Распределенные управления и принцип максимума

При этом для двумерных распределенных управлений w (I, i) справедлива более сильная форма необходимых условий оптимальности — принцип максимума [ср. с формулой (VI,8)] [c.212]

Следует иметь в виду, что описанный алгоритм в ряде случаев может приводить к расходящемуся итерационному процессу. Необходимо также отметить, что алгоритм рассчитан, в первую очередь, на задачи с двумерными распределенными управлениями с применением сильного принципа максимума (Х,18) и одномерными и сосредоточенными управлениями тогда, когда уравнения слабого принципа максимума (Х,16), (Х,17) имеют единственное решение. При наличии нескольких решений вычислительный процесс ветвится, что иногда может потребовать большого перебора различных вариантов [3,. с. 249-250]. [c.213]

Для двумерных распределенных управлений справедлив также сильный принцип максимума (доказательство см. в работе [52]) [c.222]

Замечание 1. Принцип максимума для сложных схем ранее был получен в книге однако в этой книге имеются некоторые существенные неточности. Так, например, дается вывод слабого, а не сильного принципа максимума для распределенных управлений, что отмечают и сами авторы. При формулировке слабого принципа максимума для сосредоточенных управлений утверждается, что [c.233]

Как было показано выше, сильный принцип максимума оказывается значительно более эффективным средством решения оптимальных задач, чем слабый. Поэтому представляет большой интерес сведение задачи оптимизации сложной схемы, содержащей блоки с с. п., к задаче оптимизации схемы, в которой имеются только распределенные управления. Для последней справедлив сильный принцип максимума по отношению ко всем управлениям. [c.250]

Формулы (IX,49) и (IX,50) выражают принцип максимума для одномерных распределенных управлений 2д(г), дд(1). [c.270]

Таким образом, в случае оптимальной задачи (1Х,1) —(1Х,3) выполняется сильный принцип максимума для двумерных и одномерных распределенных управлений (IX,47), (1Х,49), (IX,50) и слабый принцип максимума для сосредоточенных управлений (IX,64). [c.272]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Рассмотрим теперь точный подход к выводу условий оптимальностп для сложной схемы, содержащей блоки с сосредоточенными и распределенными параметрами. Будем предполагать, что выходные переменные схемы являются свободными. Б общем случае условия оптимальности представляют собой так называемый сильный принцип максимума для блоков с р. п. и слабый [см. формулу (VIII,15)] — для блоков с с. п. По-прежнему считаем, что для сосредоточенных управлений и > ( = 1,.. ., 7V -f-iVi), для распределенных [c.224]

Формула (VIII,55) выражает сильный принцип максимума для блока с распределенными управ.лениями. Таким образом, в сл чае сложной схемы общего вида имеются слабый принцип максимума (VIII,15) для сосредоточенных управлений и сильный принцип максимума для распределенных управлений в блоках с р. п. [c.228]

Приведенный пример показывает, что условие слабого принципа максимума для дискретных управлений качественно отличается от условия сильного принципа макспм5чма для распределенных управлений. [c.230]

Эти результаты являются обоснованием технологического принщша рассмотрения и решения оптимизащюнной задачи распределения выгорания топлив по длине рабочего пространства нагревательных устройств, который заключается в необходимости наибольшей концентращхи (сдвига) тепловой мощности для достижения максимума теплоотдачи на подающей топливо стороне (в конце рабочего пространства печи — для противотока — по ходу движения металла). Некоторое растягивание выгорания топлива по длине печи возможно при рассмотрении и учете комплексных критериев оптимизации нагрева, включающих, например, кроме теплоотдачи, еще и угар металла, перепад температур по сечению заготовок, стойкость кладки и т.п. Этот технологический принцип распределения топлива значительно облегчает процедуры оптимизации при решении задач управления процессами нагрева. [c.421]