Метод Якоби

REM МАТРИЦЫ МЕТОДОМ ЯКОБИ [c.205]

Метод Якоби. Пусть А — квадратная симметрическая матрица с действительными коэффициентами. Матрица В, полученная в результате преобразования [c.285]

Программа, реализующая метод Якоби, представлена на стр. 288. Она состоит из процедуры и обращения к ней. Формальным и параметрами процедуры являются N — порядок матрицы А — матрицы коэффициентов LAM — вектор собственных значений S — матрица собственных векторов. [c.287]

Метод унитарных преобразований. Этот метод является обобщением метода Якоби для случая произвольных несимметрических матриц. В нем также используется преобразование подобия (10—100), однако в отличие от метода Якоби исходная матрица А преобразуется пе к диагональной, а к треугольной форме. Диагональные элементы преобразованной матрицы В при этом совпадают с собственными значениями исходной матрицы А. [c.287]

Как и в методе Якоби, в результате однократного преобразования с использованием матрицы (10—107) в преобразованной матрице изменяются лишь элементы, расположенные в строках и столбцах с номерами и к. Новые значения элементов при этом вычисляются по формулам [c.290]

Читая работы классиков органической химии, невольно обращаешь внимание на то, с какой тщательностью и любовью описывают они полученные органические вещества, сколько внимания уделяют в этих описаниях очистке и характеристике веществ. В современных работах эта часть выглядит суше и лаконичнее для каждого вновь полученного вещества принято приводить данные его элементного анализа, брутто-формулу приводят также точки плавления и кипения, для жидкостей — показатель преломления. На основании данных, получаемых с помощью современных физико-химических методов исследования (оптических спектров, ядерного магнитного резонанса, масс-спектрометрии и др.), обычно удается составить представление о структуре вещества, не прибегая к классическим химическим методам установления строения, т. е. к постепенной деградации сложного вещества и исследованию получающихся при этом осколков. Такое описание создает зачастую у начинающего химика ложное представление, что современные методы исследования избавляют его от необходимости тщательной химической работы (прежде всего имеется в виду чистота препарата), чго эти новые методы якобы сами по себе способны дать правильный ответ. Изучающему химию важно внушить с самого начала, что современные методы исследования не исключили тщательности в его работе, а, наоборот, подняли требования к чистоте, индивидуальности органического вещества. Многие препараты, полученные по старым методикам и в свое время описанные как индивидуальные — при исследовании, например, методами хроматографии,— оказываются смесями. Между тем правильный анализ, точная температура плавления, правильная спектральная характеристика — все это может быть получено только при работе с хими- [c.354]

При применении растворов, полученных, как указано выше (см. Метод Гиллебранда или Метод Якоба , стр. 978), нет необходимости в добавлении спирта, так как марганец в них отсутствует. [c.979]

В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия (10—100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство где <7 — транспонированная матрица. Ортогональная матрица С в этом методе определяется как предел последовательности элементарных преобразований, осуществляемых над элементами матрицы А с помощью ортогональных матриц вида [c.286]

Как и в методе Якоби, в результате однократного преобразования с использованием матрицы (10—107) в преобразованной ма- [c.290]

Для определения собственных значений мы воспользуемся методом, который носит название метода Якоби и подробно рассмотрен в учебниках по математике (в разделах, посвященных теории чисел). Согласно этому методу, исходная матрица преобразуется [c.204]

Таким образом, вместо задачи (3.175) можно решить задачу (3.177) (например, методом Якоби) и затем отобрать половину собственных значений и собственных векторов для построения решения (3.175). Однако увеличение порядка матрицы значительно увеличивает время счета. [c.148]

Метод Якоба. Якоб рекомендует следующий метод осаждения алюминия [а также железа (П1), титана, циркония и марганца] и отделения [c.895]

Для п — 2 это было показано К. Нейманом в 1859 году [30 зовавшим метод Якоби разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Сначала мы будем действовать иначе и покажем, что эта система получается редукцией другой интегрируемой системы в . Потом мы применим разделение переменных. [c.102]

Диагонализация матриц производилась методом Якоби [c.57]

Метод добавок целесообразно применять для контроля правильности получаемых результатов. Однако совершенно необоснованно его рекомендуют иногда как метод, якобы повышающий чувствительность считают, что если. чалые количества определяемого вещества дают малое отклонение стрелки гальваномегра, то добавка увеличивает это отклонение. Из сказанного выше очевидно, что это не уменьшает флуктуаций фона. [c.227]

Метод Якоба. Якоб рекомендует следующий метод осаждения алюминия [а такн е железа (П]), титана, циркония и марганца] и отделения его от хрома. К солянокислому раствору, содержащему амоминий в количестве, эквивалентном 0,1—0,2 г АЬОз, и занимающему объем от 20 до 100 мл в конической колбе емкостью 100—300 мл, прибавляют по каплям свежеприготовленный раствор едкого натра (примерно 5%-ный) до тех пор, пока образовавшаяся гидроокись алюминия не растворится снова избытка щелочи избегают. Затем раствор кинятят, прибавляя воду, насыщенную бромом. Сначала бромную воду добавляют по каплям, чтобы не слишком понизить температуру раствора и не получить вследствие этого слизистого осадка. К концу операции бромную воду можно приливать быстрее, пока раствор не станет красным. Избыток брома затем удаляют кипячением, жидкость фильтруют и осадок промывают горячей водой. Осадок, приставший к стенкам колбы, растворяют в капле азотной кислоты и снова осаждают аммиаком. Некоторое количество хрома осаждается вместе с алюминием, но его можно удалить после декантирования жидкости кипячением в чеиие нескольких минут с водой, содер- [c.978]

Говоря о математическом смысле этой операции, Ш. Дюбян считает, что здесь, по суш,еству, имеет место замена метода Якоби методом Гауса — Зейделя. Как известно, метод Зейделя предусматривает, что при вычислении (р + 1)-го значения неизвестных XI учитываются вычисленные ранее (р + 1)-е значения остальных неизвестных системы, полученные на данном шаге итеративного процесса. Использование этого метода дает обычно улучшение процесса сходимости. [c.181]

Назначение метода - вычисление р первых (низших) собственных значений (собственных частот) и соответствующих собственных векторов (форм колебаний) системы с N степенями свободы. Этот метод основан на нескольких алгоритмах одновременной векторной итерации, последовательности Штурма, методе Релея-Ритца, обобщенном методе Якоби. В конце процедуры получаем ряд собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний, попадающих в заданный диапазон (рис.8). [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология