Колебания гармонические

Частота колебаний гармонического осциллятора связана с массой колеблющейся частицы и силовой постоянной / соотношением [c.106]

Двухатомная молекула имеет три степени свободы поступательного движения, две вращательные и одну колебательную степени свободы. Вращательное и колебательное движения, строго говоря, связаны при колебании ядер момент инерции молекулы / == изменяется. В первом приближении, однако, оба движения можно считать независимыми. Описывая вращение как движение жесткого ротатора и считая колебания гармоническими, получаем модель жесткий ротатор — гармонический осциллятор. Эта модель удовлетворительно описывает двухатомные молекулы при сравнительно невысоких температурах, если колебания ядер происходят с небольшими амплитудами. В рассматриваемом приближении уровни энергии двухатомной молекулы передаются следующим выражением [см. формулы (11.5)- П.7)] [c.109]

Колебания. В многоатомной молекуле все ядра совершают сложные колебательные движения. Для нелинейной молекулы с п атомами колебательное движение обладает Зп — 6 степенями свободы, так как из общего числа Зп степеней свободы три падают на поступательное и три на вращательное движение. У линейной молекулы существуют лишь две степени свободы вращательного движения, поэтому для нее число колебательных степеней свободы равно Зп—5. Сложное колебательное движение можно представить как суперпозицию (наложение) Зга—6 простейших так называемых нормальных колебаний (Зп—5 для линейной молекулы). В классическом рассмотрении нормальное колебание — гармоническое, при котором все ядра в молекуле колеблются с одной и той же частотой и одинаковой фазой, т. е. одновременно проходят через состояние равновесия. Принимается, что все нормальные колебания независимы, полная энергия колебаний равна сумме энергий нормальных колебаний линейных осцилляторов [c.170]

Эти эффекты встречаются для всех видов излучения, включая поглощение и дисперсию звука. Поскольку гл. 16 посвящена методам ядерного магнитного резонанса и электронного парамагнитного резонанса, можно отметить, что в этих случаях явления поглощения и дисперсии аналогичны тем, которые обсуждались выше. С точки зрения классической физики эти явления объясняются уменьшением амплитуды колебаний гармонических осцилляторов. Когда атомные или молекулярные осцилляторы начинают двигаться под действием световой волны, они поглощают, и поглощение имеет максимум при резонансной частоте. Поскольку осциллирующие электроны излучают свет, взаимодействие рассеянного света с падающим излучением приводит к дисперсии. [c.484]

Энергия колебаний для каждой колебательной степени свободы в первом приближении (считая, что колебание гармоническое) равна [c.415]

Здесь А — постоянная Планка, Дж-с А — постоянная Больцмана, Дж-К V — частота собственных невырожденных колебаний гармонического осциллятора молекулы вещества, с . [c.29]

Нормальные и характеристические колебания. Водородная связь X—Н... влияет на внутримолекулярные колебания и приводит к появлению новых колебательных степеней свободы, что находит отражение в инфракрасных (ИК) спектрах и спектрах комбинационного рассеяния (КР) света. Как известно, молекула, состоящая из и атомов, имеет 3 степеней свободы, из которых для нелинейных молекул 6, а для линейных — 5 внешних степеней свободы связаны с поступательным и вращательным движениями молекулы как целого. Остальные 3 —6 или Зл — 5 внутренние степени свободы связаны со всевозможными колебаниями атомных ядер в молекулах. Колебательное движение может быть описано с помощью естественных координат определяющих отклонения межъядерных расстояний и валентных углов относительно равновесного положения. При равновесной конфигурации атомных ядер все естественные координаты Х обращаются в нуль. Колебания атомных ядер в молекулах взаимосвязаны, поэтому изменения естественных координат атомных ядер также взаимосвязаны. Если считать колебания гармоническими, то во многих случаях с помощью методов, разработанных механикой малых колебаний молекул, приближенно можно осуществить переход от естественных координат X. к нормальным координатам Q . [c.64]

Из (26,2) и (26,3) следует, что энергия классических колебаний гармонического осциллятора определяется выражением [c.119]

В двухатомной молекуле ядра атомов колеблются вдоль линии, соединяющей их центры. В первом приближении можно считать эти колебания гармоническими. Тем самым молекула уподобляется [c.71]

И колебательной функций распределения. При этом подразумевается, что колебательно-вращательные взаимодействия настолько малы, что ими можно пренебречь. Кроме того, предполагается, что вращения носят классический, а колебания — гармонический характер. Если известно строение каждой молекулы, то возможно вычислить их моменты инерции. При необходимости, как, например, в случае изотопов водорода, можно ввести соответствующую поправку, чтобы учесть отклонение вращательной функции распределения от ее классической величины. Если, кроме того, доступен полный анализ колебаний всех молекул, то могут быть записаны колебательные функции распределения. При этом также могут быть введены приблизительные поправки на ангармоничность колебаний. Проделав все это, можно приступать к расчету изотопного эффекта. [c.108]

Для отдельной СНг-группы веерные колебания можно приблизительно представить как колебания гармонического осциллятора с той же частотой —1300 лi" . Нулевую энергию осциллятора Ео (осциллятор в основном состояние) можно выразить также в виде [c.318]

Для его вычисления необходимо задаться определенным видом колебательной функции в минимумах В принятом предположении достаточно глубоких минимумов естественно считать нормальные колебания гармоническими (по крайней мере для достаточно низких колебательных состояний х). Поэтому можно записать [c.279]

Колебательное движение двухатомной молекулы XV можно аппроксимировать колебаниями гармонического осциллятора, в котором одно из ядер X как бы упруго связано пружиной со вторым ядром и оба они колеблются вдоль оси, связывающей эти ядра. График зависимости потенциальной энергии этой системы от расстояния между ядрами атомов X и У называется кривой [c.40]

Можно построить простую кривую потенциальной энергии для молекулы ХУ, если предположить, что колебательное движение ядер можно аппроксимировать колебанием гармонического осциллятора. Потенциальная энергия гармонического осциллятора как функция расстояния выражается следующим образом [c.40]

Наиболее точный метод расчета заключается в непосредственном суммировании по всем внутримолекулярным состояниям однако такой способ требует большого объема расчетов, в особенности при высоких темп-рах, и может быть эффективно осуществлен только для простейших молекул при использовании быстродействующих электронных счетных машин. На практике расчет (Здд чаще производится с помощью различных приближенных методов, самым простым из к-рых является метод, основанный на предположении о том, что вращение молекул — жесткое, а колебания — гармонические (т. наз. приближение жесткий ротатор—гармонич. осциллятор ). В этом приближении [c.512]

Они в рассмотренном в 213 виде также не строго точны из-за упрощений, лежащих в их основе, а именно, что все вращательные уровни полностью возбуждены, что совершенно не возбуждены электронные уровни, что колебания гармонические и т. д. [c.368]

Представленная здесь картина несколько упрощена, так как предполагается, что колебания гармонические и дипольный момент есть линейная функция межъядерного расстояния, а средний дипольный момент не зависит от амплитуды. На самом деле эффект ангармоничности колебаний вносит частичный вклад в наблюдаемое различие частот, что особенно заметна для связей с участием атома водорода. Некоторую нелинейность функциональной зависимости дипольного момента от межъядерного расстояния иногда называют электрической ангармоничностью. [c.281]

Частота колебания гармонического осциллятора, как известно, пропорциональна силовой константе связи и обратно пропорциональна приведенной массе колеблющихся атомов [c.184]

Частоты колебаний гармонического осциллятора, предсказываемые классической и квантовомеханической теориями, совпадают. Задача расчета частот колебаний исходя из заданной геометрии системы и численных значений констант, равно как и обратная задача, решаются методами классической механики. Так, Вильсон приводит решения этих задач, выполненные матричным методом. Однако определение силовых констант исходя из значений частот нормальных колебаний системы представляет для квантовой механики неизмеримо более трудную проблему. [c.287]

Представление поля излучения в виде совокупности плоских волн позволяет для его описания использовать канонические переменные, входящие в уравнения механики в форме Гамильтона (см., например, [25], гл. УП). Заметим, что согласно (5.4) изменение плоской волны во времени задается величинами (t), д t), которые удовлетворяют уравнению (5.6). Это уравнение представляет собой уравнение колебаний гармонического осциллятора. Величины д не являются каноническими переменными, но от них легко перейти к величинам [c.70]

Подставляя в это уравнение г = A os2лVsi и решая его относительно для частоты колебания гармонического осциллятора V или соответственно для пропорционального ей волнового числа V получим [c.218]

Частицы, находящиеся в узлах кристаллической решетки (атомы, ионы или молекулы), не неподвижны. Они совершают колебания, которые приближенно можно рассматривать как колебания гармонического осциллятора. Решетка, таким образом, интерпретируется как система осцилляторов. Отсюда сразу получается вывод, что энергия одной частицы должна равняться ЗкТ. Действительно, средняя кинетическая энергия гармонического осциллятора равна его средней потенциальной энергии. Частица в кристалле обладает тремя степенями свободы и на каждую приходится кинетическая энергия /зкТ, всего ЬТ. Такое же значение имеет и потенциальная энергия. Полная энергия частицы равна поэтому сумме 12ЬТ+ 1чкТ—ЪкТ. Умножая на постоянную Авогадро, получаем дкМТ=дНТ, Т. е. энергия в расчете на моль равна ЗЯТ. Производная энергии по температуре при постоянном объеме, т. е. Су = ЗЯ. Мы получили известный закон Дюлонга и Пти, согласно которому теплоемкость твердого тела равна приближенно ЗН, т. е. 25,08 Дж/моль. [c.273]

Подстановка (VI.6) в уравнение Шрёдингера (III.19) и его решение дают возможность определить собственные значения энергии колебания гармонического осциллятора [c.176]

Таким обрааоы, в колебательном спектре поглощения должна бы появиться только одна линия с частотой, равной частоте колебаний гармонического осциллятора. Однако па опыте найдено, что колебательные уровни энергии более точно выраячаются уравнением [c.367]

Очевидно, что частоты обертонов и составных колебаний гармоническая теория вычислить не позволяет. Последние дюгут быть только приблизительно оценены путем суммирования частот соответствующих основных колебаний. Очевидно, что такой способ не может претендовать на сколько-нибудь достаточную точность. Кроме того, точность экспериментальных измерений обертонной области тоже чаще всего оказывается ниже, чем в области основных колебаний. Вследствие этого полосы обертонов и составных частот оказываются менее удобными для структурно-группового анализа и поэтому гораздо реже применяются в современной спектрохимии. По этой же причине в данной книге будут рассматриваться только основные колебания ОН -группировок. [c.24]

Несоосность валов (нарушение центров ки) вызывает колебания гармонической формы с частотой, равной частоте вращения. Если валы смещены друг относительно друга только в радиальном направлении, то колебания кор пусов подшипников, расположенных [c.150]

Во всех мостовых изм ениях электродного импеданса вход на мост должен ограничиваться довольно низким уровнем (от 5 до 10 мВ) для предотвращения генерации гармонических колебаний. Гармоническое искажение сигнала обусловлено зависимостью емкости от потенциала. Это искажение особенно заметно в той области потенциалов, где емкость изменяется быстро. Низкий уровень сигнала приводит к необходимости его усиления, что порождает проблему шумов в мостовых установках. Особенно неприятны шумы, индуцированные энергетической сетью переменного тока. По мере возможности их устраняют тщательным экранированием мостовых элементов и соединительных проводов, однако наиболее эффективным методом устранения помех от энергетической сети и радиочастот служит пропускание выхода с моста через фильтр. Для этой цели удобен звуковой усилитель типа "Дженерал рэйдиоу тайп" 1232А, который эффективно удаляет остаточные гармонические колебания на частотах осциллятора [39]. При использовании такого усилителя важно избегать работы на частоте, кратной частоте энергетической сети, а также работы с фильтром, обладающим узкой полосой пропускания [47]. [c.98]

Из (5.94) следует, что при малых смещениях ядер относительно положения равновесия зависимость U г) с достаточно хорошей точностью может быть заменена уравнением симметричной параболы. Иными словами, малые колебания двухатомных молекул могут рассматриваться как колебания гармонического осциллятopa. [c.87]

Относительно легко можно получить выражение для среднеквадратичявЯ амплитуды колебаний гармонического осциллятора следующим путем. Средняя энергия такого осциллятора задается уравнением [c.137]

Многие системы, представляющие интерес, могут быть апроксимированы при помощи гармонических осцилляторов например, колебания в двухатомной молекуле и движения атомов в кристаллической решетке можно рассматривать в первом приближении как движение частицы в поле сил, приводящем к гармо1Шческим колебаниям. Гармонический осциллятор представляет частицу с массой т, движущуюся по прямой линии (например, вдоль оси лг), на которую воздействует сила с потенциадом V == у е. сила, дей- [c.103]

В этом методе характеристические колебания каждой отдельной группы в молекуле рассматриваются как колебания гармонического осциллятора. Рассмотрим, например, валентные колебания С = О в цепи найлона 1 (рис. 59, а). Отдельная мономерная единица — СОЫР — должна была бы дать полосу поглощения приблизительно при 1660 см — характеристической частоте амидной группы С = О. В длинной цепи, состоящей из N мономерных единиц, можно было бы ожидать расщепления полосы в результате взаимодействия колебаний многих групп С = О. Для расчета величины расщепления, а также ожидаемых относительных интенсивностей компонент расщепления представим группу С = О в виде простого осциллятора и будем рассматривать цепь как одномерную совокупность связанных осцилляторов, ограничиваясь только спектром в обла- [c.185]

Согласно (11.83), максимальная частота является частотой колебания гармонического осциллятора с константой упругости пружины 2Р и массами гп1 = = М. При р = 2,3-Н/м, что, согласно данным Та-суми, Шиманаучи, Миазавы (1962), соответствует С—С-связи в полиэтилене, и ЛГ = 23,4-10" г, что равно массе СИг-группы, максимальная частота Штах = 2,0-10 С и соответственно шах = 3,2-10 с". [c.76]

Константа скорости этой реакции пропорциональна трансмиссионному коэффициенту х. В принципе х зависит от состава и строения ядра активного комплекса и его сольватной оболочки. Молекулы активных комплексов к в жидких растворах, как правило, многоатомные и имеют большое число сильных и слабых химических связей. Так, например, в ядре активного комплекса пара-нитрохлористого бензоила (У.72) имеется 27 химических связей. Значительно большее число химических связей может быть в сольватной оболочке ядра молекулы к. Считая внутримолекулярные колебания гармоническими, в первом приближении можно принять, что флуктуации энергии возбуждения внутримолекулярных колебаний в активном комплексе следуют нормальному распределению. Тогда функция распределения флуктуаций энергии колебательного возбуждения [c.154]

Пусть в активационном процессе принимает участие f колебательных степеней свободы (очевидно <Рколеб)- Тогда, поскольку энергия каждого вида колебания (гармонического) выражается двумя квадратичными членами [см. (VI.38)], вся энергия, пр ини- [c.157]

Пусть в активационном процессе принимает участие / колебательных степеней свободы (очевидно, /- Ркол)- Тогда, поскольку энергия каждого вида колебания (гармонического) выражается двумя квадратичными членами [уравнение (6.38)], вся энергия, принимающая участие в процессе активации, выразится з квадратичными членами [c.166]

Вклад в интенсивность обертона, вносимый этой поправкой, согласно М. В. Волькенштейну называется механической ангармоничностью ). Легко видеть, что механическая ангармоничность исчезает, если колебания гармонические, т. е. поправки к потенциальной энергии в выражении (15.1) равны нулю, тогда как элек-трооптическая ангармоничность сохраняется и в указанном случае. [c.298]

Физическая химия (1980) -- [ c.197 ]

Растворение твёрдых веществ (1977) -- [ c.137 ]

Курс неорганической химии (1963) -- [ c.116 ]

Физические методы в неорганической химии (1967) -- [ c.207 , c.208 ]

Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения (1973) -- [ c.14 ]

Курс неорганической химии (1972) -- [ c.104 ]

Биофизика (1983) -- [ c.233 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология