Скаляр

В случае, если каждой точке M x,y,z) некоторой области пространства отнесен скаляр ф (М), то образуется скалярное поле (например, поле давлений, поле температуры). [c.408]

Здесь в первом равенстве стоит произведение V на реальный скаляр Ф, во втором-скалярное произведение V на реальный вектор а. [c.409]

Скалярная переменная и определяется как вектор-функция от скалярного аргумента, когда вектор г с помощью какой-либо зависимости может быть сопоставлен с определенным скаляром и [c.360]

В случае основного потока может существовать также и отрицательный градиент, который направлен в противоположную сторону от положительного, т. е. от уровня с более высоким значением скаляра к уровню с более низким значением. Этот случай показан на рис. 3. [c.362]

Все рассматривавшиеся до сих пор величины можно охарактеризовать с помощью скаляров. Число скаляров прн этом будет равно [c.364]

Дальнейшее обобщение состоит в том, что всем этим трем величинам присваивается название тензоров с указанием ранга в соответствии с показателем степени, т. е. скаляр будет тензором нулевого ранга, вектор — тензором первого ранга и тензор — тензором второго ранга (тензоры могут быть и более высоких рангов — третьего и т. д.). [c.365]

В качестве потоков принято 1г = — поток вязких напряжений в сплошной фазе (тензор) /xl=f, 2, — поток силы механического взаимодействия между фазами (вектор) /х2 = дТ — поток тепла внутри несущей фазы (вектор) /хз = д2 — поток тепла внутри дисперсной фазы (вектор) /х, +3 = ] — диффузионный поток А-го комнонента в фазе 1 (вектор) /х, я+ +з = ]2 — диффузионный поток А-го компонента в фазе 2 (вектор) — интенсивность теплообмена (контактного) между фазами (скаляр) 7у,г+1 = 1 , — скорость г-й химической реакции в фазе 1 (скаляр) /у, лг+г+1 =/<2г) — скорость г-й химической реакции в фазе 2 (скаляр) 1у,21 +кА = 1к(т — поток А-го компонента через границу раздела фаз в направлении 1 -> 2 (скаляр) /к, 2Л +я+й+1 = / (21) — поток к-то компонента через границу раздела фаз в направлении 2- 1 (скаляр). [c.58]

Перечислим движущие силы 2 = — приведенный тензор скоростей деформаций несущей фазы (тензор) X, = (у — 2) X X (х]/7 1 — ><2/ 2) — движущая сила, возникающая из-за скоростной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения у и Уз (вектор) Х =—V7 l/7 l — приведенный градиент температуры в несущей фазе (вектор) . Уд— приведенный градиент температуры в дисперсной фазе (вектор), Хк+з = — [( 1 )1 — Р1 ]/7 1-приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в несущей фазе (вектор) Х +,с+з — [( (1.2 )2 — 2к]1 2 — приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в дисперсной фазе (вектор) 1 = 1Т —1// 1) — движущая сила, возникающая из-за температурной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения и (скаляр) = — приведенное [c.58]

Алгоритмы адаптации (2.7)—(2.9) существенно отличаются от регулярных алгоритмов (2.4)—(2.6) хотя бы потому, что при а=а здесь VaQ (а, х) 0. По существу изложенная схема представляет алгоритм стохастической аппроксимации [5]. В простейшем случае, когда вместо матрицы Г к) используются скаляры (к), достаточные условия сходимости метода имеют вид [c.85]

Уравнение (5.18) является задачей начальных условий для автономной системы неявных, нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, где /" х - матрица п у п, - вектор-столбец X 1, X - вектор-столбец и X - скаляр. [c.270]

Следовало бы отметить, что эти распределения даются в пространстве векторов скоростей, которое не надо путать с пространством скаляров скоростей. Переход от функций вектор-скоростей к соответствующим значениям функций скаляров легко получается интегрированием. Из распределения нейтронов (4.171) соответствующая функция в пространстве скаляров скоростей получается интегрированием уравнения (4.171) по всем направлениям движения О. Если определить тп v)dv как долю нейтронов, скалярные величины скоростей которых лежат между V и то [c.92]

В котором р — скаляр. Покажем, что нри таком выборе матриц Я на И.-ОМ шаге будет выполняться следующее равенство [c.62]

Правая часть (11,213) по неравенству Коши является неотрицательной (скалярное произведение векторов Я/"а и Я, /, не превосходит произведения их норм) и обращается в нуль лишь при условии Н.1 х = ХН / у1, т. е. в силу положительной определенности я/, при условии X = Хг/ , где X — некоторый скаляр. Таким образом, левая часть (11,212) неотрицательна. Покажем, что если р > О, то обращается в нуль лишь при а = О, [c.78]

Действительно, в этом случае С имеет размерность (1 X п) п С С = к, где к — скаляр. Тогда из (24) следует С -к = С. Поскольку С О, то А = 1 и равенство (25) доказано. [c.266]

Скаляр к можно внести в матрицу Л, поэтому без ограничения общности он может быть равен единице. [c.267]

С (и + 1) неизвестным — вектором л и скаляром а (здесь Р — критерий оптимизации р1 — -тое направление поиска безусловной оптимизации г — точка смены направления на (I — 1)-м направлении. [c.131]

Чк = ё(х.к + Ьпд)— (хи) где А некоторый скаляр. Рассмотрим теперь соотношение [c.156]

Такое соотношение будет функционалом, так как оно определяет скаляр для любого значения функции х (г). [c.182]

Выбранное представление вектора Я через шесть скаляров с тремя связями (2.2) проведено для того, чтобы количество скалярных уравнений, отвечающих системе (2.1), (2.2), равнялось количеству искомых функций. Величины тп, 8, и, V, т, С, 3, К, Ь, М, ЛГ, /, д, Н являются функциями от t, X, у, г. В дальнейшем индексами будут обозначаться частные производные в системе переменных <, х, у, г, тп, 8, и, V, -ш, [c.29]

Величина [1 )P t)x (i + 1)J является скаляром [c.194]

Дивергенцией векторного поля а М) (обозначается diva) в точке (x,y,z) называется скаляр [c.408]

Если предполагаемый в качестве независимой переменной вектор гТрас-сматривается как выходящий из установленной точки пространства локальный вектор, то можно сказать, что вектор-функция от скалярного аргумента сопоставляет пространственные точки числовых значений (скаляры) температур, концентраций, давлений, потенциалов [c.360]

Попятно, что велжчина А в случае ее существования может быть только вектором, так как в левой части уравнения (5) стоит скаляр и, следовательно, члены правой части этого уравнения тоже должны быть скалярными но один сомножитель членов правой части уравнения (5) — вектор г, который только прп умножении на другой вектор может дать скалярную величину. [c.361]

По сравнению со скаляром п вектором тензор — величина более высокого ранга. Подобное введению тензора образование понятий мы уже встречали среди чисел. В области целых чисел надо сопоставить значения г = 1, 2, 3,.. с числами / = 2, 4, 6.. ., что обозначается такпм образом у = 2х или [c.363]

Обычно указанные в пропорциональних зависимостях скаляры (г, к = = 1, 2, 3) записывают в форме матриц [c.364]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Для матриц от функций, так же как и для матриц от чисел, вводятся аналогично выполняемые операции — умножение на скаляр, умножение матриц и пол5гчение обратной матрицы 99. Матрицы от функций можно дифференцировать. Производной от матрицы называют такую матрицу, элементы которой равны производным от соответствующих элементов матрицы а Производная от матрицы а обозначается через даЫг. В соответствии с определением [c.223]

Поскольку gI-1 Si — Hiiji) есть скаляр, а ]Ki, Kit/i — векторы, это выражение является задачей типа (И, 77), решение которой было уже рассмотрено. [c.95]

Рассмотрим теперь два основных понятия химической кинетики концентрацию вещества с,- и время Г. Последнее является обычным физическим временем (предполагается непрерывность и уникурсальность), а концентрация определяется как число частиц данной компоненты массы т, и в данном энергетическом состоянии ев некоторой единице объема (предполагается, что он содержит достаточно большое количество частиц для макроскопического усреднения элементарных процессов). Таким образом, по своему существу с,- является статистической величиной. Напомним, что с,- = с,- (t) непрерывна и по крайней мере дважды дифференцируема с,- - скаляр. [c.15]

Здесь в скобках представлена полиномиальная модель Оо — константа (скаляр) а, Ь, с — вектор-столбцы постоянных коэффициентов Хреж — вектор-строка наблюдаемых режимных координат и показателей качества сырья и я — вектор-строки управляющих воздействий Ф —фактор, учитывающий необратимую потерю активности катализатора с учетом периодических добавок [ом. выражения (111-54), (111-55)]. [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология