Линейность математической модели

Рис. 3.30. Структурная схема линейной математической модели следящего гидропривода с электрическим управлением и электромеханическим корректирующим устройством

Рис. 3.15. Структурные схемы линейной математической модели исполнительного механизма с нагрузкой

Рис. 3.28. Структурная схема линейной математической модели следящего привода с гидравлическим управлением и гидромеханическим корректирующим устройством

Структурные схемы линейной математической модели исполнительного механизма с нагрузкой, соответствующие уравнениям (3.110) и (3.111), показаны на рис. 3.15, а, 6. Передаточные функции исполнительного механизма следящего привода в общем случае по регулирующему л ,./ и нагрузочному Я, (О воздействиям найдем по выражению (3.110) [c.206]

Чтобы успешно выполнить первый этап проектирования следящего привода, линейная математическая модель исполнительного механизма не должна быть сложной, поэтому наряду с линеаризацией нелинейных функций упростим сходную систему уравнений (3.61). Для этого примем некоторые условия и ограничения. Рассмотрим исполнительные механизмы двух типов с двухкамерным объемным двигателем, имеющим = <7 = <7д, и дифференциальным двигателем, у которого <7 = <7д и <7, = 0,5<7 (см. рис. 3.4). Дросселирующий распределитель считаем идеально выполненным, имеющим попарно одинаковые рабочие щели и зазоры с проводимостями 1 = а<, = ttg и Si = Sj = s. Принимаем коэффициенты объемной деформации рабочей среды в камерах двигателя постоянными и одинаковыми = Xj = х и — [c.202]

Линейную математическую модель исполнительного механизма с нагрузкой удобно использовать при проектировочных расчетах в форме передаточной функции [4, 37]. Для вывода выражения передаточной функции преобразуем по Лапласу линейные дифференциальные уравнения (3.109) при нулевых начальных условиях. Затем совместным решением исключим изображение условной переменной величины. После алгебраических преобразований и группировки членов получаем изображающие уравнения исполнительного механизма для двух названных вариантов внешней потенциальной нагрузки [c.205]

Пример 3.3. Вычислить коэффициенты линейной математической модели исполнительного механизма следящего гидропривода по величинам, полученным в примерах 3.1 и 3.2, и дополнительным исходным данным = 205 кг, Я ,, = = 1 кН, . = 0,9-10 Н-с/м, s=0, 25-lQ- м /(Па-с) и к=Р=34,4бХ X 10 м /Па. [c.207]

Несмотря на разнообразие конструкций следящих гидроприводов с механическим управлением и дроссельным регулированием их можно описать единой линейной математической моделью (см. параграф 3.6) и применить общую методику расчета переходных процессов с учетом нелинейных факторов (см. параграфы 3,5 и 2.10), Уравнение, описывающее действие сравнивающего механизма (СМ) следящего привода с механическим управлением, во всех случаях приводится к виду (см, параграф 3,1) [c.213]

Если уравнением (3.128) дополнить линейное математическое описание исполнительного механизма (3.110), то получим общую структуру линейной математической модели следящего привода с механическим управлением, показанную на рис. 3.17. [c.214]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Для оценки динамических свойств следящих приводов рассматриваемых типов с пневматическим и гидравлическим управлением завершим формирование их линейных математических моделей. При этом воспользуемся полученной в параграфе 3.6 передаточной функцией (3.112) исполнительного механизма следящего привода по управляющему воздействию. Другие варианты передаточных функций исполнительного механизма с внешней нагрузкой предоставляем использовать читателю. [c.230]

Линейная математическая модель следящих приводов с механическим управлением, выраженная передаточными функциями [c.215]

Наиболее полную информацию о динамических свойствах линейной математической модели следящего привода дают расчет и построение переходной функции. Под переходной функцией подразумевают переходный процесс, т. е. движение выходного звена привода во времени уд == Ф (/), при ступенчатом управляющем (/) или нагрузочном Л а (/) воздействии [c.220]

Расчет переходного процесса при ступенчатом входном воздействии по линейной математической модели следящего привода с механическим управлением содержит три этапа. На первом вычисляют коэффициенты линейной математической модели по выражениям, приведенным на с. 205, 214, 215. На втором находят корни характеристического уравнения по формулам (3.140)—(3.143) и (3.147) и определяют коэффициенты конечного уравнения по приведенным зависимостям. Третий этап состоит в определении координат перемещения (I) выходного звена в дискретные моменты времени = -Ь по одному из уравнений (3.150)—(3.152). Величина А/ должна быть достаточно малой для полного выявления характера движения выходного звена объемного двигателя. При апериодическом переходном процессе, рассчитываемом по выражению (3.150) или (3.151), принимают Ы <0,Ип, при расчете колебательного пере.ходного процесса по формуле (3.152) дополнительно учитывают условие Д < 0,1 (2п/(1>е). Ориентировочное значение времени ц переходного процесса для выбора величины находят по зависимости (3.144). [c.222]

Полученную расчетом переходную функцию линейной математической модели следящего привода целесообразно представить в виде графической зависимости, на которой наглядно показаны основные величины, характеризующие быстродействие и колебательность привода. Примерные графические зависимости переходных процессов следящих приводов при ступенчатом входном воздействии изображены на рис. 3.19, где обозначены Уд (оо) — установившееся значение координаты выходного звена Ауд их — максимальная динамическая ошибка (величина перерегулирования) буд — зона допустимой погрешности или нечувствительности 1с — время срабатывания следящего привода — период собственных колебаний пер время переходного процесса. [c.222]

По данному выражению и передаточной функции (3.112) исполнительного механизма с учетом зависимости у (5) = цГ/д (S) составим структурную схему линейной математической модели (рис. 3.21, а) и найдем общую передаточную функцию следящего пневмопривода по управляющему воздействию [c.231]

Составим линейную математическую модель следящего привода в целом. В зависимости от математического описания его составных частей возможны различные варианты линейной модели. Остановимся на одном из них. Исполнительный механизм описывается передаточной функцией (3.112). Дополнительно учтем зависимость у (5) = К.пУл 8). Изображающее уравнение электрического блока, обратной связи и управляющей обмотки электромеханического преобразователя используем в виде (3.182). Математическую модель электрогидравлического усилителя выберем в форме передаточной функции (3.184). На основании перечисленных выражений составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (рис. 3.24) и найдем алгебраическим путем общую передаточную функцию по управляющему воздействию [c.243]

По данному уравнению и передаточным функциям корректирующего устройства (3.210), электрогидравлического усилителя мощности (3.184) и гидравлического исполнительного механизма (3.112) вместе с зависимостью у (5) = кс.пУя ( 5) составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением и электромеханическим корректирующим устройством (рис. 3.30). Если просуммировать главную и дополнительную обратную связи, то регулирующий [c.258]

Составленная структурная схема линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (см. рис. 3.24) и полученная передаточная функция позволяют оценить динамические свойства привода различными методами. [c.244]

Эти выражения необходимо учесть в линейной математической модели исполнительного механизма, составленной в параграфе 3.6. [c.250]

Остальные уравнения линейной математической модели следящего привода с гидравлическим управлением, полученные в п. 3.9, остаются неизменными. [c.254]

При составлении линейной математической модели вспомогательного следящего гидропривода приборного типа воспользуемся методикой линеаризации нелинейных зависимостей, изложенной в параграфе 3.6. Коэффициенты, полученные в результате указанной линеаризации, описываются в соответствии с формулами (3.94), (3.98), (3.103), (3.106) и (3.107) следующими выражениями [c.299]

Перейдем к математическому описанию гидропривода с регулируемым насосом и замкнутой циркуляцией жидкости. Упрощенная схема такого гидропривода показана на рис. 4.1, б. Линейную математическую модель рассматриваемого гидропривода составим, пользуясь выводами в параграфах 2.7 и 3,6. Примем основные допущения о неизменной скорости Оц = н. рас приводного вала насоса и постоянном давлении Рв = Ро Рпя в возвратной гидролинии, обеспечиваемом системой подпитки. При этом основные процессы, протекающие в гидроприводе с замкнутой циркуляцией жидкости, можно описать уравнением расходов жидкости в напорной гидролинии и уравнением движения выходного звена гидродвигателя под воздействием внутренних и внешних сил (моментов еил) [c.300]

Линейную математическую модель объемного гидропривода с замкнутой циркуляцией жидкости удобно представить в изображениях посредством преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях [c.303]

Завершим вывод линейной математической модели автоматизированного гидропривода совместным алгебраическим решением четырех уравнений, описывающих регулятор мощности (4.73), связь регулятора с насосом (4.74) и объемный гидропривод с замкнутой циркуляцией (4.79). Исключив переменные величины Ахд (3), Аху (5) и Дрн (5), путем алгебраических преобразований приведем общее уравнение рассматриваемого автоматизированного гидропривода к стандартной форме [c.303]

Основные процессы в объемном гидроприводе с регулируемым насосом и замкнутой циркуляцией математически описаны в параграфах 4.5 и 4.6. Линейная математическая модель гидропривода представлена в виде передаточных функций (4.87), (4.88) и выражений для коэффициентов, приведенных в параграфе 4.6. На основании указанных передаточных функций, уравнения [c.316]

Каковы особенности линейной математической модели гидропривода с машинным управлением [c.324]

Как формируется линейная математическая модель электрогидравлического следящего привода с машинным управлением [c.324]

Рис. 3.24. Структурная схема линейной математической модели следящего гидропривода с влектрическим управлением

Дополнительно введенные величины представляют собой основные параметры линейной математической модели шагового гидропривода. Они соответственно равны [c.359]

ЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ В ТРУБЕ [c.241]

Перейдем к составлению линейной математической модели гидропривода. С учетом соотношения (12.36) уравнение (12.1) можем записать в виде [c.328]

Уравнения (12.37), (12.39), (12.40), (12.45) вместе с уравнением (12.35) образуют линейную математическую модель следящего гидромеханического привода с дроссельным регулированием. Перечисленные уравнения можно привести к одному дифференциальному уравнению третьего порядка [c.329]

Для предварительного выбора и качественной оценки параметров силовой части следящего привода и корректирующих устройств необходима упрощенная линейная математическая модель, дающая аналитическую связь между параметрами привода и показателями точности, быстродействия и устойчивости. Степень приближения линейной модели к реальным процессам в следящем приводе зависит от того, насколько обоснованно линеаризованы исходные нелинейные функции. К числу наиболее сложных и важных нелинейных функций относятся расходно-перепадные характеристики дросселирующего распределителя и уравнения сил конкретного трения в приводе и рабочем механизме машины. [c.197]

Методика энергетического расчета следящих приводов с дроссельным регулированием, а также расчет и выбор основных параметров дросселирующего распределителя рассмотрены в параграфах 3.3 и 3.4. Линейное математическое описание исполнительного механизма следящего привода приведено в параграфе 3.6. В дополнение к этому рассмотрим расчет и выбор основных параметров сравнивающего механизма, обратной связи и усилителя мощности. Составим линейные математические модели следящих приводов [c.225]

При составлении линейной математической модели гидравлического усилителя мо11],ности примем некоторые допущения В связи с малым перемещением золотника и соответственно малым ускорением массой золотника можно пренебречь. Значительное превышение сил давления над силами трения позволяет исключить силы трения из уравнения. Малый объем жидкости в междроссельном канале и управляют,ей камере дает возможность пренебречь сжимаемостью рабочей среды. На основании принятых допущений исследуемые процессы в гидраЕ1Лическом усилителе мощности можно описать упрощенными ургвнениями расходов в гидравлическом полумосте н равновесия сил на золотнике [c.229]

По этим выражениям и передаточной функции (3.112) испол нительного механизма с учетом у (5) = пУп (- ) составим структурную схему линейной математической модели (рис. 3.21, б) и передаточную функцию рассматриваемого следящего гидропривода с гидравлическим управлением [c.232]

Физически частотные характеристики отражают реакцию следящего привода на гармонический входной сигнал. Если на вход линейной математической модели привода поступает сигнал X = л а81псо , то на выходе в установившемся режиме колебаний будет у = Уе. т ( oi + р). При этом АЧХ представляет собой отношение у /Хе, амплитуд колебаний, а ФЧХ — сдвиг 1 з по фазе между входным и выходным сигналами. У следящих приводов ФЧХ обычно представляет собой отрицательную величину. [c.233]

Эффективность применения рассмотренного корректирующего устройства в следящем приводе с механическим управлением (см. рис. 3.26) можно оценить по функции (3.133) и выражениям, приведенным на с. 205, 214, 215. Рассматриваемый следяш,ий привод имеет = 1 и ко. с = 1- При вычислении величин ки. м, Т1 и подставим значения ку и кс, скорректированные по формуле (3.198). Остальные параметры линейной математической модели следящего гидропривода с механическим управлением определим, как изложено в п. 3.6 и 3.7. Анализ динамических свойств следящего гидропривода с корректирующим устройством удобно выполнить корневым или операционным методом, как это описано в п. 3.8. [c.252]

Структурная схема линейной математической модели следящего привода с корректирующим устройством принимает вид, показанный на рис. 3.28. По сравнению со схемой на рис. 3.21, 6 здесь появилась дополнительная отрицательная обратная связь по ускорению выходного звен ) с коэффициентом пропорциональности / у. Из сравнения выражений (3.170) и (3.204) ясно, что передаточный коэффициент Ау. при использовании корректирующего устройства остается неи <менным, но постоянная времени 7 у несколько возрастает. Можно допустить увеличение постоянной [c.254]

Динамические показатели рассматриваемой системы регулирования мощности определяют путем расчета переходного процесса, т. е. определением изменения во времени скорости выходного звена Дод й) автоматизированного гидропривода при изменении внешней нагрузки АЯ, (/). Наиболее просто выполнить динамический расчет переходного процесса операционным методом по линейным математическим моделям регулятора мощности и объемного гидропривода. В результате такого расчета получают досто- [c.297]

Между преобразующим устройством регулятора и сервоприводом может быть внутренняя механическая передача (см. рис. 4.6) с передаточным коз< х()ициентом k . п = J a т х/х пих- Линейная математическая модель такой передачи [c.300]

Принятая функция физически отражает мгновенное уменьшение (сброс) внешней нагрузки на гидропривод на величину АЯ., . Условием приемлемости линейной математической модели объемного гидропривода служит малая величина АЯ . у. Можно принять АЯа.у = (0,05...0,1) Яд.ном. где Яд,вом — номинальный крутящий момент гидродвнгателя. [c.304]

Для оценки свойств следящего гидропривода расчетным путем необходимо составить, как минимум, его линейную математическую модель. Рассчитать переходный процесс с учетом нелинейных факторов можно на ЭВМ при наличии отлаженной программы расчета динамики следящего привода. При составлении линейной математической модели объемного гидропривода с замкнутой циркуляцией воспользуемся полученным в параграфе 4.5 уравнением (4.75) основных процессов и выражением (4.76) коэ< )фициен-тов. Дополнительно введем переменную величину р и изменим выражение для коэффициента утечек [c.307]

Линейная математическая модель следящего гидропривода приемлема при малых значениях переменных величин, поэтому назначаем Д. = 0,05-2п = 0,314 рад и ДЯа = 0,05Яр. Для расчета используют обратное преобразование по Лапласу состав- [c.323]

Остальные уравнения линейной математической модели пневмопривода будут такими же, как уравнения (12.37), (12.39), (12.40) и (12.35) гидропривода, с той лишь разницей, что коэффициенты Kqx и Kqp определяют по расходно-перепадной характеристике, полученной при течении газа через распределитель. Если распределитель принимается идеальным, то коэффициент K p, как видно из рис. 11.6, будет равен нулю. При отрицательных перекрытиях золотника значение 1 озффициента Kqp при х о = О больше нуля. В этом смысле расходно-перепадные характеристики распределителей пневмоприводов мало чем отличаются от таких же характеристик гидроприводов. [c.360]

Пример расчета на ЭВМ переходного процесса. Расчеты переходных процессов в гидро- и пневмосистемах целесообразно выполнять на цифровых ЭВМ. Для этого могут быть использованы приведенные выше математические описания (модели) устройств, из которых состоит исследуемая или проектируемая система. В зависимости от принципиальной схемы гидро- или пневмосистемы и ее конструктивного исполнения математическая модель получается разной степени ело. жности. Наиболее сложной будет модель, если гидравлические и пневматические линии являются длинными и их описание должно учитывать распределенность параметров по пространственным координатам, а уравнения устройств, соединенных этими линиями, представлены нелинейными дифференциальными уравнениями. Модель упрощается в тех с.тучаях, когда допустимо не учитывать распределенность параметров линий или линии вследствие малой длины и незначительного гидравлического сопротивления не могут существенно повлиять на переходный процесс в данной системе. Дополнительное упрощение модели достигается, если часть устройств системы близка к линейным динамическим звеньям. Например, с достаточной для практики точностью математическая модель электрогидравлического следящего привода с дроссельным регулированием часто может быть сведена к модели, состоящей из рассмотренной в параграфе 13.4 линейной модели электрогидрав,лического усилителя и нелинейной модели нагруженного исполнительного гидродаигателя, динамические процессы в котором описаны системой уравнений (12.25)—(12.34). Предварительные расчеты и исследования влияния параметров устройств на качество переходных процессов проще всего выполнять по линейным математическим моделям. Программы расчетов линейных систем можно составлять непосредственно по их структурным схемам, применяя изложенную в параграфе 5.7 методику. [c.387]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология