Вероятность предельная стационарная

Таким образом, при t o устанавливается некоторый предельный стационарный режим. В стационарном режиме по-прежнему комплекс случайным образом изменяет свои состояния, но вероятности последних не зависят от времени. Другими словами, в этих условиях поведение комплекса случайно, но закон, управляющий случайностью, постоянен во времени. [c.70]

Мы видим, что стационарная оценка в данном случае является неэффективной. Это значит, что, используя локальный подход, когда вероятность интересующего нас состояния оценивается исходя лишь из уравнения для этого состояния, а в самой оценке фигурируют лишь константы скорости притока и оттока для данного состояния, нельзя рассчитывать на то, что верхняя оценка даст значение, близкое к истинному. Она может лишь указать тот предельный уровень, выше которого стационарная заселенность данного состояния быть не может. Совершенно очевидно, что если стационарная вероятность состояния, переходящего в первое состояние с константой скорости 100, равна нулю, то и вероятность первого состояния также равна нулю. 2. Пусть граф [c.151]

Искусственные эмульсии обычно получают путем диспергирования — энергичного перемешивания смеси двух взаимно нерастворимых жидкостей. Образующиеся капли жидкостей двух видов в обеих фазах в размешиваемой системе растягиваются в струи. При достаточной степени растягивания (удлинения) капли приобретают неустойчивую форму и дробятся. Таким образом, возрастает дисперсность. С увеличением числа капель увеличивается и вероятность их обратного слияния, так что любое диспергирование приводит к установлению стационарного состояния, характеризующегося определенной, максимально возможной степенью дисперсности и определенным распределением капель по размерам. Это предельное состояние существенно зависит от наличия в смеси препятствующих коалесценции стабилизаторов, называемых эмульгаторами. Увеличение дисперсности в разбавленной эмульсии приводит к повышению ее устойчивости за счет снижения скорости седиментации. Например, молоко, подвергнутое дополнительному диспергированию, во время длительной транспортировки не образует сливок. Для получения эмульсий используют различные аппа- [c.240]

Если эффективность катодного процесса относительно невелика большая катодная поляризуемость), то наиболее вероятно пересечение катодной кривой ЕкК на активном участке анодной кривой (точка А) и установление высоких скоростей коррозии системы в активном состоянии, соответствующих току Е А (рис. 37, а). Стационарный потенциал коррозии такой системы Ех,, будет находиться между начальным равновесным потенциалом анодного процесса и потенциалом пассивирования Еа, т. е. Еа Ех, <С - п- Очевидно, что для этого случая плотность катодного тока к, нри потенциале пассивирования Еа будет меньше, чем предельный ток пассивирования п, а при потенциале полного пассивирования Ец катодный ток меньше, чем ток полного пассивирования пп1 т. е. к, п и пп- [c.58]

Как мы уже подчеркивали, в общем случае невозможно получить точное решение, например, для стационарной плотности вероятности системы, когда рассматривается шум произвольной формы. Дело обстоит так даже в довольно простом случае марковского гауссовского шума. Следовательно, общий случай внешнего цветного шума может быть рассмотрен лишь приближенными методами. Методы, развитые в гл. 8, позволяют исследовать два предельных случая — низкочастотного и высокочастотного внешнего шума. В частности, для последнего случая малых корреляционных времен в нашем распоряжении имеется метод разложения в ряд по теории возмущений. Этот метод использовался, чтобы показать, что фазовые переходы, индуцированные внешним шумом с малым временем корреляции, могут быть идентифицированы с переходами, исследованными в случае применения идеализации белого шума. Однако благодаря различию между двумя приближенными методами, используемыми для описания высокочастотного и низкочастотного шума, остается не ясным, каким образом переходы, предсказанные для случая быстрого шума, связаны с переходами, имеющими место в случае медленного внешнего шума. Желательно поэтому дополнить ту информацию, которая получается с помощью общих приближенных методов, информацией, полученной из изучения специальных классов внешнего цветного шума. Другими словами, полезно найти такие примеры Цветного шума, которые позволяют для произвольной системы с одной переменной точно вычислить по крайней мере стационарную плотность вероятности при любом значении времени корреляции. Как говорилось выше, гауссовский шум не принадлежит к этому классу. Следует обратиться к случайным процессам с более простой структурой, и вполне естественным кандидатом оказывается марковский процесс с дискретным пространством состояний. Простейшим процессом такого типа является дихотомический марковский шум, известный так же, как случайный телеграфный сигнал. В данной главе мы покажем, что он действительно позво ляет получить точные результаты и построить полную картину влияния корреляций. [c.324]

Цепи Маркова как предельные распределения Гиббса. Гамильтониан, отвечающий цепи Маркова, был уже описан ранее. Возьмем в качестве меры % меру Бернулли, при которой вероятность любого значения ф ж) равна 1/г (г — общее число состояний). Тогда стационарная цепь Маркова будет предельным распределением Гиббса. Обычную эргодическую теорему Маркова можно переформулировать так, что из нее будет следовать единственность предельного раснределения Гиббса в этом случае. [c.22]

Гауссовские стационарные поля как предельные распределения Гиббса. Рассмотрим гауссовское стационарное случайное поле па -мерной решетке Ъ . Пространство реализаций 2 такого поля с принятой здесь точки зрения состоит из бесконечных конфигураций Ф = ф(х), X е Ъ , где отдельная переменная ф(а ) принимает произвольные действительные значения. Гауссовское распределение вероятностей Ро в 2 — это [c.22]

Для стационарных вероятностей состояний комплекса могут быть получены оценки, отличные от тех, которые являются предельными для экспоненциальных. Это связано с возможностью использовать для их получения систему линейных алгебраических уравнений относительно стационарных вероятностей. [c.157]

Флуоресценция более чувствительна к окружению, чем поглощение, поскольку процессы испускания охватывают сравнительно протяженный период времени. Можно регистрировать стационарные спектры излучения либо исследовать истинную кинетику затухания излучения. При достаточно близком расположении двух хромофоров происходит перенос энергии. Возбуждая один хромофор, можно наблюдать флуоресценцию другого. Вероятность переноса обратно пропорциональна шестой степени расстояния между хромофорами. Таким образом, измеряя эффективность переноса энергии, можно найти расстояние между двумя характерными точками макромолекулы. При пропускании через жесткие или замороженные образцы поляризованного света наблюдается преимущественное поглощение хромофорами, обладающими моментами переходов, ориентированными параллельно направлению поляризации. В отсутствие молекулярного движения флуоресценция будет иметь предельную поляризацию. Характерное время вращения молекул типичных белков и нуклеиновых кислот в растворе составляет от 10 до 100 не, в то время как время затухания флуоресценции лежит в интервале от I до 30 не. Таким образом, наблюдаемая для растворов степень поляризации определяется соотношением между временами затухания флуоресценции и молекулярного вращения. При помощи поляризационных [c.123]

Обозначим 5о, 5 ,. .., состояния ХТС (число состояний конечно и равно п). Вероятности иребывация системы 5 в состояниях 5о, 5ь..., 5 равны соответственно ро, Рь , Рп- Значения этих вероятностей должны быть заданы в начальный момент времени / = 0. Когда при = 0 система находится в состоянии 5,, то р (0) = 1, а остальные вероятности равны нулю. Когда в системе процесс длится некоторое время,. можно говорить о предельном поведении системы р, (г) ири оо. В системах, в которых происходят простейшие потоки событий (стационарные пуассоновские с постоянными интенсивностями Я), могут существовать финальные вероятности р/==Ит р (() 1=1,п. Это озна- [c.235]

Из рис. И1-4 следует, что для системы с множественными стационарными состояниями даже относительно малые возмущения стационарного состояния А могут перевести систему на траектории, ведущие к другому состоянию С. Если система имеет единственное стационарное состояние, которое асимптотически устойчиво, вероятнее всего, что траектория в конечном счете вернется в исходное стационарное состояние. Однако на рис. П1-5 показано, что даже и в этом случае возможен иной режим. Противоположный пример представляет известное уравнение Ван-дер-Поля, которое имеет неустойчивый предельный цикл [см., например, работу Страбла (1962 г.)]. Такая же ситуация может возникнуть при перемещении от одного стационарного состояния к другому, соответствующему иным значениям параметров режима. Если Л и Б — точки стационарного состояния на фазовой плоскости при скоростях потока и да, соответственно, ступенчатое возмущение [c.90]

Незначительная подвижность образующихся ири Ф. макрорадикалов обусловливает их высокую стационарную концентрацию даже при относительно небольших дозах облучения (накопление макрорадикалов во времени легко контролируется методом ЭПР). В нек-рых случаях разрыв цепи сопровождается деполимеризацией макрорадикалов с образованием мономера. Вероятность этого процесса возрастает с темп-рой. При темп-рах, близких к предельной темп-ре полимеризации, кажущийся (эффективный) квантовый выход образования мономера может достигать нескольких тысяч. Это обусловлено тем, что отщепление молекулы мономера от активного центра — темновая цепная реакция. Во многих случаях одновременно с Ф. возможны и др. процессы сшивание, различные превращения в боковых группах (вплоть до их полного отщепления), образование системы сопряженных двойных связей в основной цепи, г ис-тракс-изомеризация и др. Во вторичных (темиовых) реакциях могут участвовать функциональные группы тех же или др. Л1акромолекул, а также примесей. Эти реакции сопровождаются передачей энергии возбуждения или свободной валентности на макромолекулы, фотонревращениями радикалов и т. д. [c.380]

Однако, несмотря на имеющиеся в этой области достижения, задача установления механизма протекания реакции и построения соответствующей адекватной математической модели (так называемая обратная кинетическая задача) все еще не получила достаточного разрешения. Следует отметить при этом, что в настоящее время практически разработаны методы исследования механизма реакций лишь для стационарных условий их протекания и предельных состояний лимитирования сложной реакции отдельными стадиями И в этом случае все же остается нерешенньш целый ряд задач, к числу которых можно отнести в первую очередь такие проблемы, как отыскание предварительных оценок искомых кинетических констант, разработку машинных методов расчета с быстрой сходимостью, доказательство правильности и единственности найденных значений констант, доказательство адекватности формы кинетической модели, выбор наиболее адекватной формы модели среди нескольких вероятных конкурирующих моделей, стратегия направленного конструирования адекватной модели в случае неадекватности имеющихся моделей. [c.212]

В стационарных условиях предельная плотность тока при обычном полировании определяется, вероятно, диффузионноконвекционными свойствами жидкого слоя. Хиклинг и Хиггинс [300] показали, что для вертикальных медных анодов в 2 Ai [c.351]

Как хорошо известно, стационарная плотность вероятности, соответствующая уравнению ФП с двумя или более переменными, может быть определена только при ограничительных условиях, известных под названием детального баланса [8.2—4]. Уравнение (8.3) не удовлетворяет условию детального баланса, поскольку диффузионная матрица вырожденна. Мы покажем, однако, что существует класс моделей, который не подчиняется принципу детального баланса, но для которого можно точно получить не только стационарную плотность вероятности, но даже и зависящую от времени плотность вероятностей переходов. Этот класс моделей будет рассмотрен в разд. 8.3. Их изучение послужит первым шагом в понимании поведения систем, находящихся под действием цветного шума. Однако физический смысл этого класса моделей недостаточно ясен. Поэтому, чтобы подойти к общей проблеме и ответить на вопросы, поставленные в начале этой главы, необходимо обратиться к приближенным методам. Это будет проделано в разд. 8.4, 5 и 6 для двух предельных случаев 1) случая квазибелого ш ма (случай флуктуаций, быстрых по сравнению с характерным временем эволюции системы) 2) обратного предельного случая, когда время корреляции шума много больше характеристического времени системы. В разд. 8.7 будет рассмотрен случай нелинейного внешнего шума. [c.264]

Так как P l 3/ , согласно формулам (Д.1У.2) и (Д.1.12), экспоненциально стремится к своему предельному значению =яу, то обычно уже при сравнительно небольшом числе переходов I случайный процесс фактически забывает о своем начальном состоянии. Поэтому, если рассматривать цепь Маркова в течение промежутков времени I, много больших Z , то все статистические характеристики этого случайного процесса, очевидно, не будут зависеть от его начального состояния и определяться исключительно переходной матрицей Q. В этом случае цепь Маркова описывает стационарное распределение, играющее важную роль в расчетах строения сополимеров. Для такой стационарной цепи Маркова характерным является то, что в качестве вектора начальных вероятностей следует брать ее стационарный вектор я. Точное значение интервала времени Z, в течение которого случайный процесс еще помнит свое начальное состояние, определяется, в соответствии с формулами (Д.1У.2), (Д.1.12), величинами собственных значений его переходной матрицы Q. Если мы интересуемся описанием цепи Маркова на временах, существенно больших такого начального интервала, то в таком njTtae можно считать эту цепь стационарной. [c.350]

Ограйичимся стационарным решением, аналогичным (6.9) и дающим предельное значение вероятности рекомбинации. Легко получить [c.46]

Четвертая глава посвящена фазовым переходам второго рода и связанной с ними теории автомодельных распределений вероятностей. Подробно обсуждаются иерархические модели Дайсона, на примере которых можно проследить особенности основного метода теории — метода ренормгруппы. Центральное понятие теории — понятие автомодельного распределения вероятностей. Такие распределения важны потому, что они возникают как предельные распределения для блок-спинов в критической точке. Автомодельные распределения легко найти в классе гауссовских стационарных распределений. Гораздо более трудным является вопрос о виде негауссовских автомодельных распределений, которые встречаются в наиболее интересных задачах. При построении таких распределений и, вообще, во всей теории важную роль играет понятие линеаризованной ренормгруппы и ее спектра. Для гауссовских автомодельных распределений спектр линеаризованной ренормгруппы вычисляется в явном виде. Благодаря этому находятся значения параметра, при котором в спектре появляется собственное значение, равное 1. В окрестности таких значений на основе теории бифуркаций строятся формальные ряды типа хорошо известных е-разложений для негауссовских автомодельных распределений. [c.7]

Приведенное определение допускает естествепнор обобщение на случай, когда ро есть распределение вероятностей, отвечающее обобщенному случайному полю. При этом появляется один из наиболее важных примеров предельных распределений Гиббса, возникающий в двумерной квантовой теории поля. А именно, пусть Ро — двумерное стационарное симметричное гауссовское случайное поле с гамильтонианом [c.45]

Ранее мы уже использовали уравнение (7.29) для получения стационарных оценок — они были предельными для экспоненциальных. С ейчас мы выведем оценки для вероятности /-го состояния, применяя условие стационарности (7.30) для тех состояний, в которые переходит /-е состояние (рис. 34). [c.157]

Механизм образования пористого слоя. При анодировании алюминия в кислых ваннах, по-видимому, одновременно образуется как окисел, так и растворимая соль, но в первой стадии будет образовываться непрерывная компактная окисная пленка, обладающая примерно постоянной толщиной, так как если толщина в какой-либо точке пленки мгновенно станет меньше, чем в другом месте, ток будет концентрироваться в этом месте и толщина будет восстановлена. Однако, когда мы приближаемся к предельной толщине (14,5 А/е), рост компактной пленки должен становиться медленным о/(нако нет ничего такого, что могло бы задержать дальнейшее утолщение пленки при образовании внешнего пористого слоя в результате одновременного возникновения окиси алюминия и сульфата алюминия (фиг. 59, стр. 226). Если предположить, что толщина компактного барьерного слоя много меньше, чем предельная толщина, то становится ясно, что движение ионов алюминия через пленку будет непрерывным, так как раствор является хорошим проводником и большая часть падения э. д. с. будет приходиться на барьерный слой. Часть катионов алюминия, движущихся наружу, будет переходить в раствор, образуя то, что в действительности является раствором сульфата Алюминия и, таким образом, сохраняя пористую пленку, в то время как другая часть будет образовывать свежий окисел на твердой части пористой пленки, выталкивая наружу уже присутствующее твердое вещество, так что пористая пленка непрерывно и неограниченно растет Раствор в порах, вероятно, становится менее кислым, чем раствор в толще ванны, но кислотность вообще не будет исчезать. Отношение АР + /Н+ становится стабильным при некотором значении по следующим причинам. Если анодным продуктом являлся только твердый окисел, то значение pH будет постепенно падать, так как 6 ионов ОН расходуется на получение одной молекулы А1аОз, если продуктом был только А1 +, pH должно возрастать, так как ионы Н + будут переносить больше тока, чем АР+ и ЗО -, что приводит к тому, что область в нижней части пор становится обедненной ионами Н" . Некоторое падение pH будет неблагоприятно для образования твердого окисла, а некоторое повышение будет неблагоприятно для образования ионов А1 +. Таким образом, устойчивое состояние должно, в конце концов, установиться так, что pH либо повышается, либо падает, и это состояние способствует также стандартизации пористости структуры пленки. Структура внешнего пористого слоя может быть, однако, объяснена она может быть представлена в виде ряда гексагональных ячеек, каждая из которых имеет в центре пору, заполненную раствором (фиг. 60) свежая окись алюминия осаждается у основания ячейки и постепенно выталкивается наружу в действительности, однако, кислород движется внутрь, соединяясь с водородом (в воду) вдоль центральных каналов и затем наружу ячейки, соединяясь с алюминием положение водорода относительно стационарно, так как внутреннее движение водорода (с образованием воды) грубо уравновешивается внешним дви- [c.230]