Ток вероятности, вектор

Уравнение /5/ в точности совпадает с уравнением, выведенным в работе [ ] для производящей функции распределения вероятностей вектора il, описывающего продукты нецепных полимер - [c.28]

Здесь у — средняя частота скачков г г + s, а р (s) — плотность вероятности вектора смещения s при скачке. Соображения типа тех, которые были использованы при выводе выражений (27) и (29), приводят к такому изображению для данной модели [c.73]

Совместную плотность вероятности векторов tii, П2 и 02 можно представить в виде произведения [c.46]

Вычислим вероятность того, что угол мелоду векторами и У2 будет лен<ать в пределах от 0 до 9 0. Она равна телесному углу полого конуса [c.140]

Весьма вероятно, что такое же вымораживание ориентационной моды происходит и в статических пространственно неоднородных электрических полях, причем соответствующий масштаб длин о по крайней мере, не меньше чем длина водородной связи ( 0,3 0,4 нм). Ограничение на о сверху может быть получено, например, из экспериментов по дисперсии гиперзвука в воде [436]. Отсутствие таковой дисперсии на волновых векторах гиперзвука <10 см- означает, что, по-видимому, 1 нм. Заметим, что отношение ео/есо 16 весьма велико, поэтому заметные отклонения статического диэлектрического отклика г д) от ео будут проявляться на пространственных масштабах q- , существенно больших, чем о- [c.155]

Для расчета вероятностей ошибочной классификации в этом случае вычислим предварительно математические ожидания и дисперсии всех иц (у), г, у = 1, 2, 3, I Ф /, а также их парные коэффициенты корреляции. Затем формируем векторы к = = 1, 2, 3, и оцениваем параметры плотностей распределения этих нормальных случайных векторов (табл. 2.2). Моделируем на ЭВМ случайные векторы v , к = 1, 2, 3, удовлетворяющие соответствующим нормальным плотностям распределений, и получаем требуемые оценки величины интегралов [c.75]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Чтобы вычислить функцию < (р) >, рассмотрим некоторую фиксированную траекторию частицы примеси, проходящую через ячейки со значениями у (7 = 1, 2,. . ., п) случайного вектора . Очевидно, вероятность к моменту времени i совершить точно п переходов (т. е. функция (1) для данной траектории) равна [c.236]

Проекция Xi вектора г на ось Ох является функцией двух случайных величин г и 0,. Среднее значение и дисперсия проекции вектора г определяется исходя из следующих теорем теории вероятностей. [c.28]

В последовательных непараметрических методах используются критерий Вальда последовательного отношения вероятностей [66] и процедуры непараметрического ранжирования, которые дают возможность заменять вектор измеряемых признаков вектором рангов. Имеется возможность предварительно определить точность классификатора варьированием числа измерений, которые необходимо провести. [c.86]

Для установившегося режима эксплуатации ХТС без восстановления модель надежности системы можно представить в виде ПГН (см. раздел 6.5). В процессе поиска решения задачи оптимального резервирования ХТС осуществляется коррекция структуры исходного ПГН вводом в нее ребер, которые параллельны ребрам основного соединения и соответствуют резервным элементам системы. Показатель надежности ХТС в целом— вероятность безотказной работы системы Р (1) в интервале времени [0 —зависит от показателей надежности составляющих элементов, а следовательно, и от вектора состава поэлементного резерва системы Х = [хи х , , -с,,..., Хк . Эта зависимость определяется при использовании скорректированного ПГН системы в следующем виде Р ( ) = Р (X) = Р р1 х1)]. [c.201]

Необходимо определить такой вектор состава поэлементного резерва Х= = -< > Хз], реализация которого с минимальными капитальными затратами обеспечит вероятность безотказной работы ХТС в целом Я >0,98. [c.211]

Пусть система (см. рис. 229) имеет N — 1 ячеек идеального смешения, соединенных потоками, которые известны. Выход системы обозначим индексом N. Определим объем k-ц ячейки как V , а поток от k-я ячейки к У-й как Пометим некоторую частицу в системе и определим состояние системы вектором S n), где п = О, 1,2,. .., с координатами 5fe(n), выражаюш,ими вероятность нахождения меченой частицы в ячейке k через п переходов, откуда [c.448]

Вектор вероятности начального состояния 5(0) определяется входным потоком и его координаты равны вероятностям нахождения меченой частицы в каждой ячейке в момент -с = 0. [c.450]

Применяя последовательно п раз формулы (IV, 523) и (IV, 524), найдем состояние системы в любой момент времени т. Вектор S n) описывает распределение времени пребывания частицы в системе. Координата S n) вектора 5(л) характеризует распределение времени пребывания частицы в к-и ячейке, а 5 (и)Дт — вероятность того, что частица будет находиться в к-й ячейке в период времени между (и+1)Дт и лДт. Таким образом, 5 (м) и Дт представляют собой отклик к-и ячейки на импульсное возмущение. Координата Sa i (п) определяет распределение времени пребывания всей системы, а координата Sn (л)— вероятность выхода частицы из системы за время пАх и является интегральной оценкой распределения времени пребывания или откликом системы на ступенчатое возмущение [c.450]

При масштабировании аппаратов с мешалками необходимо соблюдать следующие условия 1) вид матрицы вероятностей перехода и вектора вероятностей начального состояния в модели и объекте должен быть одинаковым 2) отношение потока, создаваемого мешалкой, к входному потоку /Q должно быть одинаковым 3) положение мешалки и положение входа и выхода должно быть одним и тем же. [c.453]

Рассматривается ситуация, когда плотность вероятности р (х), а следовательно, и математическое ожидание (2.14) заранее неизвестны. Поэтому для определения а=а остается воспользоваться отдельными реализациями, получаемыми при показе векторов X, и соответствующими алгоритмами адаптации. Класс аппроксимирующих функций / (х, а) обычно задается в виде конечной суммы [4] [c.88]

Из принятого допущения марковского поведения потоков систему можно описать вектором 8 тп) вероятностей sJ(nl) — нахождения ее в каждом состоянии а через т переходов. Обозначив вероятность перехода за малый отрезок времени А из состояния а в состояние р как согласно основному свойству цепей Маркова, будем иметь [c.262]

Таким образом, вектор F (пг) с координатами т) есть вероятность заполнения i-й ячейки мечеными частицами при распределении потоков, описываемых вектором S (т). Из основного свойства цепей Маркова имеем [c.263]

Матрицы (4.50) и (4.52) вместе с вектором вероятностей начального состояния системы 8 (0) и вектором вероятностей начального заполнения системы Р(0) полностью определяют состояние системы смешения в любой последующий момент времени через т переходов [c.264]

Вектор вероятностей начального занолнения системы Р (0) есть (1, О, [c.266]

Вектор вероятностей начального состояния системы имеет порядок и для задачи цепей Маркова случайного блуждания с непрерывным источником при нулевых начальных условиях представляется в виде [24] (0) = (1, О, О,. . ., 0). [c.269]

Вектор начального состояния системы Сд (0) вместе с матрицей вероятностей переходов Рд (т) полностью определяют распределение концентрации вещества в системе в любой момент времени [c.272]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Пусть вектор состояния огределяется вероятностями нахождения частик ключевого компонента в каждой из ячеек рассматриваемой системы, которые являются координатами вектора. Вектор Е (0) начального состояния системы представляет собой й-мерный вектор Е (0) = Е [Ях (0), Ра (0), Ра Ф),. .., Яд (0)], в котором координаты равны вероятностям нахождения частиц ключевого компонента в момент времени I = О соответственно в 1-й, 2-й, 3-й,. .., к-й ячейке цепочки. [c.241]

Предположим теперь, что в эксперименте получена некоторая реализация у случайного вектора у. Пусть, например, ЛПР по результату наблюдения у принимает решение г , в то время как в действительности катализатор принадлежит классу со -. Зададим для этих случаев потери С (r / o ), которые он понесет в результате принятия неверного решения. Их конкретные численные значения зависят, конечно, от специфики решаемой задачи. Так как Р ( >jly) определяет вероятность того, что у принадлежит м , то ожидаемые потери К rily), связанные с принятием решения о, будут [c.74]

Во-вторых, метод позволяет получить только один вектор состава оптимального поэлементного резерва ХТС. Это может оказаться недостаточным, если проектировщикам при создании ХТС необходимо знать зависимости величины минимальных капитальных затрат на систему Кр(.> ) от величин вероятности безотказной работы ХТС в некотором интервале времени [0 t —р, т. е. min Кр( ) =/i (-Р ), либо зависимость тахР(Х) =/2(Яр ). [c.206]

Рассмотрим сущность доминирования векторов состава ре- рва ХТС. Пусть имеются два вектора состава резерва ХТС (1) и (2), реализация которых дает одинаковую велтину вероятности безотказной работы ХТС, т. е. Р(А (1)) =Р(Л (2)), при различных капитальных затратах Кр(- (и) >Кр(А (2)). В этом случае доминирующим считают вектор, реализация которого связана с меньшими капитальными затратами, т. е. Х( ) доминирует над Х(1). Члены доминирующей последовательности обладают следующим свойством. Если вектору Х(1) соответствуют вероятность безотказной работы ХТС, равная Р(Х(1)), и капитальные затраты Кр(А (г)), то не возможен вектор состава резерва ХТС Х(т), т. . одновременно нeJйoжeт быт следующих двух неравенств Р(Х( )) >Р(Х(о) и Кр( (т)) Кр(Х(о). [c.221]

Вектор вероятности начального состояния равен (0) -- [1, О, О, О, О, О, 0], поскольку в момент времени х = О меченая частица входит в ячейку 1 и вероятность ее нахождения в других ячейках равна нулю. Зная Р и (0), поуравнению (IV, 522) можно определить состояние системы в любой момент времени пДх. Использование ЦВМ значительно упрощает расчеты. [c.452]

При формализации этой задачи каждому из объектов ставится в соответствие точка или вектор х= хх, х ,.. ., х в п-мерном евклидовом пространстве Е, . Векторы х, поступающие для распознавания, возникают случайно и независимо согласно некоторому распределению с плотностью вероятностей р (х) и делятся на К классов. Идеальное правило классификации формализуется в виде оператора учителя Ф,,, осуществляющего вырожденное отображе- [c.86]

Для изучения процесса смешения в рассматриваемой системе, описываемой произвольной топологической ячеечной структурой, проследим поведение меченых частиц, введенных с питающим потоком в виде ступенчатого возмущения. Будем характеризовать процесс смешения вектором F (т) с координатами (тп) — вероятностью полного заполнения мечеными частицами г-й ячейки. Как и в случае изменения состояния системы, примем, что частицы с некоторой вероятностью могут перейти только из i-й ячейки в /-Ю, соединенную с i-й ячейкой потоком остальные переходы за малый промежуток времени At невозможны. Тогда вероятность изменения концентрации меченых частиц в -й ячейке за счет /-й, при разложении в ряд Тейлора и выделении первого члена, составт Pj = QjJVf) At, а вероятность того, что концентрация не изменится, с учетом выражения (4.49) можно представить в виде Pii=i+(QiilVf) At. [c.263]

Отметим, что меченые частицы не возвращаются на вход, поэтому всегда Роо=1 и PJo=0 (/=1, 2, ЛГ—1), а вектор вероятностей начального заполнения системы всегда имеет вид Р (0)=(1, О,. . . , 0). Вектор Р (то), являюпщйся решением системы (4.53), содержит информацию о распределении времени пребывания как для всей системы (координата (те)), так и в каждой ее точке (координата (те)), которые являются координатами соответствующих интегральных функций РВП. [c.264]

Таким образом, в каждый момейт времени тМ имеем вектор концентрации Сд (та) и матрицу вероятностей переходов Рд (пг), которая, кроме того, является функцией Сд(т) [c.271]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология