Эргодические цепи

Как беспорядок сам собой превратился в порядок (Эргодические цепи Маркова] [c.60]

Иногда получается, что при такой эргодической цепи можно попасть в некоторые состояния только через определенное число шагов, называемое циклом. Подобные цепи называют циклическими. Если в эргодической цепи при любом числе шагов не обнаруживается свойство цикличности, то такие цепи именуют регулярными. Это, в свою очередь, означает, что в регулярной цепи на любом шаге возможны любые переходы. А как это можно доказать Сравнительно несложно при любом номере п шага (матрица Пf6 ) переходные вероятности в матрице должны отличаться от нуля. [c.63]

Итак, простейшей моделью исследования надежности системы может быть простая однородная эргодическая цепь Маркова. Однако легко заметить, что эта модель слишком грубая и приближенная, ведь было введено много допущений, которые вряд ли будут выполняться на самом деле. Действительно, временной интервал М, равный одним суткам, был выбран произвольно, ремонт выключателя или замена лампы, т. е. процесс восстановления системы, может начинаться немедленно (ведь не будем же мы сидеть в темноте), и в течение суток возможна многократная смена состояний. Наконец, сами переходные вероятности зависят от длительности временного интервала, причем эта зависимость может иметь довольно сложный характер. Поэтому для вероятностного исследования надежности реальных систем (и не только таких простейших, но и более сложных) прибегают к следующему приему. [c.125]

Обратите внимание, что для этих двух алгоритмов используются два различных типа марковских цепей. Так, в первом алгоритме мы имеем дело с эргодической цепью, во втором — с поглощающей. [c.133]

Существует и другой способ — он использует фундаментальную матрицу поглощающих цепей. В самом деле, когда речь шла о поглощающих цепях, с помощью фундаментальной матрицы определялось количество шагов, за которое процесс переходит из начального в поглощающее состояние. Но ведь можно любые состояния эргодической цепи выбрать в качестве начального и поглощающего. Пусть начальным будет состояние Ль а поглощающим — Ви Тогда переходная матрица приобретет вид [c.148]

При расчетах состава и строения сополимеров, описываемых цепями Маркова, можно пренебречь конечностью степени полимеризации макромолекул и вычислять указанные статистические характеристики для полимерных цепей бесконечной длины. Это соответствует тому, что мы пренебрегаем переходами системы в поглощающее состояние и вместо поглощающих цепей Маркова рассматриваем эргодические цепи. Соотношения, приведенные [c.48]

От рассмотрения поглощающих цепей Маркова, у которых имеется хотя бы одно поглощающее состояние, перейдем к эрго-дическим цепям, по определению не содержащим поглощающих состояний. Эргодические цепи Маркова бывают циклические и регулярные. Циклической (периодической) цепью Маркова называется эргодическая цепь, в которой в каждое состояние можно попадать только через определенные периодические промежутки времени. Регулярной называется эргодическая цепь, не являющаяся циклической. [c.348]

Чтобы ответить на вопрос о том, к какому классу принадлежит некоторая эргодическая цепь Маркова, необходимо определить количество собственных чисел ее переходной матрицы, равных по абсолютной величине единице. Если такое число одно, то оно равно единице, а цепь в этом случае регулярная. Когда количество таких чисел d 2, то все они равны корням уравнения [c.349]

Микроблоки надмолекулярной структуры представляют собой структуры, которые постоянно разрушаются в одних местах и образуются в других. Время их жизни при высоких температурах мало по сравнению со временем наблюдения, но значительно больше, чем время перехода свободных сегментов (не входящих в микроблоки) из одного равновесного положения в другое. Поэтому за достаточно большое время наблюдения структуры расплавов кристаллических полимеров и некристаллических полимеров при высоких температурах воспринимаются в среднем как набор хаотически переплетенных цепей. Следовательно, при определенных условиях опыта, например при изучении термодинамических (равновесных) свойств аморфных полимеров, модель хаотически переплетенных цепей приблизительно верна. Это подтверждается упоминавшимися выше эргодическими принципами, при времени наблюдения t Хг. В плане физической кинетики эта моДель, однако, неудовлетворительна. [c.56]

Свертывание белковой цепи не может быть объектом рассмотрения классической равновесной термодинамики, поскольку последняя оперирует только усредненными характеристиками стохастических систем, обратимыми флуктуациями и функциями состояния, а поэтому ограничена изучением макроскопических систем с чисто статистическим, полностью неупорядоченным движением микроскопических частиц, взаимодействующих неспецифическим образом только в момент упругих соударений. Равновесная термодинамика в состоянии анализировать коллективное поведение множества частиц, не вдаваясь при этом в детали их внутреннего строения и не конкретизируя механизм равновесного процесса. Особенно важно отметить то обстоятельство, что для классической термодинамики все случайные флуктуации системы неустойчивы, обратимы и, следовательно, не могут оказывать заметного, а тем более конструктивного, воздействия на протекающие процессы. Все явления, самопроизвольно протекающие в изолированной системе, направлены, согласно термодинамике равновесных процессов, на достижение однородной системы во всех возможных отношениях. Сборка белка не отвечает основным положениям классической статистической физики эргодической гипотезе и Н-теореме Больцмана, принципу Больцмана о мультипликативности термодинамической вероятности и закону о равномерном распределении энергии по всем степеням свободы. Следование системой больцмановскому распределению вероятностей и больцмановскому принципу порядка, не содержащих механизма структурообразования из беспорядка, исключает саму возможность спонтанной сборки трехмерной структуры белка. Кроме того, невозможен перебор всех равноценных с точки зрения равновесной термодинамики и статистической физики конформационных вариантов. Даже у низкомолекулярных белков (менее 100 аминокислотных остатков в цепи) он занял бы не менее лет. В действительности же продолжительность процесса исчисляется секундами. Величина порядка 10 ° лет может служить своеобразной количественной мерой удаленности предложенных в литературе равновесных термодинамических моделей от реального механизма свертывания природной аминокислотной последовательности. [c.90]

Совокупность сообщающихся состояний называется замкнутой (изолированной, эквивалентной) группой. Если цепь имеет одну такую группу, она называется неразложимой (неприводимой). Если все состояния цепи образуют одну замкнутую группу и являются эргодическими, то цепь называется регулярной. Если для одного или нескольких состояний /7 , = 1 (сохранение состояния / достоверно) и к ним есть переход, то система постепенно задерживается в этом состоянии. В этом случае говорят о поглощающих абсорбционных) состояниях. Остальные состояния обязательно должны [c.651]

Полная информация о строении сополимера определяется долями (вероятностями) всех возможных последовательностей мономерных звеньев в его макромолекулах. Показано, что во многих случаях продукты С. могут быть описаны с помощью цепей Маркова. Если мол. масса макромолекул не слишком мала, то можно считать эти цепи эргодическими, что приводит к существенному упрощению статистич. описания соиолимеров. В этом случае состав и строение ие будут зависеть от характеристик реакции обрыва цепи, а степень полимеризации макромолекул при расчете этих характеристик можно считать бесконечной. При этом вероятность любой последовательности произвольного числа мономерных звеньев в сополимере простым образом выра кается только через доли триад. В частности, они определяют состав сонолимера и средние значения длин блоков Lr и Ls из мономерных звеньев R и S [c.220]

Итак, рассмотрим случай с двумя молекулами. Поскольку в цепи могут совершаться любые переходы и из множества состояний Л, — В уйти нельзя, то такая цепь, как указывалось выше, будет относиться к классу эргодических. Обратим внимание читателя на одно интересное обстоятельство. Если проанализировать работу демонов, то окажется, что переходы из состояния в состояние (если они разные), могут происходить за любое число шагов. Выполнить же переход с возвратом , т. е., например, из <1,0) снова в (1,0), можно только за четное число шагов [c.146]

Под неподвижным вектором переходной матрицы понимается вектор предельных вероятностей эргодической регулярной цепи Маркова. [c.147]

Если обратиться к классификации цепей Маркова, приведенной нами ранее, то легко прийти к выводу, что цепь с матрицей перехода (3.6) является неразложимой и эргодической. [c.159]

Из теории цепей Маркова мы знаем, что цепь, имеющая такую переходную матрицу, называется эргодической. [c.175]

Рассматриваемый ПМП содержит эргодическую марковскую цепь, так как все состояния процесса являются сообщающимися. [c.126]

Важным вопросом в методе МК является так называемая квази-эргодическая проблема возникающая из-за затруднений в переходах от одних типов конфигураций к другим при ограниченности объема ячеек. В связи с этим даже при очень длинных цепях результат может сходиться к значению, отличному от Наиболее просто этот вопрос решается прямым счетом. Видимо, наибольшее значение проблема имеет при объяснении фазовых переходов. Априорный подход к решению связан с кристаллографическим анализом для выявления конфигураций, переход между которыми затруднен, с последующим счетом из этих различных начальных конфигураций. [c.13]

Цепи Маркова как предельные распределения Гиббса. Гамильтониан, отвечающий цепи Маркова, был уже описан ранее. Возьмем в качестве меры % меру Бернулли, при которой вероятность любого значения ф ж) равна 1/г (г — общее число состояний). Тогда стационарная цепь Маркова будет предельным распределением Гиббса. Обычную эргодическую теорему Маркова можно переформулировать так, что из нее будет следовать единственность предельного раснределения Гиббса в этом случае. [c.22]

И... оказывается, что уже на втором шаге в матрице нет элементов, равных нулю Это значит, что после второго шага мы можем попасть в любое состояние Такое множество состояний, внутри которого возможны любые переходы, но из которого нельзя выйти, называется эргодн-ческим. Марковская цепь, состояния которой образуют эргодическое множество, относится к классу эргодических цепей. [c.63]

Следует отметить, что для эргодических процессов влияние начального положения постепенно ослабевает, поэтому при больших к матрица Pj j стремится к пределу, не зависяпдему от к. Физически это обозначает, что правомочно объединение всех экспериментальных данных наблюдений за влажностью почвы в различные декады в одну цепь, которая соответствует стационарному процессу, когда решения зависят от состояния увлажнения, а не от номера шага. [c.244]

Обсуждаемая модельная система свертывания белковой цепи не отвечает основным положениям классической статистической физики эргодической гипотезе и Н-теореме, принципу Больцмана о мультипликативности термодинамической вероятности, а также закону о равном распределении энергии по всем степеням свободы. Следование системой больцмановскому распределению вероятностей и больцма-новскому принципу порядка лишено механизма структурообразования из беспорядка, и поэтому исключает саму возможность спонтанной сборки трехмерной структуры белка. Кроме того, практически невозможен перебор всех равноценных с точки зрения статистической физики конформационных вариантов (микроскопических состояний). Даже для низкомолекулярных белков (< 100 аминокислотных остатков в цепи) он занял бы около 10 ° лет. В действительности же продолжительность процесса исчисляется долями секунд и секундами. Таким образом, величина порядка 10 лет может служеть своеобразной коли- [c.461]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология