Упругие константы

Константы важнейших породообразующих минералов хорощо известны. Гидратация минералов, сопровождающаяся вхождением воды в кристаллическую решетку, приводит к изменению их упругих констант (обычно в сторону меньшей жесткости). Однако для геологии наибольший интерес представляют не свойства отдельных зерен, а эффективные константы агрегатов, определяемые не только константами компонентов кристаллического скелета, но также размером и распределением пор, трещин и других нарушений сплошности. Среди экспериментальных методов определения упругих параметров пород особое значение имеет измерение скоростей продольных Vp) и поперечных (о ) волн, связанных с модулем сдвига х и модулем объемного сжатия К простыми соотношениями [c.85]

Во всех случаях упругие свойства изотропного твердого тела характеризуют парой независимых упругих констант. [c.15]

Также важная упругая константа — коэффициент Пуассона V, равный отношению сжатия к удлинению растягиваемого стержня [c.15]

Упругое поведение является наиболее характерной реакцией вещества Земли на механические воздействия в широком интервале напряжений, температур и длительности действия сил. Высокая упругость пород коры и мантии при сжатии и сдвиге в динамическом режиме проявляется в распространении сейсмических волн, а при более длительных нагрузках —в чандлеровских колебаниях полюсов и земных приливах. Упругие свойства твердых тел полностью описываются набором независимых упругих констант, число которых определяется степенью анизотропии и для изотропных кристаллов или агрегатов равно двум. [c.85]

Изотропная среда характеризуется двумя упругими постоянными, например упругими постоянными Ламэ, модулями нормальной упругости и сдвига (см. 1.2). Вместо них может быть взята любая другая пара независимых упругих констант, например модуль нормальной упругости и коэффициент Пуассона, модули всестороннего сжатия и сдвига. Формулы (1.16), (1.17) дают связь двух упругих констант со скоростями продольных и поперечных волн в безграничной среде. Для ограниченных сред (пластин, стержней) вместо скорости продольных волн используют скорость симметричной нулевой моды соответствующих волн. Пример расчета упругих параметров по скорости распространения волн приведен в задаче 1.2.1. [c.248]

Однако чаще всего влияние водонасыщения на упругие константы и особенно на их зависимость от всестороннего давления представляет собой гораздо более сложную картину и, по-видимому, определяется геометрией порового пространства [247]. Соотнощения между напряжениями Р и деформациями в водонасыщенных упругих тел, согласно теории Био [243, 248], [c.86]

Напряжение цепи получается из выражения (5.24) путем замены упругой константы цепи к упругой константой ряда упругих элементов [c.141]

Анизотропным веществом является кристалл твердого тела. В нем свойства изменяются в зависимости от направлений. Максимально возможное число независимых упругих констант — 21, однако наличие симметрии кристаллов уменьшает число независимых упругих констант для кристаллов большинства классов. [c.31]

С44 или соответствующие упругие константы 5/. Отличие в силах связи [c.56]

Рассмотрим, с чем может быть связано столь сильное изменение эффективных упругих модулей наноструктурной Си в результате отжига при температурах около 125°С и 175°С для двух исследованных типов Си соответственно. В первую очередь, следуя [228], обсудим три возможных механизма, вклад которых в изменение упругих модулей может быть оценен. Это, во-первых, влияние высоких внутренних напряжений, которые могут приводить к изменению эффективных упругих констант. Во-вторых, влияние решеточных дислокаций, которые, как известно, могут уменьшать упругие модули. В-третьих, возможный механизм ( это вклад в уменьшение модулей зернограничных атомов, поскольку упругие модули в границах зерен являются иными, чем в объеме материала. [c.172]

Сложность системы, в которой происходит рост кристаллов кварца, естественно, приводит и к сложной зависимости механических (упругих и неупругих) характеристик физико-химических параметров. Следует отметить, что упругие константы, характеризующие кварц как кристаллический материал, от условий роста зависят незначительно, и, во всяком случае, для кристаллов, выросших не с Очень большими скоростями (<0,4 мм/сут), упругие константы синтетического кварца практически идентичны таковым для природного. Так, например, измерения упругих постоянных Sik резонансным методом показали, что при разбросе между абсолютными значениями величин sih для различных образцов в 0,5—1 % (из-за неточности в ориентировках) отклонения этих величин от таковых для синтетического кварца не превышали 2%. Аналогичные данные были получены при изучении упругих свойств синтетического кварца по скорости распространения упругих ультразвуковых волн. Позднее измерения упругих и пьезоэлектрических констант высококачественных кристаллов были проведены в широком температурном интервале. Измерения показали, что по этим характеристикам высокодобротные синтетические и природные кристаллы идентичны. [c.138]

Возрождение интереса к данной проблеме стало возможным в 1920 - 1930-е гг., когда техника физического эксперимента достигла уровня, обеспечивавшего корректное измерение малых нелинейных акустических эффектов. Стимулом к дальнейшей разработке соответствующих теоретических представлений оказался интерес к определению упругих констант высших порядков для кристаллов и поликристаллических материалов. Классический пример анализа проблемы, не утративший своего значения до сегодняшнего дня, содержится в трудах Ф. Мурнагана [283], который развил Лагранжеву модель с целью прогнозирования взаимодействия напряжений с конечными деформациями и доказал принципиальную возможность расчета изменений скорости упругой волны по известным значениям напряжений и упругих модулей второго и третьего порядка. Первые попытки экспериментального определения упругих модулей материала при статическом нагружении образцов были осуществлены в 1938 г. Ф. Бирчем [152]. [c.17]

Впервые получены выражения для вероятностей возбуждения механически индуцированных колебаний кристаллических веществ посредством ударных воздействий в дезинтеграторе. Установленные соотношения для критических скоростей соударений позволяют связать скорость соударений с молекулярными характеристиками (масса атомов и межатомные расстояния) кристаллов. На основании полученных результатов определены режимы механической обработки, приводящие к появлению в процессе удара дефектов - смещенных относительно узлов кристаллической решетки атомов. Получено выражение для критической частоты - характеристики, определяющей устойчивость кристаллической решетки к ударным воздействиям. Проведены расчеты для изоструктурных кристаллов алмаза, кремния, германия и ряда щелочно-галоидных кристаллов и установлена корреляция критических частот и скоростей соударений с энергетическими (энергия связи, температура плавления) и механическими (упругие константы, сжимаемость) характеристиками веществ. [c.7]

Наряду с химической совместимостью при создании композита важно обеспечить механическую совместимость, т.е. соответствие упругих констант, коэффициентов термического расщирения и показателей пластичности компонентов, позволяющих достигнуть прочности связи для передачи напряжений через границу. [c.69]

На практике контроль природных каменных пород нашел применение лишь в очень ограниченном объеме. Напротив, измерения скорости звука и затухания на буровых образцах (кернах) для определения упругих констант и прочих свойств материала успешно применяются при фундаментальных исследованиях. На буровых кернах диаметром 20—40 мм и длиной 5— 100 мм можно проводить измерения на частотах 1—4 МГц продольными волнами и на частотах 1 МГц поперечными волнами методом нрозвучивания. В исключительных случаях измерения могли быть проведены также и эхо-импульсным способом на частотах 1 и 2 МГц [1180]. [c.622]

Соотношения (7.7), (7.14), (7.17), (7.21-7.25) можно рассматривать только как приблизительные, оценочные, поскольку модель для их расчета очень идеализирована Технологические дефекты, неоднородности в распределении волокон и частиц по объему, форме, кривизне их сечений, разориентации и анизотропии свойств приводят к тому, что реальные характеристики армированных композитов отличаются от расчетных. Поэтому для паспортизации композитов обьино используют экспериментально определенные упругие константы. [c.82]

Как отмечалось, технологические дефекты, неоднородности в распределении наполнителя по объему, фор.ме, анизотропии свойств приводят к тому, что реальные характеристики армированных композитов отличаются от расчетных. Поэтому часто для паспортизации композитов используют экспериментально определенные упругие константы. Тем не менее приведенные уравнения можно применять для многих предварительных оценочных расчетов, [c.88]

К настоящему времени опубликовано сравнительно мало результатов экспериментального определения и. Для оценки акустоупругих коэффициентов могут быть использованы упругие константы конструкционных материалов, значения которых приведены в табл. 4.12. Результаты подстановки этих значений в выражения, связывающие а, и Р, . с X, х, /, т, п, представлены в табл. 4.13. [c.162]

Скорости звука при различных типах волн можно рассчитать по упругим константам материала, а именно по модулю упругости Е (измеряемому в Н/м , в технических единицах кгс/мм = [c.29]

Ло приближенной формуле Бергмана [2] ио упругим константам , [X и р (раздел 1.3) можно рассчитать скорость поверхностной волны [c.54]

Метод измерений в случае пористых или неоднородных материалов (типа отливок, изделий порошковой металлургии, чугуна с включениями графита и т. д.) в общем случае непригоден главным образом ввиду неопределенности и изменчивости упругих констант. [c.654]

Упругие константы связаны равенством [c.30]

На рис. 3.12, а показано машинное моделирование процесса разрушения в идеальной модельной решетке по концепции Добродумова и др. [58]. Последние использовали отношение упругих констант вдоль и поперек направления ориентации [c.89]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решенне построить, как правило, не удается, и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, неприменима. Было, однако, установлеио, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью оннсапных выше зависимостей от упругих констант (степеиных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов ио времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра (0 например, в случае, когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.118]

Разработана методика и программа расчета термических напряжений в цилиндричеоких заготовках при графитации с учетом зависимости упругих констант и относительного удлинения материала от температуры нагрева. [c.58]

Твердые изотропные вещества характеризуются скоростями распространения продольных и поперечных волн, определяемыми формулами (1.16) и (1.17). Эти два значения скорости можно использовать как пару упругих констант вместо коэффициентов Ламэ или модулей упругости. В п. 3.4.1 описаны анизотропные твердые вещества, характеризующиеся большим количеством независимых значений скоростей звука и изменением скорости в зависимости от направления. [c.31]

На рис. 43 приведены температурные зависимости коэффициентов линейного расширения высокосовершенного пиролитического графита марки УПВ-1Т, рассматриваемого как квазимонокристалл, которые дают представления об изменении а монокристалла. Аналогичным образом изменяются коэффициенты термического расширения кристаллов природного и пиролитического графита марки УПВ. Такой характер линейного расширения монокристалла и близких к нему материалов обусловлен тем, что у графита упругая константа 5зз >5,1, т.е. кристаллическая решетка может легко растягиваться в направлении оси с. При этом в поперечном направлении происходит сжатие, пропорциональное 513- При низких температурах эффект поперечного сжатия преобладает над тепловым расширением слоев, и коэффициент сид отрицателен. При температуре около 400 °С эти эффекты взаимно компенсируют друг друга. Выше указанной температуры тепловое расширение слоев [c.98]

Очевидно, что такой подход нельзя признать приемлемым ввиду необъятного многообразия вариантов. Однако супцествует возможность обойти эту трудность. Как оказывается, введение двух разных единиц измерения расстояний по нормали к оси симметрии ( J ) и вдоль нее (2ц) дает возможность объединить в уравнении (XII.16) все упругие константы, радиусы сфер и два параметра потенциала взаимодействия в один безразмерный параметр ц. Таким образом, характер решения 2 (г, а) в приведенных координатах, т. е. 2 (г, а), оказывается зависяпцим только от параметра ц, типа или функциональной формы потенциала V (г) и к—2 его параметров (А — полное число параметров функции У (г)). Для двухпараметрического потенциала (например, Леннард-Джонса) все сводится к единственному параметру ц. [c.385]

Четьфе упругие константы Е , Еу,, Сг ,у полностью описывают упругое поведение однонаправленного волокнистого композита при плоском напряженном состоянии. [c.82]

Вехой, на долгие годы определившей направление дальнейших исследований волновых процессов в напряженных объектах, стали работы Хьюза и Келли [220, 221], в которых на основании теории конечных деформаций М фнагана были получены выражения для скоростей упругих волн в изотропных твердых телах, подвергнутых гидростатическому или одноосному сжатию. Было показано, что для описания поведения материала в этих условиях необходимо рассматривать упругие константы как второго, так и третьего порядков. Экспериментально наблюдалась зависимость скорости продольных и сдвиговых волн от приложенного напряжения в полистироле, железе и стекле. По результатам измерений были рассчитаны [c.17]