму будет долгим из-за необходимости расчета целевой функции в очень многих точках. С другой стороны, если, например, в алгоритме (IX, 41) шаг № > выбран слишком большим, в районе оптимума может возникнуть рыскание , которое либо не затухает, либо затухает слишком медленно. [c.492]

Таким образом, число вычислений критерия оптимальности при определении положения оптимума методом сканирования возрастает в показательной зависимости от размерности решаемой задачи. Поэтому эффективное применение данного метода в основном ограничивается задачами невысокой размерности п = 2 — 3, если используется простейший алгоритм поиска, рассмотренный выше, для отыскания оптимума с невысокой точностью. [c.510]

Соотношения (IX,28) и (IX,30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов можпо также заиисать и иенрерывные аналоги [c.490]

Для получения сопоставимых результатов расчет производится следующим образом. При заданных температурных условиях и плотности орошения рассчитывают адиабатический режим, в результате которого определяют величины и ф (коэффициент извлечения пропана для данного случая). Затем подбирают такой изотермический режим, при котором достигается заданный коэффициент извлечения пропана, и таким образом определяют профиль теплосъема по высоте аппарата. После этого проводят поиск оптимума по описанному выше алгоритму. Результаты расчетов представлены в табл. П1.8 и на рис. П1.57—П1.59. [c.219]

Эти программы, использующие метод наименьших квадратов, тоже имеют свою структуру. Они состоят из основного алгоритма, реализующего, например, оптимизирующий алгоритм Нелдера — Мида, и подпрограмм, описывающих ту или иную теоретическую модель. Задача этой программы — выбор оптимальных параметров модели или, если модель не удовлетворяет заданной точности описания, перебор некоторого ограниченного числа моделей. Этот же алгоритм можно применять для поиска оптимума каких-либо экспериментальных параметров методом их перебора, задавая целевую функцию (или функцию качества) как один из экспериментальных параметров. В связи с быстрым совершенствованием алгоритмов, реализующих методы нелинейного программирования (увеличивается быстродействие программ, уменьшаются объемы используемой памяти), представляется возможность использовать такие программы на периферийных ЭВМ в реальном времени. [c.100]

Пстественно, что алгоритмы поиска типа (IX,30) являются более общими и ирипциииалыю могут обеспечить более высокую скорость сходимости к оптимуму, так как используют больший объем информации о характере поведения оптимизируелюй функции. [c.490]

Поскольку найденная оптимальная последовательность определяемых величин Уу 1 и т- д- обеспечит оптимум всего -функционала У = 2 / одновременный поиск 1 величины д ,-заменяется 1 поиском одной величины. Такой алгоритм является наиболее простым, но он не позволяет выполнить оптимизацию на последнем от конца, т. е- первом от начала, интервале. Действительно, оптимизация N2 даст величину х на конце первого интервала- Однако в начале этого интервала величина х =х задана краевым условием, т- е- величина У и положение прямой на первом интервале не являются независимыми- Этот недостаток несущественен при достаточно большом числе интервалов тУ, но затрудняет исследование сходимости метода- [c.216]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Естественно, что алгоритмы поиска типа (IX, 30) являются более общими и принципиально могут обеспечить более высокую скррость сходимости к оптимуму, так как используют большой объем информации о характере поведения оптимизируемой функции. [c.485]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология