Уравнение Гамильтона Якоби

Если бы можно было отбросить последнее слагаемое в правой части точного квантовомеханического уравнения (21,2), то мы получили бы известное из классической механики [8] уравнение Гамильтона — Якоби [c.91]

Отсюда следует, что в нашем приближении 5 представляет собой ие что иное, как механическое действие классической физики, а уравнение (8.26) — уравнение Гамильтона — Якоби классической механики для случая, когда потенциальная энергия е не зависит явно от времени. Соответствующее уравнение Гамильтона—Якоби для общего случая получается из (8.22) при отбрасывании члена с д 81д . [c.117]

Это уравнение называется пространственно неоднородным уравнением Гамильтона — Якоби. Чтобы показать, что все новые импульсы р постоянны, мы положим [c.38]

Если бы й — О, то это уравнение совпало бы с уравнением Гамильтона — Якоби классической механики для функции действия S x). Поэтому запишем [c.330]

Уравнение Гамильтона—Якоби и его аналитическое решение для реакции обмена. Как известно, любое механическое движение (в том числе и столкновение, сопровождающееся перераспределением масс, т. е. химической реакцией), можно рассматривать как постепенное развертывание контактного преобразования [109, 110], производящей функцией которого является функция s, удовлетворяющая решению уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. Полное решение уравнения Гамильтона—Якоби осуществимо только при условии, если s может быть представлена в виде [c.335]

Таким образом, решение уравнений Гамильтона—Якоби для той или иной задачи является целиком вопросом правильного выбора переменных. Задача, неразделимая в одной системе координат, может быть сделана разделимой с помощью соответствующего канонического преобразования координат к таким, в которых (д,.). [c.335]

Уравнение Гамильтона—Якоби, полученное с помощью (III. 2. 82), (III. 2. 83), имеет вид [c.336]

Так как между уравнением Гамильтона—Якоби и уравнением Шредингера существует глубокая внутренняя связь, то переход к квантовым аспектам по этому пути, безусловно, осуществим [110]. [c.338]

Интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде была установлена Якоби. Он использовал разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби после введения эллиптических координат и некоторых ухищрений. Этот вывод может быть найден в разных источниках, начиная с самого Якоби. [c.96]

Для п — 2 это было показано К. Нейманом в 1859 году [30 зовавшим метод Якоби разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Сначала мы будем действовать иначе и покажем, что эта система получается редукцией другой интегрируемой системы в . Потом мы применим разделение переменных. [c.102]

Уравнения Гамильтона-Якоби. Мы покажем, как эта задача была решена Нейманом, следовавшим примеру Якоби, который [c.104]

Hvj у — Ни у 1 а уравнения Гамильтона Якоби [c.107]

Это — стандартное использование уравнений Гамильтона-Якоби. 5. Разделение переменных. Успех такого подхода зависит от того, удастся ли нам решить уравнение (13), которое принимает форму [c.107]

Попытка использовать уравнение Гамильтона—Якоби для решения задачи химической бимолекулярной реакции ЛВ- -С A- y B была предпринята в цикле работ [117—119]. В этих работах задача динамического описания движения системы по поверхности потенциалъв Ш энергии для реакции AB- - А , ВС рассмотрена для случая линейных соударений [117] и для случая соударений в плоскости [119]. Вводилась система координат, названная Маркусом естественными координатами соударений , характеризующаяся тем, что переход от системы реагирующих частиц до соударений к системе продуктов реакции после соударений оказывается гладким. [c.335]

Цель данной статьи — установить связь между некоторыми классическими интегрируемыми гамильтоновыми системами и элементарной геометрией квадрик. Поводом к этому послужило следующее наблюдение. Классический подход к нахождению подходящих интегралов основывался на решении уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных (Штеккель [19], Якоби [6]). Это требует подходящего выбора переменных и искусных вычислений. Таковы случаи [c.128]

Методом разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби Ро-сохатиус [16] показал, что данная система интегрируема. Покажем, что эта задача может быть описана как изоспектральный поток матриц вида [c.179]

В действительности конечнозонные потенциалы оказываются связанными с различными механическими задачами, а именно, с движением материальной точки на п-мерной сфере х х = 1 под воздействием силы, созданной квадратичным потенциалом. Эта задача также может быть решена через абелевы интегралы, как было показано К. Нейманом в 1859 г. Он использовал ту же технику разделения переменных в уравнениях Гамильтона-Якоби, которая была развита Якоби и использована им для нахождения геодезических на эллипсоиде. Однако только недавно Кнёррером [13] было обнаружено, что задача Неймана может быть сведена к геодезической задаче Якоби с помощью отображения Гаусса. Это будет описано в 3 части. [c.186]

Оказывается, что к классическим задачам Якоби и Неймана можно подойти и разрешить их с помощью метода изоспектральных деформаций некоторых классов матриц — вместо разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология