Нелинейность расходно-перепадной характеристики

Рассмотрим подробно метод линеаризации нелинейной функции посредством интерполяционного многочлена первой степени. Обобщенная расходно-перепадная характеристика регулируемого турбулентного дросселя представляет собой произведение переменных величин П = ад, поэтому первым шагом линеаризации будет разделение этих переменных. Если каждую переменную величину представить в виде суммы начального значения и малого приращения, то можно записать [c.137]

Таким образом, действия только сухого трения в нагрузке недостаточно для того, чтобы в гидроприводе могли установиться автоколебания. Одной из причин автоколебаний может быть смешанное трение (см. рис. 12.2, в), при котором демпфирующее действие силы трения до какого-то значения амплитуды скорости Цщт уменьшается, а при превышении этого значения возрастает. Автоколебания могут также установиться в результате снижения притока энергии в гидропривод вследствие нелинейности расходно-перепадной характеристики золотникового распределителя. Остановимся более подробно на этой причине автоколебаний. [c.340]

Соотношение (12.109) показывает, что в координатах а, график Лг. тр ) изображается наклонной прямой. Зависимость Лр, тр + с. тр от а находим, суммируя ординаты этой прямой с ординатами горизонтальных прямых 1 и 3. Точки пересечения полученной таким образом наклонной прямой 2 и кривой 4 определяют значение пороговой амплитуды а и амплитуды автоколебаний а . Наклонная прямая 5 проходит выше кривой 4, следовательно, в этом случае благодаря суммарному действию сил сухого и гидравлического трения гидропривод будет устойчив при любых амплитудах внешних воздействий. Если не учитывать нелинейность расходно-перепадной характеристики распределителя, то можно получить пороговую амплитуду в точке С пересечения прямых. Справа от этой точки модель гидропривода, построенная с применением соотношения (12.89), оказывается неустойчивой. [c.345]

Проведенный выше анализ энергетического баланса при наличии в гидроприводе близких к гармоническим колебаний позволяет заключить, что нелинейность расходно-перепадной характеристики способствует повышению устойчивости гидропривода. Если графики Лтр = Лтр (а) проходят над кривой 4, то гидропривод будет устойчив при любой форме этих графиков, что является одним из признаков абсолютной устойчивости. Однако этот [c.345]

Графическое изображение двух рассматриваемых методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя показано на рис. 2.23. Исходная нелинейная функция представляет собой ветвь параболы. На ней выделены зоны линеаризации р (0) < р < р (Д) и ( (0) < р д (Д). Линеаризация путем применения линейной части степенного ряда Тейлора соответствует на рис. 2.23 прямой АС, проведенной касательно к параболе в начальной (опорной) точке А с координатами р (0) к Q (0). Линеаризация посредством интерполяционного многочлена первой степени соответствует на рис. 2.23 секущей линии АВ, проведенной через начальную и граничную точки А и В с координатами р (0). С2 (0) и р (Д), (3 (Д). [c.139]

Для упрощения исследования и получения достаточно наглядных результатов о влиянии указанных нелинейных характеристик на динамику привода выясним сначала, как изменятся условия его устойчивости, если учесть силу сухого трения, действующую на выходное звено привода. При этом расходно-перепадную характеристику по-прежнему будем описывать приближенным линейным уравнением (12.37). Дополнительно примем связь штока гидроцилиндра с массой т абсолютно жесткой, т. е. положим Ут = Ушт- Кроме того, предположим, что отсутствует позиционная нагрузка на привод и, следовательно, = О [c.337]

При возникновении в гидроприводе колебаний изменения перепада давления в полостях гидроцилиндра могут оказаться настолько большими, что станут существенно влиять на мгновенные значения расхода жидкости, протекающей через распределитель. Тогда линейная аппроксимация расходно-перепадной характеристики распределителя может привести к неправильной оценке условий существования автоколебаний в гидроприводе. Рассмотрим влияние нелинейности расходно-перепадной характеристики распределителя на эти условия. Для этого сравним соотношения, характеризующие приток энергии в гидропривод при колебаниях поршня гидроцилиидра и диссипацию энергии в результате действия сил трения. Следуя методу, изложенному в работе [6], определим указанные соотношения, предполагая, что благодаря большой приведенной массе т колебания штока гидроцилиндра близки к гармоническим и вследствие малого демпфирования имеют частоту ш = (Ооц. Соответственно примем [c.341]

График, построенный по формуле (12.106), приведен на рис. 12.8. Максимальное значение а ограничено единицей, так как при а > 1 подкоренное выряжение в соотношении (12.101) мож ет стать отрицательным, что будет указывать на изменение направления течения жидкости чо.рез распределитель. При этом обычно возникает кавитация и нарушается сплошность потока жидкости. В случае кавитации полученные соотношения несправедливы, поэтому в дальнеЙБ1ем принимаем og < 1. График показывает, что с учетом нелинейности расходно-перепадной характеристики распределителя приток энергии в гидропривод получается меньше, чем при расчете по линейному соотношению (12.89) расхода жидкости через распределитель. Однако до значений а < 0,1 разница между А и Лц.л не превышает 4 %, следовательно, применение соотношения (12.89) при исследовании колебаний с такими малыми амплитудами не должно приводить к заметным погрешностям. [c.343]

У переменных дросселей проводимости и а зависят от управляющего сигнала или воздействия обратной связи. Перепадные функции 0 и пневмодросселей и турбулентного гидродросселя g нелинейно зависят от давления рабочей среды. Общее выражение расхода П (потока) через аппарат содержит в указанных случаях произведение переменных величин. Следовательно, чаще всего расходно-перепадные характеристики гидро- и пневмоаппаратов представляют собой нелинейные выражения. [c.136]

Сравним погрешности двух методов линеаризации использующего линейную часть степенного ряда Тейлора и интерполяционного многочлена первой степени. В качестве примера рассмотрим линеаризацию расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя (П= Q) при а= onst. Исходное нелинейное выражение Q == Ф (р) имеет вид Q — ag= [c.138]

Для предварительного выбора и качественной оценки параметров силовой части следящего привода и корректирующих устройств необходима упрощенная линейная математическая модель, дающая аналитическую связь между параметрами привода и показателями точности, быстродействия и устойчивости. Степень приближения линейной модели к реальным процессам в следящем приводе зависит от того, насколько обоснованно линеаризованы исходные нелинейные функции. К числу наиболее сложных и важных нелинейных функций относятся расходно-перепадные характеристики дросселирующего распределителя и уравнения сил конкретного трения в приводе и рабочем механизме машины. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология