Симметричная совокупность точек

Кроме полосы поглощения карбонильной группы, первичные и вторичные амиды имеют характеристические полосы, обусловленные колебаниями ЫН. Эти полосы в совокупности с первой полосой обычно вполне характеризуют амидную группировку. У первичных амидов имеются две формы деформационных колебаний ЫН, соответствующие антисимметричным и симметричным колебаниям водородных атомов, в то время как у вторичных амидов обычно имеется только одиночная полоса. Образование водородной связи приводит снова к значительным смещениям частот в спектре вещества в твердом состоянии, а для концентрированных растворов часто могут наблюдаться полосы колебаний одновременно как свободных, так и связанных групп ЫН. Положение полос, относящихся к колебаниям связанных групп ЫН, меняется также в зависимости от природы образующихся водородных связей имеются, например, различия между частотами колебаний связанных групп ЫН вторичных амидов в цис- и г/ анс-формах. В спектрах многих вторичных амидов вторая полоса поглощения ЫН находится при меньщих частотах, а у более сложных веществ, таких, как полипептиды и протеины, в этой области имеется несколько полос поглощения. Например, дикетопиперазин в твердом состоянии имеет пять полос, и все они, по-ви-димому, связаны с валентными колебаниями ЫН. Интерпретация этих сложных полос рассматривается в разделе, посвященном полипептидам и белкам. Третичные амиды, разумеется, не поглощают в этой области. [c.244]

Если все пространство молекулы удается разбить на отдельные участки, находящиеся в определенных симметричных соотнощениях, то говорят, что молекула обладает симметрией Совокупность соответствующих этой молекуле элементов симметрии (центр, плоскость, осн симметрии) характеризует точечную группу симметрии молекулы Группа называется точечной, если при всех возможных операциях симметрии хотя бы одна точка пространства остается неизменной Возможные дпя молекул точечные группы приведены в табл 6 2 [c.253]

Если бы ионы были абсолютно жесткими и полностью сохраняли свою индивидуальность в данном соединении, то магнитная восприимчивость соединения должна была бы аддитивно складываться из восприимчивостей отдельных ионов. Поскольку в этом частном случае каждый ион являлся бы строго центрально-симметричной системой, то восприимчивость каждого иона должна была бы представлять собою чистый ланжевеновский диамагнетизм и, следовательно, восприимчивость X всей совокупности была бы [c.62]

Как видно из. рис. 11-1 и 11-2, метод зеркальных соединений учитывает симметрию расположения соединений в тех или иных упорядоченных последовательностях веществ (например, в рядах веществ, расположенных в соответствии с числом заместителей). Другими словами, если данную совокупность соединений можно расположить в симметричный граф, то и свойство, заданное над этим графом (например, величины удерживания), будет изменяться закономерно. [c.87]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

Требования к характеристикам погрешностей средств измерений, как правило, устанавливают в виде двухсторонних симметричных границ [-Д, А ]. Следовательно, при анализе статистических ошибок поверки необходимо в формулах (2.20), (2.21) принять А = -А, Аз = А. Кроме того, в этом случае меняется смысл характеристик распределений т и П1ц, о и о . При оценке статистических ошибок контроля рассматривается конкретный узел зачета, то есть некоторый вполне определенный экземпляр средства измерений. Поэтому тис являются моментами распределения контролируемого параметра не всей продукции данного вида, выпускаемой в стране, а только той ее части, которая проходит через этот узел учета. Аналогично т и являются моментами распределения погрешности измерений этого параметра с помощью конкретного экземпляра средства измерений. При оценке статистических ошибок поверки задача ставится иначе - рассматриваются не конкретные экземпляры средств измерений, а совокупности средств измерений данного типа, эксплуатируемые в стране, регионе или предприятии. Поэтому в данном случае т и /Ии являются математическими ожиданиями распределения систематических погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по совокупностям средств измерений соответствующих типов. Точно так же а и, как СКО распределения сумм систематических и случайных погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по этим совокупностям средств измерений, вычисляются по формулам [c.220]

Для количественного описания встреч частиц в жидкой фазе можно аппроксимировать скачкообразное перемещение частиц диффузней в сплошной среде растворителя с коэффициентом поступательной диффузии О. Если рассматривать совокупность всех частиц А1 и совокупность всех диффундирующих к ни.м частиц А , то можно говорить о некотором потоке частии А., в направлении к частицам А]. Этот поток в изотропной жидкости должен, быть сферически симметричным, т.е. распределение концентрации А относительно А1 должно быть функцией только расстояния между ними г. Если концентрация частиц А1 равна С1, то в единице объема суммарная поверхность сфер радиуса г, окружающих частицы А,, равна В отсутствие реакции суммарный поток через эту [c.120]

Если обратиться к простейшим структурам — симметричным сферическим фуллеренам (в качестве примера выбрано соединение с брутто-формупой С о), то сразу можно заключить, что на каждый атом С действует сила отталкивания между ядром данного атома и ядрами других атомов С, направленная от центра сферы вдоль ее радиуса. Ясно, что сила электронно-ядерного притяжения должна быть направлена в противоположную сторону, те к центру сферы Такая стягивающая сила может возникнуть как результат совокупного действия ряда направленных от данного ядра С к другим ближайшим атомам электронно-ядерных сил, возникающих за счет действия участков электронной плотности, сконцентрированных вдоль этих направлений Если это так, то традиционно проводимая прямая вдоль кратчайшего расстояния между двумя атомами молекулы приобретает смысл не только геометрической (как задающей каркас молекулы) характеристики, но и физической, отвечающей наибольшей стягивающей силе между атомами (химическая связь) В противном случае кратчайшие расстояния между атомами не следует связывать с некоторыми реальными химическими силами, действительно препятствующими распаду молекулы [c.132]

О диаграммах состояния тройных систем. В случае тройных систем А—В—С можно пользоваться треугольными диаграммами Гиббса (рис. II. 18) (классическими, симметричными [10] [25]) и диаграммами Ормонта — несимметричными [29]. Для определения состава фигуративной точки Ф опускают перпендикуляры на стороны диаграммы (рис. II. 18, а). Высота перпендикуляра в долях высоты треугольника показывает концентрацию компонента, символ которого помещен в вершине треугольника. Значение свойства задается двумя способами 1) высотой перпендикуляра (например, ЕоЕ на рис. 11.18, Ь) к данной точке совокупность вершин перпендикуляров образует поверхность, представляющую зависимость состав — свойство в данной тройной системе, или 2) кривыми, отражающими на диаграмме геометрические места точек с равными свойствами (так, например, на географической карте изображают изогипсы). На рис. II. 18, с показана диаграмма плавкости системы В1 — РЬ — 5п, построенная по способу 2. [c.142]

Реальные наблюдения представляют собой ограниченную выборку из генеральной совокупности (п 3- -20). Кроме того, законы распределение самой случайной величины и ее функций в общем случае различны. Например, если случайная величина с i = О распределена нормально, то области ее положительных и отрицательных значений симметричны относительно — 0 функция квадрата этой величины такой симметрией уже не обладает. [c.167]

Если спин ядра I равен О или то ядро сферическое и квадрупольные моменты таких ядер равны 0. Если это не так (т. е. 1 0 или 7г), то, находясь в неоднородном электрическом поле, такое ядро взаимодействует с полем, причем энергия взаимодействия различна для разных возможных ориентаций эллиптического ядра. В опытах по ядерному квадрупольному резонансу (ЯКР) переходы между различными ориентациями ядра в асимметричном поле вызываются и обнаруживаются с помощью радиоизлучения соответствующей частоты. Неоднородное электрическое поле (градиент напряженности электрического поля отличен от нуля), в котором может ориентироваться сферически несимметричное (эллиптическое) ядро, может быть обусловлено рядом причин — несимметричным электронным окружением ядра (оболочки собственного атома не целиком заполнены) или тем, что совокупность зарядов, окружающих ядро ионов или атомов, не распределена сферически симметрично. [c.268]

В первом случае координата реакции типа и никакие элементы симметрии не утрачиваются. Во втором случае координата реакции должна быть типа и сохраняется только плоскость симметрии. Совокупность данных указывает на то, что реализуется двухступенчатый механизм [44]. Таким образом, предпочтительным оказывается менее симметричный путь реакции. Однако это не является нарушением принципа наименьшего движения, поскольку принцип применяется независимо к каждой из элементарных реакций (75), (76) и (77). [c.311]

Иначе говоря, если луч с длиной волны л падает на совокупность параллельных атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d, то он порождает дифрагированный луч, идущий так, как шел бы луч, отраженный под углом 0. Таким образом, при определенных углах падения плоские сетки в структуре кристалла могут отражать рентгеновские лучи. Эти отражения (точнее, максимумы интенсивности дифрагированных лучей) можно зарегистрировать на фотографической пластинке или с помощью ионизационного спектрометра. Симметричный, закономерный узор на рентгенограмме, например рис. 5, отображает симметрию и закономерность структуры кристаллического вещества и дает возможность измерять расстояния между атомными плоскостями и углы между ними, которые на многогранных формах кристаллов являются углами между гранями. По рентгенограммам на основании условия (1.1) можно расшифровывать структуры кристаллов, находить межплоскостные расстояния (1, диагностировать кристаллические вещества (подробнее см. в гл. II). [c.15]

Правильной системой точек называется совокупность симметрично эквивалентных позиций (точек), связанных между собой симметричными преобразованиями пространственной группы. Правильную систему точек можно получить из одной точки, повторив ее при помощи всех операций симметрии, свойственных данной пространственной группе. [c.116]

Принцип суперпозиции симметрии уже иллюстрировался выше (см. рис. 45) на примере двух геометрических фигур квадрат имеет симметрию 4тт, равносторонний треугольник — симметрию Зт но в геометрической фигуре, составленной из квадрата и треугольника, остается лишь одна плоскость симметрии, обш,ая для них обоих. У квадрата нет оси 3, у треугольника нет оси 4 — эти диссимметрии, т. е. совокупности отсутствующих элементов симметрии, сложились. Если расположить треугольник в квадрате не симметрично, а косо, то исчезнет и эта плоскость симметрии. [c.184]

Ввиду того что при переходе к менее симметричным и более сложным гетероароматическим молекулам растет число обертонов и составных частот, подвергающихся или не подвергающихся резонансу с валентными частотами СН метильной группы, их суммарная интенсивность при таком способе обработки может искусственно завышаться. Поэтому нам представлялось целесообразным на примере, простых ароматических систем сравнить результаты обработки, произведенной Шмидом [2], с корреляциями, получающимися при использовании интенсивностей отдельных полос или одной и той же совокупности полос, аналогичных полосам, наблюдаемым в ИК-спектре молекулы толуола. [c.101]

А, В, С. Соединяя соответствующие точки, получаем одну из симметричных половин развертки. Если бы вершина О полного конуса лежала за пределами чертежа, то поверхность усеченного конуса пришлось бы разбить образующими на трапеции (по два треугольника в каждой) и строить развертку, как их совокупность (см. гл. VI, п. 2, 6). Минимальный угол, наклона в данном бункере — это угол наклона образующей 1-8 к горизонтальной плоскости. [c.112]

Погрешности опробования я аиаляза. Пусть истинное содержание определяемого компонента в партии материала равно а, в П. а.-о , результат анализа равен Сд (содержание компонента выражают в одинаковых единицах, напр, в % по массе). Тогда можно записать выражения для суммарной погрешности всего комплекса операщш опробования и анализа погрешности анализа погрешности опробования = С - а Оав = = а. Применительно к каждому из определяемых компонентов мерой представительности пробы является значение той погрешности, с к-рой эта проба отражает истинное среднее содержание компонента в исходной массе материала, т.е. мерой представительности П. а. служит значенне погрешности опробования — а — а. Численное значение любой погрешности предсказать невозможно, т.к. она включает систематическую и случайную составляющие. Постадийное изучение систематич. составляющих погрешности и многократное повторение всех установленных операций опробования дает совокупность П. а., для к-рых значения а следовательно и значения меняются случайным образом. Если выявлены закон распределения погрешностей и параметры этого распределения или их оценки, то м. б. найдены нижняя (Во,я) и верхняя ( > ) границы доверит, интервала, включающие с данной доверит, вероятностью то значение погрешности с к-рой отдельно взятая П. а. отражает истинное среднее содержание компонента в исследуемой партии. Значения В ,е и нередко называют пределами погрешности опробования. При симметричном (напр., нормальном, или гауссовом) распределении погрешностей ) значение отрицательно и по абс. значению равно Во,,. [c.95]

Физические свойства представляют собой векторы, положение которых в кристаллическом прос11ранстве может быть описано уравнением или графиком. Графическое выражение анизотропии кристалла является геометрическим местом точек, расстояние которых от начала координат пропорционально численному значению коэффициента, характеризующего свойства кристалла. Эта совокупность точек образует симметричную поверхность (эллипсоиды, гиперболоиды, кольца и др.). Степень симметрии такой поверхности значительно выше симметрии точечной группы огранения кристалла. Связь между симметрией огранения кристалла и симметрией его свойств известна под названием принципа Ф. Э. Неймана симметрия поверхности, выражающей любое физическое свойство кристалла, включает симметрию его точечной группы. Простейшие фигуры, характеризующие свойства кристаллов,— поверхности второго порядка, соответствующие уравнению [c.68]

Если какие-либо структурные элементы, идентичные или симметричные, расположить в пространстве таким образом, чтобы каждый элемент был окружен другими идентичным или симметричным образом (примером на плоскости могут служить некоторые типы рисунков на обоях, паркет, мозаика), и затем вывести все элементы симметрии, содержащиеся в этой совокупности, то мы обязательно придем к одной из 219 пространственных групп. Эти пространственные группы охватывают, таким обра-конфигурации, подчиняющейся дан- [c.333]

Координатная система двухмерной периодической совокупности точек определяется симметрией. При отсутствии каких-либо элементов симметрии, кроме трансляций, или при наличии одних только центров симметрии плоская группа характеризуется косоугольной решеткой. Присутствие линий симметричиости ведет к обязательному существованию трансляций, перпендикулярных линиям симметричности, т. е. к прямоугольной решетке. При наличии осей четвертого порядка решетка должна быть квадратной, в присутствии осей третьего или шестого порядков — гексагональной. Таким образом, на плоскости возможны четыре координатные системы. [c.357]

Символ А обозначает невырожденное НП, симметричное относительно главной оси, а символ В—антисимметричное. Символы Е и Т обозначают дважды и трижды вырожденные НП. Если молекула обладает центром инверсии, то нижний индекс g используется для обозначения симметрии (+1), а индекс и — антисимметрии (—1) относительно него. Индексы 1 и 2 указывают на симметричное или антисимметричное расположение относительно других осей вращения (в частности относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси). Если других осей нет, то индексы относятся к симметрии относительно плоскости а - Симметрия и антисимметрия относительно горизонтальной плоскости симметрии (Т/ обозначается одним или двумя штрихами. Малыми буквами а, Ь, е,1 обозначают совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа Л. В, Е, Т. [c.116]

ЯНА-ТЕЛЛЕРА ЭФФЕКТЫ, совокупность квантовых эффектов, проявляющихся у многоатомных молекул при понижении симметрии ядерной конфигурации под влиянием электронно-колебательного взаимодействия. Если у молекулы существуют геом. конфигурации высокой симметрии, напр, конфигурации с осью симметрии третьего или более высокого порядка, то электронные состояния такой молекулы м. б. вырождены. Коррелированные движение адектронов и колебания ядер могут привести к искажению конфигурации и понижению симметрии, при этом вырождение снимается и поверхность потенциальной энергии расщепляется на две (или более, в зависимости от кратности вырождения и типа искажения). В общем случае одна из потенц. пов-стей опускается ниже энергии высокосимметричной конфигурации, другая -поднимается выше. Эго означает, что минимум на потенц. поверхности отвечает не наиболее высокой по симметрии конфигурации бо. а менее симметричной б]. Таких мини ов м. б. столько, сколько получено потенц. пов-стей из конфигурации й, в результате операций симметрии, составляющих Фуппу максимально высокого порядка, допустимого для данной молекулы (аа исключением операций, отвечающих повороту системы как целого). [c.532]

Структура полученных продуктов уплотнения, как следует из данных [4, 5], тесно связана с глубиной их обезводороживания, т. е. с глубиной полимолекулярной дегидрогенизации, оцениваемой атомным отношением С/Н. Так, эта величина возрастает от 0,3 для полимеров олефинов, до 1 для полиеновых цепей, до 1,5 для полифениле-новых цепей, до 2,5 для 13-ядерного конденсированного углеводорода и далее сильно растет при увеличении числа конденсированных ядер. Величина С/Н выше для полициклических конденсированных продуктов уплотнения, молекулы которых имеют высшую симметрию, ио сравнению с продуктами уплотнения, имеющими то же число углеродных атомов, но несимметричными. Учитывая существование определенной тенденции в изменении структуры продуктов уплотнения в зависимости от степени их обезводороживания, которая сводится к постепенному переходу от неароматических веществ к ароматическим, от ароматических систем с изолированными ядрами к конденсированным полициклическим ядрам, от несимметричных конденсированных ядер к симметричным и согласуется с общим свойством всех органических веществ образовывать в определенных условиях ароматические соединения, согласно [5], совокупность процессов, с данной тенденцией, целесообразно называть ароматической конденсацией . В таком случае глубина ароматической конденсации в процессах (1), (9) — (11) эквивалентна степени полимс-лекулярной дегидрогенизации (2) и может быть измерена степенью обезводороживания, т. е, отношением С/Н. [c.204]

Мы видели, что при обобществлении разных пар ребер возникают линейные и зигзагообразные цепи. Аналогично при обобществлении различных совокупностей из шести ребер получаются плоские и гофрированные слои. Если обобществление очень симметричного расположения шести ребер на рис. 5.22, в даег плоский слой, то при обобществлении ребер, выделенных на рис. 5.22, е, образуется гофрированный слои. Этот слой представляет собой основу ряда структур оксохлоридов М0С1 и ок-согидроксидов МО (ОН). Структуры пар соединений, таких, как EeO l и Y-EeO(OH) (минерал лепидокрокит), различаются способом упаковки слоев, причем в последнем соединении между атомами О разных слоев возникают водородные связи. Интересным (и необъясненным) фактом является то, что в отличие от прочих дигидроксидов Зй-металлов с простой слоистой струк- [c.260]

Примером групп может быть а) совокупность операций, преобразующих симметричную фигуру саму в себя б) совокупность всех поворотов пространства вокруг всевозможных осей, проходящих через фиксированную точку совокупность всех возможных перестановок п элементов и т. д. [c.689]

Все образующиеся в рассматриваемом примере волны на рис. 1.2, в переданы в виде проекций на плоскость, чтобы показать аналогию с одномерными стоячими волнами. Эта аналогия недостаточна лишь для 2я-возбуждения. Причиной является то, что в объемной системе все узловые точки колебаний образуют в совокупности компактные поверхности. Поэтому 28- и 2р-возбуждения имеют лишь одну внутреннюю узловую поверхность и тем самым одинаковое состояние возбуждения. Три 2р-волны имеют совершенно одинаковую форму, различаясь лишь ориентацией в пространстве. Подобные волны называют симметрично-вырожденными. Из-за одинакового числа узловых поверхностей 2 - и 2р-возбужде-ния также имеют одинаковую энергию, но в этом случае она обусловлена лишь одинаковым возбуждением, в то время как <5имметрия различна. В подобных случаях говорят о случайном вырождении. [c.23]

Выше при решении вибронной задачи подчеркивалось, что основное вибронное состояние во всех случаях получается того же типа симметрии (той же мультиплетности, степени вырождения и т. д.), что и исходный электронный терм в максимально-симметричной конфигурации ядер. Этот результат можно объяснить тем, что члены вибронного взаимодействия V по (VI. 18), возмушаю-щие электронные состояния, в совокупности имеют ту же симметрию, что и основной гамильтониан, и поэтому они не снимают вырождения электронного терма (вопреки упрощенной формулировки теоремы Яна — Теллера, см. раздел 1.2). [c.234]

Кроме полосы поглощения карбонильной группы, первичные и вторичные амиды имеют характеристические полосы, обусловленные колебаниями ЫН. Эти полосы в совокупности с первой полосой обычно вполне характеризуют амидную группировку. У первичных амидов имеются две формы деформационных колебаний НН, соответствующие антисимметричным и симметричным колебаниям водородных атомов, в то время как у вторичных амидов обычно имеется только одиночная полоса, положение которой зависит от того, существует ли данное соединение в цис- или транс-форме. Большинство вторичных амидов характеризуется полосами, соответствущими наличию в растворе обеих форм, хотя почти у всех этих соединений преобладающей является транс-форма [74]. Образование водородной связи опять-таки приводит к значительным смещениям частот в спектре вещества в твердом состоянии, а для концентрированных растворов часто можно наблюдать полосы колебаний одновременно как свободных, так и связанных групп НН. Положение полос, относящихся к колебаниям связанных групп ЫН, меняется также в зависимости от природы образующихся водородных связей имеются, например, различия между частотами колебаний связанных групп МН вторичных амидов в цис- и транс-формах. В спектрах многих вторичных амидов вторая полоса поглощения ЫН находится при меньших частотах, а у более сложных веществ, таких, как полипептиды и белки, в этой области имеется несколько полос поглощения. Например, дике-топиперазин в твердом состоянии имеет пять полос, причем все они, по-видимому, связаны с валентными колебаниями ЫН. Интерпретация этих сложных полос рассматривается в разделе, посвященном полипептидам и белкам. Следует, однако, заметить, что имеются отчетливые различия в пове-денииОН-и ЫН-групп при изменении состояния вещества. [c.290]

Та как решение этих уравнений требует затраты большого груда, то желательно разработать метод графического решения. Графически представить уравнения (9) и (10) довольно затруднительно, и поэтому работа- сводилась к решению большого количества численных примеров и нанесению их на график. Гак как уравнения ван-Лаара приведены в симметричной форме, (иожно ясно представить себе, что графическое решение иозволит найти обе константы из одной совокупности кривых. [c.130]

Эти эффекты возникают вследствие того, что по своей природе поверхность вызывает нарушение непрерывности многих измеряемых свойств системы. В то время как молекула или ион в жидкой или твердой фазе подвергаются совокупности в среднем сферически симметричных воздействий со стороны других веществ, в случае нахождения их на поверхности этого уже не происходит. Такое изменение является следствием поверхностноэнергетических эффектов на любой границе раздела. Вот почему в суспензиях кристаллов, содержащихся в насыщенных растворах, небольшие кристаллы постепенно растворяются, а крупные растут за их счет. Важна также топография поверхности — в отношении смачивания ее растворителем, адсорбции веществ из раствора (включая химическое взаимодействие), предоставления активных мест для химических реакций. Кроме ионных и ковалентных связей, часть адсорбционных эффектов на твердых поверхностях может быть обусловлена силами Ван-дер-Ваальса, которые являются результатом взаимодействия наведенных диполей крупных молекул, если последние расположены рядом. [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология