Интеграл Фурье

Для четной функции р (—г) = р (г), Ф, (Н) = О и интеграл Фурье становится действительным. Для нечетной функции р ( г) = —р (г), Ф (Н) = О и интеграл Фурье содержит только мнимую часть. В обоих случаях фазовая проблема сводится к выбору между двумя значениями фаз а = О или а = л, т. е. к выбору знака (+) или (—) у модулей Ф (Н) (. [c.20]

Решение, Спектральную плотность S (со) импульса U (/) определяем с помощью интеграла Фурье [c.105]

Поэтому, вычисляя интеграл Фурье функции sAi(s), которую находят из опыта, можно определить величины как межъядерных расстояний, так и средних амплитуд колебаний. Однако практическое применение преобразований Фурье в газовой электронографии сопряжено с различными трудностями. [c.137]

В (В.9) пределы интегрирования мы распространили на все пространство. Это возможно, так как вне объекта, т. е. за пределами объема V, р (г) = 0. Интеграл, обозначенный Ф (Н), это интеграл Фурье [4]. Формула (В.9) показывает, что амплитуда волны, рассеянной объектом, пропорциональна интегралу Фурье от функции плотности р (г). [c.12]

Формулы (В. 10а) и (В. 106) симметричны относительно векторов г и Н и функций р (г) и Ф (Н). Интеграл Фурье (В.10а) отображает функцию р (г), заданную в г-пространстве в функцию Ф (Н) в Н-пространстве. Интеграл Фурье (В.106) выполняет обратную операцию, а именно, функцию Ф (Н), заданную в Я-пространстве, отображает в функцию р (г) в г-пространстве. [c.17]

Запишем интеграл Фурье в тригонометрической форме [c.20]

Для действительной функции р (г) (а функции плотности являются действительными) интеграл Фурье представляет комплексную величину и его можно записать в виде [c.20]

Следовательно, с каждой точкой пространства Фурье следует -связать фазовую плоскость, на которой значение интеграла Фурье Ф (Н) определяется двумя величинами Ф (Н) и Ф (Н) или [c.20]

I Ф (Н) 1 и фазой а (Н). Обраш енный интеграл Фурье (В. 106) изображает действительную функцию р (г) отсюда следует, что в точках, определяемых радиусами-векторами Н, значения Ф (Н) являются комплексно-сопряженными " [c.20]

На примере гармонической кривой покажем, что в зависимости от выбора начала координат кривую можно описать либо четной, либо нечетной функцией. Так, если начало координат поместить иа оси абсцисс в одном из центров симметрии кривой, то гармоническая кривая описывается нечетной функцией sin х, а если начало координат сместить в точку, отвечающую абсциссе максимума, то кривая описывается четной функцией os х. В этих случаях интеграл Фурье будет соответственно чисто мнимым или действительным. При смещении начала координат в произвольную точку на оси абсцисс интеграл Фурье гармонической кривой будет комплексным и при этом утрачиваются преимущества упрощения вида интеграла Фурье, связанные с симметрией кривой. [c.20]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства o(i — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Можно вывести аналогичную формулу для выражения весовой функции G(i, т) через частотную характеристику F t,m. Для этого представим 0-функцию в виде интеграла Фурье. Используем тот факт, что б(Л =1 lim бд(0. Функцию 0д(0 легко представить [c.65]

С точки зрения подобной возможности следует оценить и остальные формы точного решения основного интегрального уравнения. Нетрудно видеть, что в этом случае наиболее неудобным является решение [53], а также некоторое видоизменение этого решения, приводимое Темкиным и Левичем (см. формулу [22] их стать ), поскольку интегралы Фурье содержат расходящуюся амплитуду — гиперболический синус или косинус. Благодаря последнему обстоятельству очевидно, что утверждение Темкина и Левича (конец 2 их работы) о практической возможности приближенной замены этого интеграла Фурье соответствующими рядами Фурье не выдерживает критики. [c.293]

Предполагается, что скорости как газа, так и частицы могут быть выражены с помощью интеграла Фурье [c.82]

В течение большого промежутка времени Т турбулентная скорость газа в каком-либо одном направлении может быть записана через интеграл Фурье [20] [c.278]

Наиболее богатая дифракционная картина и соответственно наиболее детальная информация о межатомных расстояниях получается при исследовании кристаллов. В кристалле атомы расположены периодично электронная плотность > x,y,z) является периодической функцией координат х, у, г. Интеграл Фурье, аналогичный (5,7), имеет в этом случае вид [c.267]

Интеграл Фурье (5,10) приобретает в этих координатах вид F R, Z) = [c.277]

Решение уравнения (3.23) можно найти, представляя функцию Я в виде интеграла Фурье [c.64]

Пусть / (ю) — вещественная функция, представляемая в виде интеграла Фурье [c.110]

Важность изложенного здесь математического аппарата для теории релаксационных явлений объясняется следующими соображениями. Пусть в формуле (3.10) u t) равна вещественной части выражения uoe линейность отклика по отношению к воздействию (в форме, например, (3.2)) позволяет вводить в рассмотрение комплексные амплитуды, и, кроме того, наряду с чисто гармоническим воздействием рассматривать любую линейную комбинацию таких воздействий в виде ряда или интеграла Фурье. Тогда [c.114]

Расчет функции был проведен с помощью интеграла Фурье — Бесселя [c.158]

Первый из этих методов нахождения точного решения, предложенный Темкиным и Левичем , основан на разложении обеих частей уравнения [19] или, точнее, эквивалентного ему уравнения [14] в интеграл Фурье. Однако результаты, получаемые этим методом, весьма чувствительны к неболь- [c.255]

Представим G (п, ) в виде интеграла Фурье [c.46]

Как известно, интеграл Фурье обратим, поэтому плотность рассеивающих центров в объеме V является Фурье-трансформантой пакета волн, j. е. [c.163]

Поскольку заряд ядра сосредоточен в точке, f+z не будет зависеть от направления (в электронных единицах f+z=z). Представим функцию б (г) через интеграл Фурье в виде [c.433]

По теореме Хинчина, функция автокорреляции стационарного случайного процесса представима в виде интеграла Фурье [c.175]

В заключение напомним об одном известном следствии теории интеграла Фурье, которое неоднократно будет использоваться ниже. [c.463]

В обш.ем случае допплеровское уширение определяется разложением в интеграл Фурье функции [c.479]

Подставим (46.6) в и представим ф (г,)ф (г,) в виде интеграла Фурье [c.633]

Воспользовавшись теоремой обращения интеграла Фурье, можно выразить р(г) как функцию экспериментально определяемой величины i (s) для одноатомной жидкости [c.304]

Получить ограниченную волну в виде пучка параллельных лучей не удается. Например, вырезая часть фронта плоской волны с помощью диафрагмы, получают сложное волновое поле, рассмотренное в 1.6, В практике, однако, используют слаборасхо-дящиеся пучки лучей. Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому вектору к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в направлении слаборасходящегося пучка лучей, используют формулы (1.11), но уже как приближенные. [c.18]

Волну, отраженную от дефекта, можно представить в виде интеграла Фурье по волновому вектору к. Такое представление означает, что, зная спектральный состав волн, отраженных по всем направлениям от дефекта, можно построить точное изображение дефекта. Для достаточно полного представления образа дефекта необходимо изучить спектр частот отраженного сигнала в диапазоне /тах//тш=3. .. 5 при изменении углов отражения от дефектов в пределах 90... 120°. Практическая реализация этого направления изучения формы дефекта идет пока по двум путям изучение зависимости амплитуды сигнала от направления рассеяния (инди-катриссы рассеяния) и изучение спектрального состава сигнала. Первое направление прорабатывается более широко, так как не требует создания специальной широкополосной аппаратуры. [c.197]

Представление функции f(t) в виде (П.1) называется разложением в интеграл Фурье. Функция f(i(o), фигурирующая в этом разложении, иосит название преобразования Фурье от функции f(i). [c.292]

См также Б М Наймарн, Г А Погребинский, Е Л. Резников, Практические методы преобразования Фурье Теоретическая и вычислительная геофизика, М, изд-во Наука , 1971, где БПФ скомбинировано с методом Филона для вычисления интеграла Фурье, что позволяет увеличить интервал отсчета Д и сэкономить время вычислений —Прим. перев. [c.69]

Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому числу (точнее, волновому вектору) к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в виде слаборасхо- [c.19]

Анализируем произвольное возмущение физической величины ы при помощи стаяцартной процедуры разложения по нормальным модам. Ввиду симметрии невозмущенного начального состояния представляем здесь величину возмущения О в виде интеграла Фурье [c.21]

Радиальные функции распределения. Дифракционная картина, образованная пучком рентгеновских лучей, проходящих через образец жидкой воды, содержит детальную информацию о В-структуре жидкости. Чтобы получить эту информацию, измеряется интенсивность рассеянных рентгеновских лучей как функция угла между рассеянной радиацией и падающим пучком. Затем модифицированный интеграл Фурье интенсивности дает р (Я), т. е. среднее число молекул воды в элементарном объеме на расстоянии Я от любой молекулы (см. [243]). Назвав произвольную молекулу, от которой измеряется значение Я, центральной молекулой, можно представить функцию р( ) как характеристику локальной плотности молекул, усредненную за очень большой период времени, в любой точке па расстоянии Я от центральной молекулы, т. е. как плотность молекул, которая обнаруживается за время экспозиции фотокамеры, расположенной на центральной молекуле. Среднее распределение молекул в жидкости обычно представляют одной из двух функций р (Я), каждая из которых называегся радиальной функцией распределения. Охарактеризуем эти функции, прежде чем обсуждать их поведение для случая воды. [c.159]

Моделирование пстишюго распределения энергии по спектру сводится либо к интерполяции его некоторым стандартным распределением, либо к разложению на сумму стандартных распределений [18]. В рамках ставшего уже классическим спектрального подхода к анализу оптических приборов [19—21 ] нстннное распределение представляется в виде суперпозиции гармонических распределений, т. е. в виде интеграла Фурье, и соответственно в качестве стандартного распределения принимается монохроматическое излучение. [c.128]

Основы современного электрохимического анализа (2003) -- [ c.21 ]

Индуцированные шумом переходы Теория и применение в физике,химии и биологии (1987) -- [ c.84 ]

Спектральный анализ в геофизике (1980) -- [ c.43 ]

Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий (2002) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология