Вероятность квантовых переходов и S-матрица

Вероятность квантовых переходов и S-матрица [c.477]

ВЕРОЯТНОСТЬ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И S-МАТРИЦА 479 [c.479]

ВЕРОЯТНОСТЬ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И 5-МАТРИЦА [c.481]

Квантовые коды. Будем давать определения аналогично классическому случаю. Набору условных вероятностей (р у х) х N, у N ) соответствует физически реализуемое преобразование матриц плотности Т L(7V") — L(7V ). Имеет смысл и упрощённая модель по аналогии с множеством переходов Е С N х N определим пространство ошибок — произвольное линейное пространство С L(yV ,7V" ). (Таким образом, квантовая ошибка — это любой линейный оператор Я — Ai ). Есть и прямой аналог множества Е п, к). Рассмотрим А/ = = А/ = Через i[A] обозначим те ошибки, которые действуют иа [c.122]

Вероятность перехода I например, для процесса (8.21) выражается квадратом модуля соответствующего элемента р матрицы рассеяния. Поскольку вероятность перехода вычисляется для определенной траектории классических степеней свободы, она зависит, кроме индексов начального и конечного состояния г, ] и I, т квантовой подсистемы, также от параметров, определяющих траекторию классической подсистемы. [c.95]

Примесный ион, введенный в кристаллическую матрицу, обладает характерной только для него системой дискретных (штарковских) энергетических уровней, являющейся своеобразным мостом, который обеспечивает физическую связь протекающих в активированной среде разнообразных квантовых процессов с полем излучения. В основе этой связи лежат энергетические переходы между отдельными уровнями активатора, которые и обусловливают поглощение или излучение средой электромагнитной энергии. В своей знаменитой работе Эйнштейн [1] с термодинамических позиций постулировал существование следующих элементарных процессов в квантовой системе с дискретным спектром состояний спонтанное излучение, индуцированное или стимулированное поглощение и излучение. Последние два процесса возможны только при наличии надаюп ,его на вещество электромагнитного излучения. В связи с тем, что все переходы между энергетическими уровнями системы являются случайными, Эйнштейн ввел три коэффициента, которые характеризуют вероятность их возникновения в единицу времени, а именно вероятность спонтанного перехода Ал и вероятности индуцированных переходов в поглощении Bji U vji) и излучении Здесь U vji) — плотность энергии излучения на часто1е [c.16]

Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. Переписав указанное соотношение в операторной форме и используя в нем не зависящий от времени гамильтониан, получим [c.123]

Более подробно это будет обсуждаться в разд. 2.4.) Такая формулировка средних величин поразительно схожа с формализмом квантовой механики, задаваемым через функцию состояния . Более того, как мы видели, уравнения, которым удовлетворяют и имеют одинаковую математическую структуру. Аналогия простирается и далее. Ранее мы нашли, что решение уравнения Лиувилля можно выразить через ряды по собственным состояниям оператора Л, т. е. по функциям ехр (— сОпО X X фп (р, ч) (см. уравнение (2.64)). Каждая такая функция, будучи решением уравнения Лиувилля, представляет возможное независимое состояние системы. Для многомерных периодических систем расширенные собственные состояния ехр ( Есог г )-фп (01,. . 0N) становятся связанными с собственными колебаниями такой системы. Задача с начальными данными, решение которой дается выражением (2.101), иллюстрирует значение элементов матрицы (п 1 бЛ 1 п ). Коэффициент — это распределение собственных состояний, характеризуемых вектором п. Элементы (п 1 бЛ 1 п ) пропорциональны вероятности того, что взаимодействие бЛ индуцирует переход от множества п к множеству п. Для очень слаб1ых взаимодействий, когда е, имеют место только переходы первого порядка тогда как если 8 значительно, то и переходы второго порядка будут вносить вклад в скорость изменения (0). В переходах второго порядка бЛ означала индуцирует изменение от п" до п, а затем от п до п. [c.77]

Действительно, упомянутые различия могут быть связаны с различным состоянием частицы А (или В, или их обеих) даже при наличии максвелловского распределения по поступательным степеням свободы (реакция в так называемом газовом термостате). Это значит, что даже в самом простом случае — реакции в газовом термостате — каждая реагирующая частица и продукты реакции должны иметь индексы, характеризующие их квантовое состояние по электронным, колебательным и вращательным степеням свободы. Каждая частица, имеющая различные индексы, должна рассматриваться как самостоятельный сорт молекул . Очевидно, что в реагирующей системе всегда будут происходить физические процессы, приводящие к изменению только индексов частиц (переходы между различными квантовыми уровнями). Имеем уравнение Паули [44 для крупноструктурной матрицы плотности вероятности р (п, I) нахождения слабо взаимодействующих частиц в совокупности Д близко расположенных состояний [c.312]

Бифрагментарный стохастический процесс организован следующим образом. Рассмотрим две абстрактные конституирующие части — фрагменты , каждая из которых участвует в случайном блуждении на марковской цепи, определенной стохастической матрицей В. Заметим, что компоненты В непосредственно связаны с гамильтонианом квантовой системы и могут быть прямо вычислены посредством отношения (49). Каждый фрагмент наделен одной единицей памяти , сохраняя след информации о фазе, которая берется нз Uij. В начальном состоянии оба фрагмента обладают одной и той же фазой, а затем блуждают отдельно друг от друга. Случайные блуждания фрагментов определяются лишь вероятностями перехода. В каждом переходе каждый фрагмент добавляет к своему углу (модуль 2я) фазу компоненты /, соответствующую этому переходу. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология