Тензор умножение на скаляр

Умножение тензора на скаляр. При умножении тензора на скаляр каждый компонент тензора умножается на данный скаляр, т. е. [c.662]

Из (2,2) и (2,4) видно, что произведение двух тензоров есть тензор, причем внутреннее умножение приводит к понижению ранга тензора на два, для всякой пары совпадающих контра- и ковариантных значков. Это позволяет рассматривать скаляр как частный случай тензора нулевого ранга, полученный из тензора более высокого ранга путем внутреннего умножения тензоров или просто приравниванием верхних и нижних значков тензора друг другу, если число их одинаково [c.19]

Умножением матрицы тензора Т слева на строчную матрицу вектора 8 получают новый вектор 8-Т, который можно представить в виде строчной матрицы. Умножая матрицу тензора Т справа на столбцовую матрицу вектора I, получают новый вектор Т-1, представляемый также столбцовой матрицей. Наконец, можно получить скаляр 5-Т-1 матричным умножением [c.323]

В случае векторов и тензоров операцию умножения можно выполнять несколькими разными способами. Для их обозначения применяют специальные знаки, смысл которых раскрыт позднее точка ( ), точка с запятой ( ) и крест (X) . Форма скобок, внутри которых заключены упомянутые символы, указывает на группу величин (скаляр, вектор или тензор), к которой относится результат умножения [c.650]

Вспомним, что умножение вектора V на скаляр дает вектор яо, который направлен в ту же сторону, что и исходный вектор о, причем изменяется лишь абсолютная величина вектора V. Когда же вектор о умножается на тензор т, изменяются как абсолютная величина, так и направление вектора о. Поэтому говорят, что тензор отклоняет , или поворачивает , вектор , образуя новый вектор, направление которого не совпадает с направлением исходного вектора . [c.663]

Произведение тензора Т на скаляр а есть тензор 8, компоненты которого получаются умножением на а соответствующих компонент тензора Т,т. е. [c.262]

Поскольку оператор столкновений — линейный изотропный оператор в пространстве скоростей, его действие на любой из тензоров, построенных из векторов 6, дает тензор того же типа, умноженный на скаляр. Тогда, подставляя разложение (14.2.60) в уравнение (14.2.57) и приравнивая коэффициенты при разных тензорах, мы получаем шесть уравнений для величин Даже если тензоры линейно зависимы, это допустимо, поскольку тензоры содержат различные степени компонент вектора Я. Результат имеет следующий вид [c.434]

Существует единственный изотропный тензор первого ранга — нуль-тензор. Изотропными тензорами второго ранга являются лишь скалярные кратные a-тензору Кронекера. Аналогично изотропный тензор третьего ранга можно представить только как произвольный скаляр, умноженный на тензор Леви-Чивита. Наконец, самым общим видом изотропного тензора четвертого ранга является выражение [c.480]

Использованная ниже операция вынесения постоянной величины — р из таблицы компонент тензора ответает правилу умножения тензоров на постоянную скалярную величину. Это может быть в общем случае сформулировано следующим образом тензор (А) с компонентами а// равен произведению тензора В с компонентами бг/ На скаляр т, если каждая компонента тензора (А равна компоненте тензора В с теми же индексами, умноженной на т, т. е. А = т (В), если ац = тЬц. [c.21]

Следуя терминологии, принятой в Transport Phenomena , в данно11 книге тензоры обозначены светлыми греческими буквами (а. т, е и т. д.), векторы— полужирными латинскими буквами А, В, v и т. д.), скалярные величины—светлыми буквами Р, [J, Т и т. д.). Тензорно-векторные операции умножения обозначаются различными типами скобок, например (А-В)—это скаляр, [АхВ]—вектор, — тензор. [c.405]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология