Ограничение пределов интегрирования

Для количественного определения содержания основного компонента в анализируемой пробе необходимо применять методы, позволяющие проводить определения с наименьшей случайной ошибкой. Процентное значение средней квадратичной ошибки, вполне приемлемое при определении добавочных компонентов, уже нельзя применять без всяких ограничений при анализе основного компонента, особенно при высоком содержании его, близком., к 100%. Содержание Хд, значимо отличимое от 100%, можно оценить аналогично расчету, проведенному по уравнению (8.3.2). Поскольку теоретиче-. ская граница 100% не может быть пройдена, изменяется предел интегрирования и(Р) (односторонняя задача) [11] [c.399]

Вычисление кратного интеграла связано с интегрированием функции нескольких переменных, заданной в некоторой области, ограниченной в обш,ем случае криволинейными поверхностями. Существует большое число методов вычисления кратных интегралов, которые обычно аналогичны методам вычисления однократных интегралов. Так же как и для однократного интеграла, кратный интеграл заменяется линейной комбинацией значений интегрируемой функции в конечном числе точек. Отличие заключается в том, что область интегрирования является совокупностью точек п-мерного пространства, где п — кратность интеграла. Например, при вычислении двойного интеграла областью интегрирования будет часть плоскости, ограниченной пределами интегрирования по двум измерениям. При вычислении кратных интегралов используются те же формулы, что были рассмотрены для однократных интегралов, только примененные по каждой из переменных подынтегральной функции. Разнообразие методов объясняется тем, что по тем или иным соображениям по разным переменным могут быть использованы различные формулы [29]. [c.215]

Ограничение пределами интегрирования — наличие неравенства (111,3) — уменьшает на единицу число независимых переменных. Если меняются [c.290]

Ошибка, связанная с ограничением пределов интегрирования [c.48]

При ограниченных пределах интегрирования можно записать [c.194]

Формула (У,226) мол<ет быть использована также для расчета времени пребывания реагентов на неизотермическом участке и при отсутствии ограничения на минимальное значение температуры, так как пределы интегрирования в выражении (У,226) определяются [c.234]

Поскольку ограничение на минимальное значение температуры отсутствует, величииа Т1 = 0. Для расчета значения т необходимо предварительно определить пределы интегрирования в формуле (У,235) [c.236]

Общее число молекул Ы, очевидно, можно найти путем интегрирования уравнения (П1,28). Предел интегрирования по пространственным координатам л , у и 2 ограничен объемом системы, а предел интегрирования по скоростям — полной энергией системы [c.95]

То, что за верхний предел интегрирования принята бесконечность, и, следовательно, величина не зависит от объема, требует специального пояснения. На возможные значения г, вообще говоря, наложены ограничения, связанные с наличием стенок сосуда, и пределы допустимых значений г зависят от координат первой частицы. Если молекула находится от стенки на расстоянии, превышающем радиус действия межмолекулярных сил, то расширение предела интегрирования до бесконечности, очевидно, не изменяет величины интеграла, поскольку при больших г функция / нулевая. Правда, для пары, находящейся вблизи стенки, мы должны были бы учитывать ограничения на возможные значения г, вследствие чего величину, строго говоря, следовало бы считать зависящей от координат стенок сосуда (от объема У). Но поскольку межмолекулярные силы короткодействующие, зависимость группового интеграла от координат стенок проявляется только за счет таких конфигураций, когда молекулы группы находятся вблизи стенки сосуда. При макроскопическом размере системы вероятность такого положения пары пренебрежимо мала, так что групповые интегралы от объема практически не зависят [c.302]

Формула (V, 226) может быть использована также для расчета времени пребывания реагентов на неизотермическом участке и при отсутствии ограничения на минимальное значение температуры, так как пределы интегрирования в выражении (V, 226) определяются только величинами крайних температур этого участка независимо от того, есть начальный изотермический участок или его нет, т. е. [c.247]

Поскольку ограничение т минимальное значение Температуры отсутствует, величина TI = 0. Для расчета значения Т2 необходимо предварительно определить пределы интегрирования в формуле (V, 235) [c.249]

V, V, и Va — в Величина Е является интегральной ио произвольному пространству, ограниченному выбранными пределами интегрирования, которые каждый раз специально указываются. Практическая единица имеет размерность л-моль -см . Следует отметить, что при символе Е всегда должны быть указаны пределы частоты. [c.165]

Ограниченность знаний о Сл( 0 заставляет ограничивать предел интегрирования, принимая в качестве предела макс а не бесконечное время рассчитанная функция спектральной плотности в каждом случае представлена на врезке (амплитуды приведены в условных единицах). Отрицательные значения С а(м) получаются из-за использования конечного верхнего предела интегрирования. [c.38]

Верхний предел интегрирования по энергии в формуле (2.1) равен бесконечности, т. е. формально в суммарный ток дают вклад электроны со всеми начальными энергиями . Однако при обычных температурах число начальных состояний с энергией большей, чем энергия Ферми металла (т. е. с энергией (х), быстро убывает, причем роль обрезающего множителя играет функция Р ( ь М ), задаваемая формулой (2.2). Снизу интеграл (2.1) также ограничен из-за наличия энергетического порога, причем нижняя граница, в соответствии с (2.15), как и верхняя, близка к энергии Ферми. Таким образом, основной вклад в суммарный эмиссионный ток дают электроны, первоначально лежащие достаточно близко к поверхности Ферми. Кроме того, с учетом определения (2.4) и (2.18), эти электроны, очевидно, имеют наименьшие возможные при фиксированной полной энергии значения ру и р . [c.39]

Нижний предел интегрирования может быть равен нулю вместо —оо, потому что g (О = О при I < 0. Те незначительные ограничения, которые накладываются на свойства функции g (t), можно найти в любом более или менее подробном руководстве по операционному исчислению. [c.191]

Серьезным ограничением использования моментов для характеристики спектров поглощения являются трудности с определением пределов интегрирования, а также необходимость точного измерения спектра на крыльях полосы, т. е. при весьма низких значениях оптической плотности. Последнее обстоятельство связано с тем, что моменты высших порядков (I > 2) определяются в основном краями полосы поглощения. [c.7]

Верхний предел интегрирования ограничен толщиной слоя насыщения, равной 3 Д1/,. Для слоя, толщина которого превышает 3, поправка равна поправке для слоя насыщения умноженной на отношение толщины слоя насыщения к толщине препарата й. [c.336]

Ватсон и Нельсон [254] вывели относительно простые уравнения для С как функции я и т для углеводородов в ограниченных пределах и применили эти уравнения состояния для интегрирования уравнения (33), окончательно представив результаты на графике (// — — ч при различных значениях т. [c.297]

Вывод уравнений, определяющих величину трения в нижней зоне, аналогичен выводу для верхней зоны. Изменяются лишь пределы интегрирования вместо верхнего предела у = ут, нужно принять у = — Уто> причем значок гпо указывает на ограничение значения у ординатой сечения зазора между валками, в котором наступает разрыв потока пасты. Поэтому, не повторяя выводов уравнений сил трения для этих зон перетирающего контакта, можно по аналогии переписать уравнения (Х1У-27) и (Х1У-28), подставив вместо величины п то, фиксирующее положение сечения зазора в месте разделения потока пасты на два самостоятельных. Вместе с тем очевидно, что разделение потока пасты на два может произойти только в том сечении зазора, в котором V минимум равно нулю. Величина этого сечения уже была определена ранее (уравнение Х1У-17) независимо от того, находится ли оно выше или ниже сечения минимального зазора. [c.444]

Здесь 5а -вариация, допустимая по ограничениям, наложенным на параметр aj. В том случае, когда от параметра aj не зависят пределы интегрирования в 5 и множество допустимых значений aj не замкнуто, формула (5.14) может быть переписана в виде [c.189]

Как следует из (3.6), чувствительность РК, можно увеличить, уменьшая диаметр капилляра. Однако диаметры применяемых капилляров практически ограничены нижним и верхним пределами. Нижний предел (0,2 мм) ограничен технологическими трудностями изготовления прибора и транспортными возможностями ЭЯ. Кроме того, уменьшение внутреннего диаметра капилляра приводит к возрастанию сопротивления РК и понижению допустимого тока интегрирования (пропорционально /(Р). С уменьшением диаметра капилляра возрастает и необходимость в более глубокой очистке электрохимической системы с целью исключения отрицательного влияния на работу РК примесей п. а. в. С увеличением же диаметра капилляра стабильность работы прибора возрастает, так как относительное влияние примесей с увеличением объема электролита в ЭЯ уменьшается. Верхний предел (0,4 мм) ограничен пределом устойчивости ртутных электродов к механическим воздействиям (ударным и вибрационным нагрузкам). С целью повышения устойчивости столбиков ртути к механическим воздействиям внутреннюю поверхность капилляра покрывают тонкой гидрофобизирую-щей пленкой из кремнийорганического соединения. Наиболее оптимальное значение диаметра капилляра для РК, используемых в счетчиках времени наработки, составляет 0,3 мм. Этому внутреннему диаметру капилляра соответствует чувствительность РК около 1 мм/К. [c.72]

Метод графического интегрирования. Строят кривую зависимости подынтегральной функции в уравнении (I, 108) или уравнении (1,132) от аргумента и находят площадь, ограниченную данной кривой, осью абсцисс и вертикалями, проведенными через точки, абсциссы которых равны пределам интегрирования. Эта площадь и равна интегралу в правой части указанных уравнений, т. е. числу единиц переноса. [c.59]

Полное число частиц внутри любого может быть найдено интегрированием (4.150), где верхний предел интегрирования находится из (4.150) с г = Гц,, с ограничением, что не может превышать р. Мы получаем [c.197]

Если функция Ф(со) не удовлетворяет этому условию, то можно брать белый шум, ограниченный по частоте, и тогда пределы интегрирования в равенстве (6.91) будут от нуля до граничной частоты сОр. Это же касается и формулы (6.88), когда функция 0(со) соответствует белому шуму. Рассмотрим несколько примеров. [c.326]

Суммарное количество компонента, размещенного в некоторой части соседних ступеней, определяется площадью, ограниченной кривой и осью абсцисс. Вычисляются эти количества путем интегрирования уравнения (2-252) в пределах от до Гг. [c.203]

Однако задача описания химического равновесия в паре для рассматриваемого случая взаимодействия может быть решена и при значительно более ограниченном объеме исходных данных, а именно, когда известны зависимость аналитического состава пара от состава жидкой фазы и величины давлений насыщенного пара компонентов Рд и Рв- В этом случае (15) должно быть проинтегрировано (практически это осуществляется с помощью ЭВМ). Интегрирование предполагает варьирование параметра Кр таким образом, чтобы вычисленная величина Рв при заданной величине Рд в пределах ошибки эксперимента совпала с опытным значением. [c.147]

Ошибки, связанные с ограничением пределов интегрирования, могут быть уменьшены, если воспользоваться функцией, аналогичной изображению ступенчатой функции, однако имеющей менее заметные побочные гребни. Это достигается введением весовой функции а> х1гщ), преобразование которой естьй(й Mnq). В этом случае функция 5т-(А) может быть выражена как [c.49]

Таким образом, было показано, что 1) для исключения ошибок, связанных с конечностью шага разбиений, необходимо с помощью фильтров исключить частоты, большие акс =V2<7 , 2) ошибка, связанная с ограничением пределов интегрирования, может быть уменьшена, если использовать подходящую весовую функцию. При использовании весовой функции os (nxl2nq) уравнение (18) принимает следующий вид [c.49]

Расчет эндотермического процесса начинается так же, как расчет процесса, свободного от температурных ограничений, но интегрирование системы (IX.94), (IX.95), (IX.97), (IX.98) для любого и-го реактора ведется, пока не будет выполнено условие (IX.107). Температура на выходе (и + 1)-го реактора определяется из условия (IX.101). При расчете экзотермического процесса температура на выходе последовательности принимается равной Г, условие (IX.105) дает при этом соотношение между конечными концентрациями ключевых веществ, ограничиваюш ее на одну степень свободы произвольность их первоначального выбора. Интегрирование упомянутой выше системы уравнений надо вести до тех пор, пока состав реагирующей смеси и значения производных не сделаются такими, что при повышении температуры до предела Т будет выполнено условие (IX.101). [c.394]

Вообще говоря, уравнения (191) и (115) могут быть использованы для более ограниченного интервала изменения концентраций, чем это указано выше. Поскольку при этом одним из пределов интегрирования является состав трехкомпонентной смеси, а в правую часть уравнений (191) и (115) входит значение функции Ф для этой смеси, прибегать к использованию уравнений (191) и (115) в этих случаях можно только тогда, когда имеется уверенность в правильности данных о равновесии для указанной выше трехкомпонентной смеси. [c.162]

Мы обозначили через ку г, решение соотношения (2.52), рассматриваемого как уравнение относительно kg. Двухмерный интеграл в (2.53) вычисляется по плош,ади, ограниченной изочастотной кривой е = onst и лежащей в одной элементарной ячейке /fe-плоскости. Пределы интегрирования последнего интеграла в (2.53) находятся из условия ky (е, k) == О, если изочастотная кривая не [c.69]

Эта формула, выражающая работу при переходе системы из одного состояния в другое, представляет собой величину площади, ограниченной кривой у = f(x), осью и двумя ординатами, соответствующими значениям хна пределах интегрирования. Расс.мотрим схему для работы расширения газа (рис. 43). [c.117]

Проще всего значения интегралов (И. 10, П. 11, И. 16, П. 17) можно найти путем графического интегрирования. Для этой цели строят кривую зависимости подинтегпяльнпй функции от аргумента и находят площадь, ограниченную этой кривой и осью абсцисс (между значениями абсцисс, соответствующими пределам интегрирования), численно равную значению интеграла. [c.72]

Определенный интвграл есть площадь, ограниченная графиком интегрируемой функции, осью Z и двумя вертикальными прямыми, проведенными через две точки на оси X, называемыми пределами интегрирования. [c.754]

И выражение ( 1,258) дает указанную температуру, выходящую за пределы ограничения ( 1,268), то оптимальным будет ее значение, соответствующее верхнему или нижнему пределу в неравенствах ( 1,268). В этом случае результирующий оптимальный температурный профиль в реакторе идеального вытеснения состоит из изотермических участков при температурах 7 и участка с температурой, характер нзменення которой определяется выражением ( 1,258). Причем в данное выражение необходимо подставить зависимость степени превращения от т, получаемую интегрированием уравнения ( 1,267). [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология