Бесконечномерные задачи

Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума. Выше было сказано, что необходимые условия оптимальности конечномерной задачи нелинейного программирования НП могут быть получены как условия стационарности функции Лагранжа для этой задачи. Условия оптимальности усредненной задачи НП выражаются через ту же функцию Лагранжа, но как условия ее максимума по искомым переменным. Наконец, для задачи НП , где усреднение проведено только по части переменных, функция Лагранжа стационарна по одним и максимальна по другим переменным. Аналог последней ситуации имеет место и для бесконечномерных задач. [c.106]

Подобная схема может быть использована для задачи оптимизации общего вида, но при условии учета особенностей бесконечномерных задач [c.123]

Чтобы найти у, требуется решить систему из N уравнений (III-4), т уравнений (III-6) совместно с п уравнениями связей (III-2) и 2т неравенствами (III-3) и (III-5). Таким образом, система содержит [N т п) уравнений и столько же неизвестных N составляющих вектора г/ п множителей Я и иг множителей S. Решить подобную систему аналитически удается лишь для простейших задач. В реальных задачах ее решают численно. Методы решения систем нелинейных уравнений подробно изложены, например, в работе [9]. Остановимся здесь только на одном подходе, который нашел широкое применение в бесконечномерных задачах. [c.132]

Последовательность решения как конечномерной, так и бесконечномерной задач с помощью рассматриваемого алгоритма удобно оформить в виде таблицы (табл. 111,1). [c.136]

Было бы очень желательно использовать эти особенности бесконечномерных задач в алгоритме поиска. Можно предложить модификацию алгоритма, приведенную в работе [26]. [c.136]

Как и в алгоритме проектирования градиента, здесь происходит выравнивание относительных приростов критерия эффективности на каждой итерации и выполняется условие постоянства суммы х от итерации к итерации. Отличие состоит в том, что в качестве эталона для сравнения относительных приростов фигурирует не средняя эффективность, а величина Я, определяемая формулой (111-48). Напомним, что для бесконечномерной задачи, в которой вместо условия (111-41) присутствует условие в форме интеграла, такой алгоритм (в чистом виде) непригоден. [c.160]

Бесконечномерные задачи распределения обладают рядом особенностей по сравнению с конечномерными. Эти особенности удобно подчеркнуть при рассмотрении континуального аналога задачи (III-40) - (III-41) щ [c.166]

Пример 111,7. Бесконечномерная задача перераспределения [c.167]

Бесконечномерные задачи. Для задач бесконечномерных стохастические аналоги алгоритма исключения зависимых переменных и проекции градиента (см. табл. 111,1 и 111,3) отличаются тем, что множитель, определяющий шаг в итеративной процедуре перехода к очередному приближению, зависит от номера шага и подчиняется условиям (IJI-145) — (III-147) вместо детерминированной величины проекции градиента или градиента R по свободным составляющим решения фигурирует реализация этой величины для значения случайного параметра S В тех случаях, когда в бесконечномерной задаче требуется найти и некоторые параметры, не зависящие от t, в итеративную про- [c.210]

Для некоторых видов бесконечномерных задач стохастические аналоги детерминированных алгоритмов такого типа были рассмотрены в работах [39], [401 и др. Однако условий, наложенных на функции, определяющие задачу, и гарантирующих сходимость алгоритмов, в этих работах не содержится. [c.210]

В задачу НП все переменные входят равноправно и редко удается априори выделить переменные первой группы, по которым можно требовать максимума функции Лагранжа. Однако для бесконечномерных задач, как увидим ниже, такие переменные можно формально выделить, зная только тип условий, определяющих задачу. [c.55]

Такие предварительные пояснения мало что говорят читателю, поскольку не выделен класс рассматриваемых задач, не ясно, что понимается под усредненным расширением для бесконечномерной задачи и пр. К этим вопросам вернемся в ходе изложения методики. [c.64]

Аналогичное утверждение справедливо и для бесконечномерных задач, в которых искомое решение содержит функциональные составляющие. Для этих задач замкнутость и ограниченность множества допустимых решений не эквивалентна его компактности. Между тем компактность множества в себе гарантирует, что любая бесконечная последовательность элементов D имеет предел, принадлежавдий D. Поэтому для таких задач отсутствие решения в определенном смысле более характерно, чем для задач конечномерных. [c.57]

Бесконечномерная задача. Как и в конечномерном случае, для выпуклой задачи общего вида седловая точка функционала Лагранжа существует и значение у 1), которое доставляет максимум функционалу 5 в седловой точке, является решением исходной задачи. Вообще говоря, если по переменным первой группы используют алгоритмы поиска типа Крылова — Черноусько, в бесконечномерном случае условие выпуклости может быть наложено лишь на переменные второй группы. В дальнейшем будем исходить из предположения о том, что функции, определяющие задачу, непрерывно дифференцируемы по всем составляющим решения. Невязку в условиях типа неравенства обозначим через Др. Например, для связи в форме [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология