Кратный интеграл

Вычисление кратного интеграла связано с интегрированием функции нескольких переменных, заданной в некоторой области, ограниченной в обш,ем случае криволинейными поверхностями. Существует большое число методов вычисления кратных интегралов, которые обычно аналогичны методам вычисления однократных интегралов. Так же как и для однократного интеграла, кратный интеграл заменяется линейной комбинацией значений интегрируемой функции в конечном числе точек. Отличие заключается в том, что область интегрирования является совокупностью точек п-мерного пространства, где п — кратность интеграла. Например, при вычислении двойного интеграла областью интегрирования будет часть плоскости, ограниченной пределами интегрирования по двум измерениям. При вычислении кратных интегралов используются те же формулы, что были рассмотрены для однократных интегралов, только примененные по каждой из переменных подынтегральной функции. Разнообразие методов объясняется тем, что по тем или иным соображениям по разным переменным могут быть использованы различные формулы [29]. [c.215]

Разница с рядом (14.2.4) состоит в том, что теперь в экспоненте появилось разложение по а. Естественно, нужно помнить, что это не является настоящей экспонентой, потому что упорядочение по времени можно выполнить только после разложения экспоненты, что приведет нас обратно к (2.4.1). Однако следующая оценка остается справедливой. Предположение, что Ау(1) и, следовательно, V(/) обладают временем корреляции х , подразумевает, что каждый кумулянт обращается в нуль, если только временные точки в нем не попадают внутрь области порядка т . Тогда полный вклад в т-кратный интеграл в (14.3.2) возникает из области порядка Соответственно /л-й член в экспоненте имеет порядок [c.351]

Вычисление кратного интеграла [c.334]

Во входящем в уравнение [39] произведении статистических сумм лишь колебательные статистические суммы зависят от свойств поверхности (при одной и той же структуре активированного комплекса). Однако при обычных для катализа температурах колебательные степени свободы слабо возбуждены, и все колебательные статистические суммы мало отличаются от единицы. Поэтому будем считать, что на неоднородной поверхности от участка к участку изменяются лишь величины Е я у, кд остается неизменной для данной системы. При этих условиях можно в самом общем виде записать выражение для скорости реакции на неоднородной поверхности в виде следующего кратного интеграла [c.222]

Считая все молекулы равноценными, мы получим в сумме, стоящей под знаком кратного интеграла в (5.16), оди- [c.158]

Возможность резкого снижения размерности системы (1.1) обеспечивает также метод производящих функций, использованный для вычисления ММР ряда кинетических механизмов [25]. Получающийся при этом кратный интеграл не всегда удобен для вычислений. Так, в работе [26] он вычислялся методом наискорейшего спуска, что корректно лишь для больших значений длины цепи и при определенных ограничениях по скорости изменения концентрации отдельных компонентов полимеризационной системы. К преимуществам метода следует отнести возможность замены системы бесконечного числа уравнений конечным числом уравнений относительно производящих функций. Применение этого метода совместно с принципом квазистационарности описано в работе [8]. [c.18]

Уравнение (9-48) обладает свойствами кратного интеграла, в котором к (и) однозначно определяет функцию распределепия по коэффициентам диффузии. С помощью преобразования Фурье этот кратный интеграл трансформируется в простое произведение. Однако Бенуа не предлагает какого-либо метода для экспериментального определения двух из трех частей этого интеграла. Более того, он даже не рассматривает конкретного примера такого преобразования Фурье. [c.261]

Интеграл числителя ( —1)-кратный, поскольку при определенном фиксированном е в уравнении (21) независимыми переменными являются значения энергии (5—1) осцилляторов. В знаменателе -кратный интеграл, взятый по всем состояниям системы, нормирован, т. е. [c.181]

Поскольку Нг включает только пространственные координаты электрона г, снова можно представить кратный интеграл в виде произведения одноэлектронных интегралов [c.85]

Кратный интеграл в уравнении (1.32) можно рассчитать, рассматривая сначала область энергий Можно показать, что [c.29]

Произведем следующее преобразование кратного интеграла, входящего в уравнение (5.46) [c.163]

Как было указано выше, можно найти совместную плотность вероятности у () и его первых п — 1 производных хю (у, ) = ш (уо, у и. . ., Уп-и 0> решив уравнение Фоккера — Планка (4.64). Затем можно найти хю г, t), вычислив (п — 1)-кратный интеграл [c.136]

До сих пор рассматривалось только качество ортогональных совокупностей сигналов. Выражения для вероятности ошибок (8.4) и (8.8), вообще говоря, довольно сложны. Теперь иным методом будет получено другое выражение для вероятности ошибки в виде одного Л4-кратного интеграла, а не суммы таких интегралов. При помощи этого выражения окажется возможным найти верхнюю границу вероятности ошибки для произвольных совокупностей сигналов, а также найти необходимое условие для оптимальной совокупности. [c.288]

Размерность 2N —1)-кратного интеграла (26.36) можно понизить, если наряду с нормальной составляющей скорости Ui = ввести взаимно-ортогональные касательные составляющие скорости на поверхности Г Uj+i = v j = [c.454]

После замены переменных (26.38) внутренний TV-кратный интеграл в (26.36) примет вид [c.454]

Далее, если функция Р находится под знаком Л -кратного интеграла [c.109]

Поскольку зависимость подынтегрального выражения в уравнении (2.1.8) от импульсов р, (I = 1, 2,. .., Л ) факторизуется, ЗЛ -кратный интеграл может быть представлен в виде произведения N трехмерных интегралев. В результате из уравнения (2.1.8) получаем [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология