Оптимум целевой функции

Рис. У1 1. Операторная схема (а) и связь между локальными и глобальными оптимумами целевых функций (б) ХТС.

Нетрудно получить оценку вычислительных затрат при применении метода сканирования. Так, в случае поиска оптимума целевой функции при условии, что точность определения положения этого оптимума равна А, т. е. искомые значения нормализованных переменных не должны отличаться от истинного положения оптимума на величину, большую, чем А, число рассчитываемых значений целевой функции составит [c.513]

Следует отметить, что не все входные параметры в уравнениях состояния объекта существенно влияют на достижение оптимума целевой функции. Часть из них может принимать произвольные значения без явных помех для достижения требуемого оптимума. То же относится и к координатам состояния. Часть из них несущественна для достижения оптимальной траектории (она несущественна не для объекта, а для достижения заданной оптимальности). Так, например, температура жидкости в сборнике несущественна для регулирования заполнения сборника, а имеет значение, когда в сборнике протекает реакция, ход которой мы оптимизируем. [c.489]

Все преобразования производятся с учетом Хи входящих в целевую функцию (У,5). Если все из системы неравенств (У,П) имеют фиксированные значения, то оптимум целевой функции [c.207]

Отличительной особенностью задач нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств (IX, 26) является то, что если,оптимум целевой, функции находится внутри допустимой области изменения независимых переменных X, ограниченной неравенствами (IX, 26), то иногда задачу можно решить любым методом поиска без учета ограничений, что обычно невозможно, когда ограничения заданы в виде равенств (IX, 2а). Если же оптимум расположен на границе области X, то для его отыскания приходится применять специальные методы (см. ниже). [c.539]

Таким образом, вычисление оптимума целевой функции (У,5) для структуры НПЗ, содержащей процессы разделения потоков, сводится к задаче частично целочисленного программирования, в которой все целочисленные переменные —булевы [c.209]

В ходе преобразований может быть выявлено, что все технологические процессы необходимы для получения заданного ассортимента целевых продуктов. В этом случае структурная оптимизация НПЗ невозможна и оптимум целевой функции может быть достигнут только за счет перераспределения потоков, если в структуре содержатся фиктивные процессы их разделения. Отсутствие процессов разделения потоков приводит к задаче целочисленного дискретного программирования, а наличие — к задаче частично целочисленного программирования с булевыми переменными. [c.214]

Постоянная С не влияет на положение оптимума целевой функции, а только сказывается на ее величине. Поэтому в качестве критерия оптимальности можно использовать следующую функцию [c.68]

Глобальный и локальный оптимумы. При отыскании оптимума целевой функции R(x) (IX, 1) задачей, как правило, является определение совокупности значений независимых переменных Xj, соответствующей не какому-нибудь экстремуму функции R(x), a наибольшему или наименьшему значению R(x) в допустимой области X, описываемой соотношениями (IX, 2). В дальнейшем обычно предполагается, что оптимум отвечает наименьшему значению функции R(x). [c.480]

Соотношения (IX, 28) и (IX, 30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов Ддс(А> можно также записать и непрерывные аналоги этих алгоритмов в форме дифференциальных уравнений. Например, для алгоритма (IX, 28) имеем [c.485]

В результате использования такой стратегии шаг спуска по осевому направлению будет уменьшаться в районе минимума целевой функции и по этому направлению и поиск минимума можно прекратить, когда величина шага h станет меньше заданной точности определения минимум.а в в осевом направлении. Затем отыскивается новое осевое направление, в котором функция изменяется наиболее сильно. Начальный шаг в новом направлении уже можно выбрать не как заданную долю диапазона изменения независимой переменной, а как заданную долю расстояния, пройденного вдоль предыдущего осевого направления. Это позволяет автоматически уменьшать начальный шаг по каждому следующему осевому направлению при приближении к оптимуму целевой функции, в районе которого спуск по каждой оси происходит на небольшое расстояние. [c.489]

Общий недостаток градиентных методов в оптимизации, за исключением, может быть, метода тяжелого шарика , состоит в том, что все они застревают в ближайшем локальном оптимуме, в область притяжения которого попадает выбранная начальная точка спуска. В отличие от этих методов метод сканирования никак не связан с наличием локальных оптимумов целевой функции. Поэтому его можно использовать иногда для предварительного грубого установления границ областей притяжения указанных оптимумов, после чего могут уже применяться градиентные методы спуска для измерения точной глубины каждого локального оптимума. . [c.508]

Метод покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя) относится к методам многомерного поиска нулевого порядка. Суть метода заключается в поочередном нахождении оптимума целевой функции для каждой независимой переменной при условии, что остальные переменные фиксированы. [c.403]

Недостаток рассмотренного метода поиска заключается в том, что когда оптимум целевой функции расположен на значительном удалении от гиперповерхности ограничений, скорость движения к условному оптимуму, находящемуся на гиперповерхности, мала и к тому же существенно замедляется при приближении к нему. [c.534]

Представляет интерес сравнение градиентных методов с методами случайного поиска, поскольку последние относительно просто реализуются на вычислительных машинах. Такое сопоставление проведено для случая, когда в процессе отыскания оптимума целевой функции, заданной в виде квадратичной формы, используются методы градиента и случайных направлений с одинаковыми размерами шагов [8]. Оказывается, что эти методы в смысле вычислительных затрат имеют примерно одинаковую эффективность при размерности задачи, равной 3, и достаточно большом [c.544]

Пример П-11 1 . Методом крутого восхождения найти оптимум целевой функции, имеющей вид [c.157]

Кроме этого, проверяют соблюдение ограничений по допустимой концентрации водорода в абгазах конденсации. Если модель адекватна процессу и ограничение по водороду соблюдается, движение в направлении минимизации целевой функции продолжается. При нарушении адекватности движение к оптимуму целевой функции приостанавливается и производится корректировка модели. Величины поправок для коэффициентов модели прямо пропорциональны значению пробного возмущения, вызванного изменением управляющих воздействий, и ошибке предсказания. [c.147]

При строго заданном суммарном выпуске этилена координаты оптимума целевой функции R (или Ф ), не зависят от цены на этилен, так как выражение (V.14) можно представить в виде i [c.121]

Эти особенности выявляются при анализе изменения координат и значения относительного оптимума целевой функции (V.13), если некоторые независимые переменные фиксируются на заданном значении, а остальные определяются заново по процедурам А и В. Причем при новых расчетах плановые ограничения задаются с уче- [c.123]

На основе процедур А, В, С и D разработаны алгоритмы оптимизации группы параллельно работающих печей для различных вариантов задачи управления. Например, если ограничение на суммарный расход сырья не задано (вариант 4 задачи управления) или задано в виде неравенства (1.9), то для нахождения оптимального решения задачи используется алгоритм, сочетающий указанные процедуры с алгоритмом поиска оптимума целевой функции (V.13) по одной переменной — суммарному расходу сырья (рис. V-14, а). [c.127]

Соотношения (IX,28) и (IX,30) представляют собой дискретные алгоритмы поиска оптимума целевой функции. При достаточно малой величине шагов можпо также заиисать и иенрерывные аналоги [c.490]

При синтезе оптимальных технологических схем ХТС широко применяется принцип последовательной декомпозиции ИЗС на подзадачи меньшей размерности (см. 2 главы IV). Декомпозицию ИЗС необходимо продолжать до тех пор, пока все подзадачи не достигнут существующего уровня аппаратурного оформления. Но так как для несинтезированной подсистемы значение оптимума целевой функции отсутствует, для выбора стратегии синтеза ИЗС и значений переменных декомпозиции Т на каждом уровне декомпозиции исходной задачи используют приближенное значение или оценку квазиоптимума — Это обусловливает необходимость многократного повторения попыток синтеза с итеративной коррекцией значений гр ). Оптимальная технологическая схема ХТС может быть получена только в том случае, если последовательность значений ( =1, л), где п — число попыток синтеза, сходится к ф. [c.269]

Осуществимость подобного расчета обусловлена однозначным соответствием между вырабатываемой собственной продукцией и ассортиментом нефтей. При этом необходимо иметь в виду, что оптимальный расчет должен быть ориентирован на использование плановой нефти в полном объеме. Практические расчеты, проведенные по линейным моделям, подтверждают это как правило, оптимум целевой функции достигается тогда, когда ограничения — неравенства по сырью типа < обращаются в равенства. Качественно это можно объяснить недостаточной загруженностью первичных установок (в среднем на 77-85 %), что находит отражение при описании количественных характеристик основных параметров, входящих в рассмотрение процессов. Так, если вести расчет от конкретного наименования нефти и, например, плановое поступление некоторого сорта нефти равно а тонн и нормативный коэффициент отбора автобензинового дистиллята в долях от единицы равен йц, то объем выработки автобензиновой фракции необходимо принять равным ОцД. Кроме того, данная фракция с целью повышения октанового числа идет на дальнейшую переработку если выход ее с установки риформинга в долях от 1 равен й2 1 (первые индексы при коэффициентах Оц и 021 означают стадию переработки), то объем выработки бензина с установки риформинга равен а21аца. В соответствии с введенной здесь терминологией этот объем входит в перечень нетоварной части собственной продукции НПК. [c.120]

Ефнщная идея методов случайного поиска заключается в том, э Перебором случайных совокупностей значений независимых переменных найти оптимум целевой функции или направление движения к нему. - [c.518]

Таким образом, подставляя выражения (13) и ( ) в формулу (12) к накледылая ограничения на режимные я гео1метрические параметры. РПА, можно одним из известных способов найп оптимум целевой функции [c.8]

Когда оптимум целевой функции найден, полезно провести анализ отклонений рассчитанных значений свойств от соответствующих экспериментальных значений. В идеале среднее отклонение должно быть нулевым, среднеквадратичное равно принятым значениям экспериментальных погрешностей, а распределение Qa 1 — нормальным. Шолезно рассмотреть график зависимости [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология