Матрица регулярного перехода

Иногда получается, что при такой эргодической цепи можно попасть в некоторые состояния только через определенное число шагов, называемое циклом. Подобные цепи называют циклическими. Если в эргодической цепи при любом числе шагов не обнаруживается свойство цикличности, то такие цепи именуют регулярными. Это, в свою очередь, означает, что в регулярной цепи на любом шаге возможны любые переходы. А как это можно доказать Сравнительно несложно при любом номере п шага (матрица Пf6 ) переходные вероятности в матрице должны отличаться от нуля. [c.63]

Нам известно, что одна из особенностей регулярной цепи Маркова состоит в существовании предельных, или финальных, вероятностей, не зависящих от начального распределения вероятностей состояний. Вычислительный прием, позволяющий отыскать предельные вероятности, был нами рассмотрен ранее в главе 1. Он состоит в возведении матрицы перехода в такую достаточно высокую степень, что строки полученной в результате этой операции новой матрицы оказываются практически (в пределах требуемой точности вычислений) одинаковыми. [c.160]

Реальный полимер будет состоять из огромного количества различных изомеров, отличающихся друг от друга способом чередования стрелок в цепи. Задача статистического описания такого полимера эквивалентна рассмотренной выше задаче описания бинарного сополимера, если каждую из двух ориентаций стрелки —>- и ч— считать одним из состояний R или S. Причем, так как оба направления (справа налево и слева направо) в полимерной цепи равновероятны, то, очевидно, что в рассматриваемом случае Р R = Р S = V2. Отсюда, в соответствии с соотношениями (1.24) следует, что доли Р RR , Р SS диад —— и -<--представленных формулой (1.56), равны между собой. Поэтому, если описание строения полимерной цепи (1.57) осуществляется регулярной цепью Маркова, то ее матрица переходов Q определяется только одним параметром [c.29]

Для проверки обобщенных уравнений необходимо применить теорию регулярных цепей Маркова. В таком последовательно протекающем процессе, как присоединение молекул мономеров к растущей цепи, когда можно приписать определенную вероятность каждому акту присоединения мономера, вероятность нахождения системы в каждом из возможных состояний после п присоединений равна яР" (где я — вероятность первого присоединения и Р — матрица регулярного перехода). Кроме того, для любого вектора вероятности я величина яР" при п—уоо стремится к предельному значению этого вектора а. Так как для высокомолекулярного полимера число актов присоединения велик , можно с уверенностью сказать, что вероятность нахонодения системы в определенном состоянии после п актов присоединения равна а, т. е. предельному вектору марковской цени. Этот вектор определяется матрицей регулярного перехода Р. [c.28]

Предложена матрица регулярного перехода для сополимеризации в системах, в которых природа звеньев, отделенных от растущего конца цепи даже четырьмя звеньями, может сзтцественно влиять на процесс присоединения мономеров (учитывается также влияние менее удаленных звеньев). Единственным ограничением является предположение, согласно которому мономер В не может присоединиться к радикалу, оканчивающемуся звеном В. Для упрощения обозначений всех возможных начальных и конечных состояний использована система двойной нумерации. Так, начальному состоя- [c.28]

Рассмотрий иолвкулу, которая разделена на N эффективных элементов ( Л" пропорционально молекулярной массе цепи М ). последовательности из элементов иепи создают кристаллические области (регулярные складки) и аморфные (петли, проходные непи и т.д.), так что молекула проходит через чередующиеся кристаллические и амор< Ные области. Рассмотрим матрицу вероятностей перехода э лективного элемента цепи из одной области в другую [c.46]

Подробно изучены структурные изменения также при старении бериллиевой бронзы. Гинье и Жаке [134, 135] выяснили, что на ранних стадиях старения вдоль плоскостей 100 матриц образуются пластинки, обогащенные бериллием, которые в дальнейшем переходят в равновесные выделения у-фазы. Эти данное подтверждены в работе [136], где сделан вывод о существовании промежуточных выделений, регулярно сопряженных с матрицей по 100 и предшествующих выделению равновесной у-фа ы. Елистратов с сотрудниками [137—139] пришли к противоположному выводу об образовании зародышей с решеткой К8 [у-ф4зы] на самых ранних стадиях старения бериллиевой бронзы. Эти зародыши ( области новой координации ) имели вид пластин [c.360]

Пусть число линейно-независимых функций в некоторой цепочке равно порядку группы Па- Тогда на функциях этой цепочки реализуется регулярное представление. Из теории групп известно, что в регулярное представление входят все неприводимые представления, причем столько раз, какова их размерность. Можно показать, что матрица перехода от функций цепочки к снмметризованным функциям унитарна, так что из линейной независимости функций цепочки, обеспеченной способом ее построения, вытекает линейная независимость симметризованных функций [12]. [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология