Волновое уравнение ротатора

Выражение (42) для энергии вращения получается при решении волнового уравнения в предположении, что вращение происходит только в направлениях, перпендикулярных к оси ротатора вращение же вокруг оси симметрии не учитывается. [c.31]

Общее волновое уравнение для ротатора с заторможенным вращением в основном аналогично уравнению (9.21), но содержит еще член, учитывающий потенциальную энергию [c.516]

С другой стороны, для более высоких уровней ротатора с заторможенным вращением можно пренебречь потенциальной энергией V по сравнению с полной энергией Е, и тогда волновое уравнение (65.17) примет вид [c.522]

В основном состоянии ротатора, следовательно, волновая функция не дает никакой информации о положении частицы. С этим связано отсутствие нулевой энергии у ротатора. Действительно, при I = О, согласно уравнению (XXI.19), Е = 0. [c.443]

Решение уравнения Шредингера для пространственного движения жесткого ротатора позволяет найти вращательные волновые функции 1)вр, зависящие от двух квантовых чисел / и М. При этом [c.231]

Иными словами, волновая функция жесткого ротатора является собственной функцией квадрата его полного углового момента, соответствующей собственному значению /(/+1) 2. Следовательно, решение задачи о жестком ротаторе является решением обшей квантовомеханической задачи об угловом моменте. С уравнением (3.72) нам придется встречаться во всех случаях, когда мы будем иметь дело с квантованием углового момента. [c.53]

Здесь использованы такие же обозначения, как и в случае жесткого ротатора. С учетом (3.885) видно, что функция R(r), являющаяся решением уравнения (3.876), должна зависеть от квантового числа /. Заглянув в любой учебник по квантовой механике, читатель сможет убедиться, что решение уравнения (3.876) аналогично решению дифференциального уравнения для гармонического осциллятора (см. разд. 3.3.3). Так же как и в случае уравнения (3.57), окончательное решение отыскивается в виде произведения приближенного решения и степенного ряда. Требование квадратичной интегрируемости волновой функции (т. е. возможности ее нормировки) приводит к введению еще одного целочисленного (положительного) квантового числа [аналогично уравнению (3.73)]. В качестве окончательного решения уравнения для радиальной части волновой функции получается функция Яп,1(г) (см. табл. 3.1 и 3.3), [c.38]

Вращательная сумма по состояниям. Решение уравнения Шредингера для пространственного движения жесткого ротатора позволяет найти вращательные волновые функции т ) вр, зависящие от двух квантовых чисел / и т, и энергию 8вр. Для системы с двумя степенями свободы [c.71]

Уравнение для разрешенных враш ательных уровней двухатомной молекулы получается при решении уравнения Шредингера (стр, 491) для жесткого ротатора. Найдено, что волновые функции однозначны, непрерывны и конечны только в том случае, если вращательная энергия молекулы Е выражается уравнением [c.559]

Действительное значение частоты зависит от постоянной В,. которая является характерной для данной молекулы, так как включает ее момент инерции, а также от двух квантовых чисел 7 и Именно в связи с последним обстоятельством рассмотрение вероятностей переходов методами волновой механики ведет к простым, но важным результатам. Подставляя в уравнение (27.3) соответствующие собственные функции для жесткого ротатора, выведенные в параграфе 11 для верхнего и нижнего состояний, и принимая, конечно, что [Ад. не р 1вен нулю, найдем, что Р,г (х> будет отлично от нуля только в том случае, если J — У"= 1. Другими словами, дозволены только те вращательные переходы, которые включают увеличение или уменьшение на единицу вращательного квантового числа. Правила отбора для вращательных переходов могут быть записаны в виде [c.185]

До сих пор мы рассматривали отдельно колебательные и вращательные состояния двухатомных молекул. В действительности уравнения, определяющие колебательные и вращательные состояния, разделяются только приближенно. Следовательно, при раздельном рассмотрении колебательных и вращательных состояний молекул могут допускаться некоторые неточности в выражениях для волновых функций и энергии соответствующих состояний-. Здесь мы кратко без выводов поясним уточнения, получающиеся для энергии вращательных состояний при рассмотрении молекулы как нежесткого колеблющегося ротатора. Более подробно эти вопросы изложены в Приложении 3. [c.333]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология