Координаты естественные

О способе отыскания решений уравнения релаксации. Итак, чтобы описать процесс релаксации в общем случае, когда в системе идет г взаимосвязанных реакций, надо найти метод, позволяющий вычислять элементы матрицы [ехр (—ЬР/)]. Известно, что степени полноты реакций 1, , Ег представляют собой некоторую систему координат, от которой зависит форма матриц Ь я Р. Если естественные реакции взаимосвязаны, в этой системе координат матрицы L и Р недиагональные. Но в другой системе координат 1,. .., Сг как матрица так и матрица Р, вообще говоря, могут иметь диагональную форму. В теории матриц доказывается [17], что такая система координат существует, если обе матрицы вещественные и симметрические,причем одна из них положительно определенная. Координаты 1, , представляют собой линейно независимые комбинации координат. .., Естественные и нормальные реакции. По аналогии с теорией малых колебаний систем точечных масс (например, колебаний атомных ядер в молекулах), где тоже применяется одновременное преобразование двух матриц к главным осям, координаты именуются естественными координатами или степенями полноты естественных реакций (УП.12) или (VII.1). Координаты. .., называются нормальными координатами или степенями полноты нормальных реакций. [c.243]

Полученные индексы в силу целочисленности [uvw] будут целыми, а в силу принадлежности к уравнению плоскости обратно пропорциональными соответствующим координатным отрезкам. Индексы плоской узловой сетки заключают в круглые скобки, записывают без разделительных знаков и читают раздельно. Параллельность плоскости какой-либо координатной оси приводит к равенству нулю соответствующего индекса. Перемена всех знаков индексов на обратные сохраняет плоскость в положении, параллельном исходному, но переносит ее по другую сторону от начала координат. Естественно, что параллельные плоские узловые сетки имеют равные индексы. Система параллельных плоских узловых сеток пространственной решетки носит название семейства плоскостей. Плоскости, принадлежащие семейству, равноотстоят друг от друга. Кратчайшее расстояние между двумя ближайшими параллельными плоскими узловыми сетками носит название межплоскостного расстояния d. Оно определяется однозначно индексами плоскости и осевыми трансляциями. Так, если плоскость записать через ее радиус-вектор, то для любых кристаллографических осей hx- -ky- -lz=, если имеется ввиду первая от начала координат плоскость семейства (hkl). По определению индексы обратны соответствующим координатным отрезкам, что в. кристаллографической записи даст для координатных отрезков выражения Х = [c.19]

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

Простейшим типом встречающихся в кристаллографии систем координат является приведенная на рис. 8.1 так называемая кубическая система координат, естественно возникающая при изучении структур типа каменной соли. [c.87]

В советской научной литературе принято называть эти координаты естественными колебательными координатами . — Прим. ред. [c.284]

Поступим следующим образом. Построим сферу с центром в точке, выбранной в качестве начала координат (она соответствует нулевому вектору), и радиусом, равным величине момента импульса. Вектор импульса, проведенный из начала координат, естественно, упирается в сферу. Чтобы зафиксировать его направление, сферы недостаточно надо выбрать оси координат. Удобно взять три взаимно ортогональные орта и к ним привязать оси X, У ш Z. Куда их направлять, безразлично. Это наше дело. После выбора координатных осей направление вектора импульса можно задать двумя углами. Кроме того, можно просто задать проекции этого вектора на оси. Сумма их квадратов и равна квадрату величины импульса. [c.216]

Преобразуем некоторые из полученных выше соотношений, используя систему координат, естественным образом связанную с формой исследуемого кристалла в виде плоскопараллельной пластинки. В этой системе ось х (рис. 32) с единичным вектором а лежит в плоскости входной грани, и ось z с единичным вектором п — по направлению внутренней нормали. [c.130]

Число полимерных цепей накапливается во времени от начала координат. Естественно приписать это случаю медленного инициирования. Если теперь построить график зависимости мгновенной скорости полимеризации, деленной на концентрацию мо- [c.59]

Если ряд Фурье является настолько полным, что ошибки обрыва ничтожно малы, точность определения координат, естественно, тем выше, чем меньше константа В. Изменение погрешности, вычисленной по фор- [c.606]

Моделирование композиционного материала эквивалентной однородной средой недостаточно для исследования локальных пластических деформаций или разрушения, дисперсии волн и решения других задач, определяемых как раз неоднородностью свойств материала по координатам. Естественно, что точное решение подобных задач для неоднородного хматериала возможно только в редких случаях, поэтому были развиты приближенные методы исследования. Из этих методов наибольшее распространение и обоснование получили методы малого параметра и осреднения, основные идеи которых и будут рассмотрены в данном параграфе. [c.123]

Рассмотрим течение невязкого нетеплоироводного совершенного газа в ударном слое у гладкого осесимметричного или плоского затупленного тела, обтекаемого под нулевым углом атаки. Уравнения Эйлера в системе координат, естественным образом связанной с поверхностью тела, имеют вид [c.201]

Первый пример соответствует широко распространенному случаю неподвижной капельной жидкости постоянной плотности (р = = onst), имеюш ей свободную поверхность на расстоянии от дна. Давление над верхней свободной поверхностью жидкости равно Р . Прямоугольные оси координат естественно расположить таким образом, чтобы ось Z совпадала с вертикальным направлением вектора ускорения силы тяжести (рис. 1.2). Тогда X = Y = Q, Z = g, vl система (1.7) упрощается до одного уравнения [c.32]

Согласно общей теории возмущений, для вычисления значений энергии в первом приближении нужно построить уравнение (VIII.31). Определим с этой целью входящие в него матричные элементы. Поскольку функции (VIII.35)—(VIII.38) записаны в сферической системе координат, естественно и интегрирование в формуле для матричных элементов проводить в сферических координатах. [c.138]

Выражения (117,1). (117,2) в отличие от (116,7) для волнового движения идеальной жидкости являются уравнениями второго порядка по координатам. Естественно попытаться искать решение урав11ений [c.599]

Ясно, что описание положения Р зависит от выбора системы координат. Например, можно использовать другую систему координат и определить Р, задав координаты x и Хг, как это показано на рис. А.4. Поскольку это кажется произвольным в том смысле, что характеристика наложения точки зависит от произвольного выбора системы координат, естественно задать вопрос, существует ли какая-либо связь между napaMH чисел при переходе из одной системы координат в другую, если известна связь между системами координат . Можно также поставить вопрос так есть ли при любом описании какие-либо величины, не зависящие от выбора системы координат [c.219]

В результате получено два набора, содержащих одинаковое количество опытных частот (224) первый соответствовал отнесению I, а второй - отнесению П. По этим наборам опытных частот было проведено масштабирование квантовомеханического силового поля в независимых естественных координатах. Естественные координаты разделены на 6 квазиэквивалентных по масштабированию совокупностей, каждой из которых ставился в соответствие один масштабирующий множитель. Масштабирую-пще множители и квазиэквивалентные совокупности для указанных вьш1е двух наборов опытных частот приведены ниже [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология