Независимые переменные замена

Используем уравнение ( 111.50) для замены независимой переменной i в уравнении ( 111.52) на переменную Т [c.339]

Уравнение (X.92 — это другая форма основного уравнения окислительного потенциала систем, образованных катионами металла в разных степенях окисления. Оно раскрывает влияние протолитической диссоциации кислоты на окислительный потенциал системы. Замена независимой переменной [А] на общую концентрацию кислоты Са облегчает экспериментальное определение ядерности и числа групп А - в комплексах. Ядерность комплексов можно найти по угловым коэффициентам линейных участков частных зависимостей Дф = Дф(рСо) и Дф = Дф(рсг), а также Дф = Дф [р (Со = Сг) ], полученных при постоянных pH и общей концентрации кислоты Са [c.626]

Таким образом, с появлением линейных связей между глубинами стадий ig, обусловленных квазистационарным режимом течения химического превращения, совокупность всех S таких глубин может быть заменена совокупностью из Р (Р < S) независимых переменных Основой для такой замены служит линейное преобразование (3.5.6). Из уравнений (3.5.3) и (3.5.6) в силу независимости переменных следует [c.165]

Наряду с одним дифференциальным уравнением во многих теоретических и практических задачах используются также и системы дифференциальных уравнений. Система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет столько уравнений, сколько в нее входит неизвестных функций, причем все неизвестные функции являются функциями одной независимой переменной. Для систем уравнений в частных производных число независимых переменных больше единицы, но число уравнений также равно числу неизвестных функций. При решении дифференциальных уравнений системы имеют важное значение, поскольку любое уравнение порядка выше первого может быть путем замены переменных преобразовано в систему уравнений первого порядка. Действительно, если имеется уравнение [c.350]

Величины Е и являются функциями двух независимых переменных заряда 26 и расстояния г от центра иона. Если, руководствуясь правилом замены переменных в двойном интеграле, заменить в формуле (35) переменные Е , г) на %е, г) и подставить значения /)+, Е , дЕ д (ге) из формул [c.136]

Эта формула отличается от итерационной формулы метода Ньютона только тем, что производная в формуле Ньютона заменена отнощением конечных приращений функции и аргумента. К сожалению, эта замена связана с двумя недостатками. При рещении уравнений методом хорд необходимо задавать два начальных значения независимой переменной, и, кроме того, сходимость результатов в больщинстве случаев достигается медленнее по сравнению с методом Ньютона. [c.121]

Замена независимой переменной. Часто дается изменение свойства, выраженного как функция одного ряда независимых переменных, а желательно выразить его как функцию другого ряда. Например, предположим, что [c.57]

Замена независимых переменных. Для замены двух переменных р и V обычно применяют соотношения между диференциальными коэ-фициентами [c.139]

Уравнение (212) отличается от уравнения (180) лишь коэффициентом при первой производной. Делая здесь те же замены независимой переменной, придем к уравнению [c.100]

В результате замены независимых переменных х и т в соответствии с формулой (1,244) находим [c.73]

Перед решением задачи в уравнениях (V, 12) целесообразно сделать замену переменной 1 на 0 следующим образом I = — б/аь При этом значительная часть коэффициентов в уравнениях (V, 12) становится равной единице. Этот прием фактически означает введение масштаба времени, численно равного 1/аь однако замена независимой переменной в решаемых (а не в машинных) уравнениях позволяет изменить коэффициенты передачи на сумматорах. [c.212]

Уравнение ( .22) адекватно уравнению (У.8) и представляет собой другую форму основного уравнения окислительного потенциала неорганических окислительно-восстановительных систем, образованных катионами металла в разных степенях окисления оно раскрывает влияние процессов протолитической диссоциации кислоты на окислительный потенциал системы. Замена независимой переменной [А] на общую концентрацию кислоты облегчает экспериментальное определение ядерности и числа групп А в комплексах. [c.137]

Существо метода состоит в своеобразной линеаризации уравнений свободного струйного (плоского или осесимметричного, в общем случае трехмерного) турбулентного пограничного слоя и сведению их путем замены независимых переменных к легко интегрируемому линейному однородному уравнению типа уравнения теплопроводности в эффективной плоскости. Математическим основанием такой замены яв.ляется то, что уравнения пограничного слоя относятся к параболическим, каноническим типом которых является уравнение типа теплопроводности. Физическим основанием является близость процессов турбулентного переноса к молекулярным процессам и тех и других вместе — к статистическим явлениям выравнивания неоднородностей в поле случайных величин. При этом переход к линейным уравнениям осуществляется без каких-либо физических произвольных допущений (типа индуктивного закона теплопроводности Райхардта и др.) и применяется прежде всего к неавтомодельным струйным движениям со сложным начальным профилем и т. д. [c.10]

Замена времени протекания реакции, используемого в качестве независимой переменной в кинетических уравнениях, эквивалентной текущей длиной змеевика производится с учетом скорости движения потока, т. е. [c.54]

Часто уравнение не записывается в таком виде в исходных переменных, но может быть преобразовано к нему с помощью некоторой замены независимых переменных. Рассмотрим простейший пример одномерной среды, состоящей из слоев переменной толщины. Пусть коэффициенты Кг(х), q x) и функция/е(л) уравнения [c.75]

Замена независимых переменных [c.29]

С помош.ью замены независимой переменной [c.183]

Применение статистических методов в радиофизике в основном касалось таких проблем, как распространение электромагнитных волн в случайных средах /5, 6/, радиолокация /7, 8/, исследование устойчивости генераторов автоколебаний /9/ и определение интенсивности их флуктуаций. Одним из основных инструментов анализа здесь также являются стохастические дифференциальные уравнения со случайными силами. Причем часто переход от "временной" задачи к "пространственной" осуществляется путем замены независимой переменной. [c.211]

Но было бы совершенно неправильно думать, что автомодельность решения в какой-то мере является свидетельством независимости обобщенных характеристик процесса от критериев подобия. Само собой разумеется, что никакая замена переменных не может оказать ни малейшего влияния на физические условия процесса. Влияние физических факторов на развитие процесса проявляется с определенной силой совершенно независимо от выбранных средств исследования и способов описания его результатов. Но форма представления полученных результатов, т. е. форма, принятая для количественного выражения этого влияния, может быть весьма различной. В рассматриваемом случае различие действительно очень существенно. С одной стороны, уравнение, написанное в обычных переменных, представляющих собой координаты, время и искомую величину в безразмерном виде, и содержащее критерии подобия (являющиеся обобщенными параметрами задачи), с другой стороны, уравнение, выражающее прямую связь (не осложненную обобщенными параметрами) между переменными, построенными таким образом, что в них уже отражено влияние критериев подобия. [c.80]

Пограничный слой представляет собой подобласть, в которой произведение малого параметра на производные сравнимо по абсолютной величине с конвективными членами уравнений. В обычных независимых переменных, например, декартовых, пофаничный слой или прилегает к обтекаемым стенкам, к которым жидкость прилипает, или разделяет подобласти регулярного решения. Здесь в плоском и осесиммефичном случаях проводится замена переменных, при которой обычный пофаничный слой переходит в область регулярного решения, а область регулярного решения может перейти в пофаничный слой [2]. [c.179]

В работе М. Б. Скопец рассмотрен вопрос о расчете теплоотдачи при больших напорах. Задача приводится к изотермической с помощью замены независимых переменных, указанной Л. Е. Ка-лихманом. Недостатками метода Скопец являются [c.51]

Выбрав систему практических коэффициентов переноса, желательно не ограничиваться только введением этих коэффициентов в феноменологические соотношения (25) и (27). Простая замена каждого из коэффициентов Lij или Rij подходящей комбинацией коэффициентов переноса оказывается безрезультатной для большинства практически важных соотношений. Из табл. 8.1 видно, что две группы коэффициентов соответствуют различным условиям проведения опыта (эти условия заключаются в том, что два из трех параметров, характерных для данной группы, поддерживаются равными пулю). Из исходных феноменологических уравнений можно получить соотношения, включающие практические коэффициенты переноса каждой из групп. Очевидно, в качестве независимых переменных здесь выступают те самые величины, которые доляшы иметь пулевые значения при определении коэффициентов переноса (см. табл. 8.1). Эти соотношения приводятся ниже. [c.434]

Метод решения задач типа (7) и (8) был развит в работе 2]. Сущность этого метода состоит в сведении уравнения (7), путем соответствующей замены независимых переменных и искомой функции, к уравнению теплопроводности с постоянным коэффициентом. Обратный переход к исходным переменным позволяет получить решение в квадратурах. Функция F у, , р) и ее лапласовский оригинал, найденные указанным методом, имеют довольно сложный вид. Практический интерес представляет выпчисление коэффициента массо-отдачи в сплошной фазе [c.147]

Для упрощения изложения мы предполагаем, что при помощи линейной замены независимых переменных периодически повторяющийся элемент структуры преобразован в квадрат (куб). Например, случай сотовой структуры (рис. 4) сводится к рассматриваемому, если принять за область периодичности параллелограмм AB D, а затем преобразованием пространственных переменных превратить его в квадрат. [c.12]

Вычисления особенно просты в том случае, если изменения каждой из переменных можно произвести независимо. Величины вариаций по каждой из переменных могут быть разными. Рационально выбирать их так, чтобы изменение функции у в результате вариации было для всех переменных примерно одинаковым. Фактически удобнее произвести несколько большее число опытов, что позволяет определить величину коэффициентов при попарных произведениях переменных Х1Х2, Х2Х3, . Эти произведения, отсутствующие в уравнении (IV.34), учитывают нелинейное влияние переменных. Если это влияние мало, то предположение о возможности замены функции у в окрестности исследуемой точки плоскостью (IV. 34) споа- [c.112]

Интегралы первых двух видов называются одноэлектронными, последние-двухэлектронными. Кроме того, дополнительно используется следующая терминология если интеграл включает функции (в том числе 1/Л1а), центрированные на одном центре, то он одноцен-тровый, на двух центрах - двухцентровый имеются также трех- и четырехцентровые интегралы. Основную массу среди молекулярных интегралов составляют двухэлектронные трех- и четырехцентровые интегралы. Действительно, если число базисных функций Х(г равно М, то число интегралов кинетической энергии равно (с учетом эрмитовости оператора - А) М(Л/+ 1)/2 - М /2. В то же время число двухэлектронных интегралов (с учетом независимости интеграла от замены переменных первого и второго электронов) составляет для вещественных базисных функций величину (М + 2М + ЗМ + 2М) %, т.е. с ростом Л/растет как М /8. Так, при М= 10 число интегралов кинетической энергии равно 55, число двухэлектронных интегралов -1540, тогда как при М= 40 эти числа уже составляют 820 и 336610 соответственно. [c.298]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология