Первообразная

Производная от интеграла по верхнему пределу. Связь между интегралом и первообразной. Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление интегралов с помощью интегрирования по частям и заменой переменной. [c.150]

Вероятностно-статистический метод направленного эксперимента требует для разработки математической модели минимального количества информации, хорошо работает при высоком уровне шумов и позволяет получить уравнение, в котором выявлено влияние каждой переменной на целевую функцию. Полученное уравнение может быть проверено на адекватность по экспериментальным данным. Поэтому методу присущи и недостатки полиномиальный вид уравнения не содержит информации о первообразной функции, но позволяет управлять процессом уравнение, полученное для одного конкретного реактора, не может быть применено к другому требует выбора необходимой информации для математического описания процесса. [c.139]

Если d F [x) =f[x)dx, то функция F [х) называется первообразной для функции f x). [c.312]

Неопределенным интегралом выражения f x)dx называется наиболее общий вид первообразной функции [c.312]

Из курса математики средней школы известна формула Ньютона — Лейбница, устанавливающая связь между интегралом и значениями первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования [c.37]

Полученное выражение есть первообразная функция дифференциальных уравнений движения и является их интегралом или решением. [c.64]

Команды символьных операций удобно использовать для поиска численных значений корней нелинейных уравнений, вычисления пределов, нахождения неопределенных интегралов относительно выделенной переменной, как переменной интегрирования. В последнем случае результатом является первообразная, отображаемая без произвольной постоянной. [c.332]

Всякая функция Р х), удовлетворяющая (7), называется первообразной функцией от /(х). Если Р(х) есть первообразная от /(х), то где С — любая постоянная, тоже будет первообразной [c.35]

Можно показать, что если F ( х) есть какая-либо первообразная от f x), то функция F x)- представляет собой общее выражение всех первообразных от f х). [c.36]

Общее выражение всех первообразных от / х) называют неопределенным интегралом от f x) и обозначают [c.36]

При вычислении неопределенного интеграла мы получаем бесчисленное множество функций, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым. Для того чтобы из совокупности первообразных функций выделить одну определенную, необходимо задать некоторое дополнительное условие. Обычно это условие заключается в том, что задается числовое значение искомой первообразной функции при некотором значении независимого переменного. Это дает возможность найти то числовое значение, которое следует придать произвольному постоянному. [c.40]

Определенный интеграл равен разности значений первообразной функции при верхнем и при нижнем пределах интегрирования. [c.56]

Рассмотрим графический способ построения первообразной функции Р (не). Для этой цели запишем Р (х) в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом [c.68]

Если величину этого интеграла принять за ординату точки на повой кривой, соответствующей абсциссе х, то эта кривая и будет графиком первообразной функции Р (х). Имея эту кривую, мы сможем графически получить величину интеграла (54) при любом л. [c.68]

Если F (x)= fix), то функция F(x) называется первообразной дчя функции [c.276]

Свободную энергию Р можно назвать универсальной функцией системы. Она является первообразной уравнения состояния и энтропии, теплоем кости и упругих констант. Ее можно использовать также как производящий функционал последовательности боголюбовских функций распределения. [c.17]

Первообразная функция и неопределенный интеграл [c.105]

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. В III главе было введено новое действие — дифференцирование нахождение но заданной функции ее производной. Оказывается, что для дифференцирования существует обратное действие — интегрирование отыскание функции но заданной ее производной. К этому приводят многочисленные задачи из физики, химии и других областей науки и техники. Ранее (см. 14, п. 1) было установлено, что если известен закон s = s t) прямолинейного движения материальной точки, выражающий зависимость пути s от времени движения t, то скорость точки выражается производной пути по времени v = s t). Обратная задача известна скорость прямолинейного движения точки [c.105]

Определение 1. Функция F x) называется первообразной функцией для данной функции f x) (или, короче, первообразной данной функции) на данном промежутке, если на этом промежутке F x) = fix). [c.105]

Пр и м е р. Функция F x) = х является первообразной функции f x) = Зx на всей числовой оси, так как при любом х х У = Зх . Отметим при этом, что вместе с функцией F x) = х первообразной для f x) = Зx [c.105]

Теорема 1. Если Fi x) и F2 x) — две первообразные для функции f x) в некотором промежутке, то разность между ними в этом промежутке равна постоянному числу. [c.106]

Доказательство. Пусть, например, указанный промежуток — интервал (а Ь). Из определения первообразной имеем Fl(x) = = f x) и F ix) = f x) для любого X из (а 6). Пусть а х) = = 2 (х) — Fi x). Тогда для любого х из (а Ь) [c.106]

Из теоремы 1 следует, что если известна какая-нибудь первообразная F x) данной функции /(ж), то все множество первообразных для f x) исчерпывается функциями F x)- - . [c.106]

Подчеркнем важный факт если производная для функции одна, т. е. операция дифференцирования однозначна, то нахождение первообразной для функции возможно лишь с точностью до некоторого постоянного слагаемого. [c.106]

Возникает вопрос для всякой ли функции f x) суш,ествует первообразная, а значит и неопределенный интеграл. В связи с этим вопросом приведем без доказательства следуюш,ую теорему (см. [10]). [c.106]

Теорема 2. Если функция f x) непрерывна на сегменте [а Ь], то на этом сегменте у функции f x) существует первообразная. [c.106]

Пиже мы будем говорить о первообразных лишь для непрерывных функций. Поэтому рассматриваемые нами далее в этом параграфе все интегралы суш,ествуют. [c.106]

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла, вьюод основных интегралов из таблицы интегралов. [c.150]

Известная задача вычнслення дискретного логарифма может быть сведена к задаче о скрытой подгруппе в Дискретным. логарифмом числа а по основанию где ( — некоторый первообразный корень по модулю простого числа q (образующая (Z/положительное число. s такое, что С = а. Рассмотрим функцию / (xijX j) 1—5- mod 5. Эта фупкцрш также удовлетворяет усло- [c.103]

Па вход машине N подаётся двоичная запись числа р, простоту [ оторого нужно проверить. Машина недетерминированно дописывает первообразный корень д по модулю р и разложение на простые [c.163]

Оценим теперь время работы такой ПМТ на входе длины п. Оно складывается из времени, затрачиваемого на детерминированные действия, и времени, затрачиваемого на недетерминпрованпые действия. Как следует пз приведенных выше оценок, количество детермпнирован-пых действий ограничено полиномом от длины записей всех чисел, проверяемых на простоту за время работы. Длина записей первообразных корней и кратностей также ограничена полиномом (п даже линейно) от длины записей всех чисел, проверяемых иа простоту. [c.164]

Если величину этого интеграла принять за ординату точки на HOBolk кривой, соответствующей абсцисс о эта кривая и " удет граф иком первообразной функции ( ).Им е кривую, граф пески полуд 0ь3в е. х. [c.61]

Всякая функц 1я F(x), удовлетворяющая (7), называется первообразной функцией от/(ж). Если h х) есть первообразная от/(ж), то Р (ж) -f С, где С — любая Постоянная, тоже будет первообразной от /(ж). Действительно, так ак производная постоянного равна вулю, то производная от F (ж) -f С равна производной от F (ж), т. е. /(ж) [c.35]

Определение 2. Выражение F x)- - , где F x) — первообразная функции f (х) и С — произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции f x) и обозначается символом f x)dx, причем f x) нsi3ывsieт я подынтегральной функцией, f x)dx — подынтегральным выражением, х — переменной интег- [c.106]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология