Матрицы на тензор

Матрицы тензоров S и W зависят от выбора системы координат. В декартовой системе они н.меют вид [c.99]

Для системы материальных точек матрица I будет суммой матриц (22), относящихся к отдельным точкам. Эту матрицу часто называют матрицей тензора инерции. Используя соотношение (21), можем найти выражение для <о и подставить его в (18) [c.241]

Векторы, матрицы и тензоры — это упорядоченные множества величин. Вектор является одномерным упорядоченным множеством, т. е. величиной, для описания которой необходим один индекс. Матрицы представляют собой двумерные множества, для упорядочения которых нужны два индекса. Наиболее общей упорядоченной величиной является тензор. Число индексов, необходимых для построения тензора, называется его рангом. Таким образом, вектор является тензором первого ранга, матрица— тензором второго ранга, а скаляр — тензором нулевого ранга. [c.403]

Внешнее произведение. Произведение двух векторов, матриц или тензоров, ранг которого выше, чем ранги сомножителей. Например, для двух векторов (тензоров первого ранга) оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки, результатом которого является матрица (тензор второго ранга). Возбужденное состояние. Состояние системы с энергией выше основного (низшего энергетического) состояния. [c.459]

Подставляя полученные выражения для тензора деформаций е (з) в интегральное разложение, можно записать тензор напряжений через матрицы тензоров В [c.76]

В 23 показано, что кристаллическая решетка пластинчатых когерентных выделений оказывается однородно деформированной таким образом, что в плоскости сопряжения фаз она совпадает с кристаллической решеткой матрицы. Тензор дисторсии, который 236 [c.236]

Радикал Матрица -Тензор Тензор СТВ, МГц Спиновая плотность СЗ О, >> Н Я О. О) н [c.194]

Этот метод приведения к диагональному виду эрмитовой матрицы (в данном случае она симметрична) с помощью унитарной матрицы и матрицы, обратной ей, имеет общее значение для любых эрмитовых матриц. В этой книге чаще всего встречаются примеры диагонализации матриц гамильтониана (гл. 10—12 и приложение В), а также диагонализации матриц --тензора и тензора СТВ (гл. 7). [c.440]

Как оказывается, 21 независимая константа в тензоре упругости имеется только в классе 1 триклинной сингонии. Для всех остальных классов часть коэффициентов обращаются в нуль. Число независимых переменных в матрице тензора упругих постоянных тем меньше, чем выше симметрия кристалла. По симметрии упругих свойств кристаллы делятся на 10 классов (см. табл. 44). [c.283]

Форма матриц тензора упругих постоянных [c.284]

Умножением матрицы тензора Т слева на строчную матрицу вектора 8 получают новый вектор 8-Т, который можно представить в виде строчной матрицы. Умножая матрицу тензора Т справа на столбцовую матрицу вектора I, получают новый вектор Т-1, представляемый также столбцовой матрицей. Наконец, можно получить скаляр 5-Т-1 матричным умножением [c.323]

Эта матрица определяет также однозначно п тензор Т, поэтому девять элементов матрицы называют скалярными компонентами тензора. [c.364]

Скалярные компоненты производного тензора В в форме матрицы имеют такой вид [c.365]

На тензор заменяется также и а в члене а/ 5. В данном случае, х, у и г определяются в лабораторной системе координат, т.е. они являются осями кристалла. Недиагональный элемент дает вклад в -фактор вдоль оси 2 кристалла, когда поле приложено вдоль оси х. Эта матрица диагональна, если оси кристалла совпадают с молекулярной системой координат, которая диагонализует g. Если оси не совпадают, а кристалл зондируется вдоль своих осей. V, у и г, то в матрицах, как это будет показано позднее, возникнут недиагональные элементы. Матрицу д можно привести к диагональному виду, выбрав соответствующим образом систему координат. [c.32]

В подмножестве ПЛ/1 для ДОС/ЕС допускается использование одно-, двух- и трехмерных массивов. Одномерному массиву соответствует вектор, двухмерному — матрица и трехмерному — тензор. [c.254]

Для определения модулей упругости изотропного тела (параметров Ламе А. и х, модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона >) в эксперименте образцы подвергают таким испытаниям, прп которых создаются легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояния. Классическим из таких испытаний является растяжение образца — прямого (пе обязательно кругового) цилиндра — равномерно распределенной по основаниям нагрузкой интенсивности д. Практически состояние чистого растяжения реализуется в средней части длинного образца, достаточно удаленной от захватов испытательного устройства. Если выбрать систему координат так, чтобы ось была параллельна образующим цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то матрица компонент тензора напряжений будет иметь вид [c.35]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

Совокупность 9 величин (из них только 6 различных), образующих элементы матрицы х, носит название тензора диамагнитной восприимчивости. Для системы частиц этот тензор складывается из отдельных тензоров для каждой частицы. [c.128]

Определение главных значений тензоров и -4 по спектру ЭПР хаотически ориентированных радикалов, замороженных в твердой матрице [c.282]

Матрицу и тензор (Мй/ )т,р можно диагонализировать. Тогда последнее соотношение линейно трансформируется и принимает вид [c.24]

Напряженное состояние в некоторой точке деформированного тела зависит от ориентации элементарной площадки и действующих на ней нормальных и касательных напряжений и определяется тензором напряжений сг/ . Этот тензор-П-ранга состоит из 9 компонент и может быть записан в виде квадратной матрицы [c.13]

Поскольку выражения (8.5) и (8.15) идентичны, то их можно объединить, вводя в рассмотрение глобальные тензоры трения f и подвижности V, включающие трансляционные и ротационные компоненты. В стоксовом течении эти тензоры обладают некоторыми универсальными свойствами [2], среди которых основными являются зависимость от мгновенной конфигурации и независимость от скорости, а также симметричность и положительная определенность матриц / у и Уу . [c.162]

Векторы, матрицы и тензоры 405 [c.405]

Второй тип произведения векторов называют по-разному прямым произведением, внешним произведением или тензорным произведением. Оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки и обычно обозначается как а Ь. Его результатом является матрица, или тензор второго ранга. Размерности перемножаемых векторов не обязательно должны быть одинаковыми. Если они неодинаковы, то результирующая матрица не является квадратной. Число ее строк соответствует размерности вектор-столбца, а число ее столбцов — размерности вектор-строки. Элементы этой матрицы равны [c.405]

Для их перечисления требуются два индекса. Внешнее произведение матрицы с вектором порождает тензор третьего ранга, элементы которого требуют трех индексов. Тензор четвертого ранга получается в результате внешнего произведения тензора третьего ранга и вектора либо как внешнее произведение двух [c.405]

Векторы, матрицы и тензоры 407 [c.407]

Векторы, матрицы и тензоры 409 [c.409]

Матрица. Множество величин a , нумеруемых двумя индексами, которые обычно располагают в виде двумерной таблицы, где индекс i нумерует строки, а индекс / — столбцы. Тензор второго ранга. [c.460]

Прямая сумма. Сумма двух векторов, матриц или тензоров, размерность которой больше, чем у каждого из слагаемых. В прямой сумме слагаемые не имеют в базисах общих компонент. Новая размерность результата равна сумме размерностей слагаемых. [c.461]

Физический смысл кинематических тензоров В состоит в том, что они характеризуют скорость и ускорение деформации элементарной площадки, вмороженной в деформируемую среду. Эти тензоры связаны с тензорами Ривлина—Эриксена определяющими скорость и ускорение деформации дифференциального линейного сечения, вмороженного в деформируемую среду. В случае несжимаемых жидкостей матрица совпадает с матрицей тензора скоростей деформаций. [c.76]

Этот член отличен от нуля в случае, если матрица тензора косвениото спин-спинового взаимодействия несимметрична (т. с. / Рг/ =J(,o4 )- OiH был впервые введен Бакингемом a-i Поплом [14] при описании ЯМР полярных молекул, ор1иентирован1ных в изотропной жидкости путем наложения сильного внешнего электрического поля. [c.222]

Уравнение (9.19) пригодно для расчета всех компонент тензора. Матрица симметрична, т.е. поэтому достаточно рассчитать только шесть независимых компонент. Удобнее ьсего ориентировать хри-сталл в магнитном поле относительно наблюдаемых осей кристалла, поэтому оси X, у и г определяются через наблюдаемые оси монокристалла. 5 , и как и Н и Н , определяются через эти оси. [c.33]

Аргументы, которыми мы пользовались при обсуждении рис. 9.21, и сравнение с теоретическим тензором говорят о том, что верным должен быть левый тензор. Его матрица возникает из а=-59 МГц. Константа И301р01ш0ю СТВ должна быть отрицательной, поскольку положительная а должна давать такие тензорные компоненты, которые соответствуют величинам, большим, чем для всего электрона. [c.41]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

Для численного определения величины Стс необходимо знать значения нормальных компонент тензора напряжений. При компактировании дисперсного материала в цилиндрической матрице с жесткими стенками сжатие материала происходит в одном направлении (без возможности его бокового расширения). Для этого случая zz = р, Стгт сг ф<р= р и Ос = (1 + 2 )р/3, где -коэффициент бокового давления Стш, а , - соответственно осевое, [c.41]

ВИЯ значительно слабее. Чтобы исключить из ш области вклад от тензора экранирования, можно провести эксперимент с рефокусировкой или подвергнуть 2М-матрицу в памяти компьютера преобразованию сдвига. При этом в Ш1-области будет наблюдаться чисто дипольный спектр порошка. [c.464]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология