Фазово-частотная характеристика

Рис. 2.11. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы третьего порядка

Рис. 2.15. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы второго порядка

Рис. 4.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика нейтрально устойчивой разомкнутой системы

Рис. 4.7. Устойчивость замкнутой системы, когда амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет точки пер сечения с вещественной осью на отрезке —оо, —1

Амплитудно-фазовую частотную характеристику определяют, подставляя 5 = /ш в передаточную функцию (3.14) [c.77]

Амплитудно-фазовой частотной характеристике (3.81) соответствуют амплитудная, фазовая и логарифмическая амплитудная характеристики (рис. 3.15) [c.93]

При 5 = /СО передаточная матрица (2.172) становится частотной передаточной матрицей. Каждый элемент частотной передаточной матрицы (/ш) является амплитудно-фазовой частотной характеристикой [c.70]

Обычно рассматривают амплитудно-фазовые частотные характеристики, полученные при положительных значениях частоты в диапазоне от О до +оо. Длина радиус-вектора [модуль W (/ш)] равна отношению fly/flu = А ((о) амплитуд выходной и входной величин, а угол между радиус-вектором и положительной частью вещественной оси равен сдвигу ф (ш) по фазе этих величин, т, е. [c.53]

Рис. 3.28. Определение связи между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками разомкнутых и замкнутых систем

Частотные характеристики форсирующего звена можно получить по соотношениям (2.102), (2.103) и (2.118). Амплитудно-фазовая частотная характеристика, логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики форсирующего звена второго порядка приведены на рис. 3.11. [c.85]

Амплитудно-фазовую частотную характеристику получаем, подставив в — ь передаточную функцию (3.3), [c.75]

Амплитудно фазовую частотную характеристику (2,87) можно представить годографом, прочерченным на комплексной плоскости концом радиус-вектора при изменении частоты от —оо до +оо. [c.53]

В соответствии с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (3.39) уравнение логарифмической амплитудной частотной характеристики имеет вид [c.84]

По амплитудно-фазовой частотной характеристике (3.111) можно определить также связь между фазовыми частотными характеристиками замкнутой и разомкнутой систем. Принимая во внимание, что [c.102]

Как известно [34], при фиксированной степени затухания переходного процесса быстродействие системы определяется значением собственной частоты САР, а последняя зависит от угла отставания амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФХ) объекта, причем чем меньше фазовый угол отставания, тем выше собственная частота САР. [c.58]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается нз передаточной функции (3.78) после подстановки s = /ш [c.93]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается из передаточной функции (3.30) после подстановки 5 = /о. При /С = 1 имеем [c.81]

Ф (<о) — фазовая частотная характеристика, [c.53]

Фазовая частотная характеристика системы первого порядка согласно формулам (2,93) или (2.99) определяется соотношением [c.58]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика W Цш) параллельного соединения звеньев определяется по правилу сложения комплексных величин [c.97]

В связи с тем, что амплитудно-фазовая частотная характеристика W Цш) разомкнутой системы симметрична относительно вещественной оси, можно ограничиться вычислением приращения аргумента функции 1 + W (/<в) при изменении сэ от О до +оо. Тогда условие (4.27) устойчивости замкнутой системы примет вид [c.115]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении а от —00 до +00 не имеют разрывов. Такие системы являются статическими, к ним критерий Найквиста применим непосредственно. [c.115]

И ФАЗОВЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ [c.55]

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики могут быть определены как обратные по отношению к таким же характеристикам апериодического звена, причем первая [c.81]

Для нахождения точек логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик Ц (со) и фз (со) замкнутой системы на номограмму наносят кривую Ь (ф), которая является частотной характеристикой разомкнутой системы, построенной в координатах логарифм модуля — фаза. Угловая частота со при построении такой характеристики служит параметром, значение которого указывается в различных точках кривой L (ф). В этих точках по индексам на кривых номограммы определяют значения а (со) (дБ) и Фз (со) (°). Если рассматриваемые точки кривой L (ф) не попадают на кривые номограмм, то значения а (со) и ф, (со) находят интерполяцией тех значений, которые получают в местах пересечения этой кривой с кривыми номограммами. [c.104]

При этом фазовая частотная характеристика может быть определена как [c.55]

Значения фаз прн построении фазовых частотных характеристик откладывают по оси ординат в градусах или в радианах в обычном масштабе. [c.56]

Амплитудную и фазовую частотные характеристики системы второго порядка определяют по тем же формулам, которые использовали при получении таких характеристик для системы первого порядка. Выполнив обычные операции, находим [c.60]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика W (j a) такой цепи находится перемножением амплитудно-фазовых частотных [c.93]

Е> 1) или вверх (при К < 1). Точно так же определяют логарифмические амплитудные характеристики при последовательном соединении с пропорциональным звеном какого-либо другого звена. У пропорционального звена фазовая частотная характеристика ф ( ) = О, поэтому последовательное подключение такого звена к другим звеньям не изменяет их общей фазовой частотной характеристики. [c.94]

Таким образом, для элемента или системы с помощью передаточной функции можно получить несколько видов частотных характеристик амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), вещественную и мнимую частотные характеристики, амплитудные и фазовые частотные, логарифмические амплитудные (ЛАХ) и логарифмические фазовые (ЛФХ) частотные характеристики. [c.56]

На комплексной плоскости I -f W (/со) можно представить как вектор, начало которого лежит в точке с координатами —1, /О, а конец при изменении й) обегает амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (рис. 4.3). Если разомкнутая система составлена из устойчивых звеньев, то ее характеристическое уравнение не имеет корней справа от мнимой оси, т. е. k = С. В этом случае по условию (4.28) [c.115]

Если амплитудно-фазовая частотная характеристика устойчивого разомкнутого контура системы имеет точки пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитудно-фазовая частотная характеристика второго рода, рис. 4.7, а), то устойчивость замкнутой системы оценивается по числу положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов этой характеристики участка вещественной оси между —1 и —оо. При устойчивом разомкнутом контуре замкнутая система устойчива, когда разность между числом положительных и отрицательных переходов указанного участка равна нулю. Положительным переходам амплитудно-фазовой частотной характеристики через вещественную ось между —1 и —оо соответствует пересечение логарифмической фазовой характеристики с прямой —я снизу вверх при значениях Ь (со) > О, поэтому для фазовой характеристики такое направление перехода считается положительным, а обратное направление перехода фазовой характеристики — отрицательным. Для принятых законов переходов логарифмической фазовой характеристики критерий устойчивости формулируется следующим образом. Замкнутая система устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутого [c.119]

Амплитудную и фазовую частотные характеристики, построенные в логарифмических координатах, называют соответственно логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ или ЛАХ) и логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ или ЛФХ). [c.56]

Из соотношений (4 23) и (4 24) следует, что незатухающие колебания в замкнутой системе могут возникнуть, если прямая цепь передает сигналы без искажения по амплитуде и со сдвигом по фазе, равным —л. Искажение передаваемых прямой цепью сигналов по амплитуде и фазе определяется по частотным характеристикам разомкнутого контура системы. Если амплитудная частотная характеристика такой разомкнутой системы принимает значение, равное единице, когда фазовая частотная характеристика достигает значения —it, то в замкнутой системе будут незатухающие колебания, т. е. такая система находится на границе устойчивости. Для более строгого изложения критерия Найквиста необходимо рассмотреть вспомогательную функцию [c.114]

Возьмем сначала амплитудно-фазовую частотную характеристику устойчивого разомкнутого контура системы, не имеющую точек пересечения с вещественной осью между —1 и —аз (амплитудно-фазовая частотная характеристика первого рода — кривая 1 на рис. 4.6, а). Этой амплитудно-фазовой частотной характеристике соответствуют логарифмическая амплитудная 1 и логарифмическая фазовая I частотные характеристики, изображ енные на рис. 4.6, б. [c.118]

Рассмотренные в предыдущем параграфе методы исследования устойчивости систем по частотным характеристикам их разомкнутых контуров оказываются особенно удобными при использовании логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик. [c.118]

Бели нули [корни М (5) = 01 и полюоы [корни л (в) = 0] передаточной функции расположенн на -комплексной слева от мнимой оси (имеют отрицательную вещественную часть), то между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками существует однозначная зависимость, которая согласно теореме Боде определяется соотношением [39] [c.57]

Для значений о), лежащих в диапазоне от О до +оо, амплитудно-фазовые частотные характеристики изображены на рис. 2.15 сплошными линиями, а для отрицательных значений о) — штриховыми линиями. Вид АФЧХ зависит от коэффициента относительного демпфирования. [c.60]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика консервативного эвена при ш = 1/Т имеет разрыв, и две ее ветви совпадают с вещественной осью. Соответствующие этим амплитудно-фаэовым частотным характеристикам логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики изображены на рис. 2.16. Кроме того, показаны логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики колебательного звена, имеющего = 0,5. В э ом случае логарифмическая амплитудная характеристика интересна тем, что она проходит через точку пересечения низкочастотной и высокочастотной асимптот. [c.83]

Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит интегрирующее звено, то при — О ветви ее амплитудно-фазовой частотной характеристики уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 4.4). Для распространения критерия Найквиста на астатические системы ветви амплитудно-фазовых частотных характеристик должны быть дополнены дугами окружности бесконечно большого радиуса, как показако на рис. 4.4 (44). [c.116]

Замкнутая система по критерию Найквиста является устойчивой, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика ее устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку с координатами —1, /0. На логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —я при частоте, при которой L (ш) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 4.6, б). Частоту сОср. при которой L (м) = О, называют частотой среза, а угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения — я при частоте среза, — запасом устойчивости по фазе. Следовательно, замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная характеристика ее разомкнутого контура при частоте среза имеет запас устойчивости по фазе. Обычно проверяют также запас устойчи- [c.118]

Из соотношений (3.87) и (3.88) видно, что логарифмическая амплитудная I (со) == 20 lg А (са) и логарифмическая фазовая частотные характеристики будут суммой соответствующих логарифмических частотгшх характеристик всех последовательно включенных звеньев. [c.94]

Амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутого контура системы вычислим соответственно по следующим соотношениям [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология