Тензорное операторов

Неприводимые тензорные операторы [c.64]

Ранг / тензорного оператора не изменяется при вращении. Он обозначает неприводимое представление группы вращений, которая определяет преобразование. [c.65]

Обратим внимание на знак в определении Гц. Тензорные операторы ортогональны и нормированы [c.65]

Например, для двухспиновой системы мы можем построить тензорные операторы Tim из тензорных операторов и двух Сдельных спинов, используя обозначения, приведенные в [2.21] [c.65]

Операторы опять являются неприводимыми тензорными операторами ранга /, имеющими теперь вид суммы произведений тензорных операторов и [c.66]

Свободная прецессия изменяет ранг /, а m сохраняет, в то время как вращение под воздействием РЧ-импульсов сохраняет неизменным / и изменяет т. Квантовое число т соответствует порядку р одно- или многоквантовой когерентности. Описание с помощью неприводимых тензорных операторов свободной прецессии под действием произвольного гамильтониана, включающего химические сдвиги и скалярные или дипольные взаимодействия, оказывается слишком громоздким, хотя воздействие РЧ-импульсов описывается в этом базисе весьма изящным образом. Для описания свободной прецессии более удобно использовать операторы поэтому пе- [c.66]

В котором первое суммирование производится по ядрам к соответствующей спиновой системы. Величины представляют собой неприводимые тензорные операторы первого ранга (/, Ikz и Ik) ядра к, а величинам F t) можно сопоставить сферические компоненты флуктуирующего случайного поля [Bk(t), Bkz(.0, Bk(t)], действующего на ядро к [c.82]

Квадрупольная релаксация. Подобным же образом, используя разложение квадрупольного гамильтониана по неприводимым тензорным операторам, может быть рассчитана и скорость квадру-польной релаксации [2.26]. [c.83]

Трансформационные свойства многоквантовой когерентности можно также вывести, выражая когерентность через неприводимые тензорные операторы [5.11—5.21,5.78—5.86] (см. разд. 2.1.10) [c.327]

Рис. 5.3.5. Представление когерентности неприводимыми тензорными операторами преобразования вдоль горизонтальных линий (за один или более шагов) можно выполнить с помощью РЧ-импульсов преобразования вдоль вертикальных линий (за один или более шагов, в зависимости от конфигурации цепи взаимодействия) происходят в периоды свободной прецессии. В тепловом равновесии оператор плотности содержит лишь члены Тм и Гю. Члены Т/т соответствуют /я-квантовой когерентности. Например, для возбуждения /л = - 3 квантовой когерентности можно с помощью импульсной последовательности х/2 - т - ж/1 пройти по пути Т о Гц - 7з1 - Тзз или же с помощью последовательности трех импульсов и двух интервалов — по пути Т а - Гц - 721 -> Тгг - 7з2 Тъъ-

Полная волновая функция для этих двух нуклонов должна быть антисимметричной, так что случаи 5 = 7 = 0 и 5 = 7=1 отвечают нечетным значениям орбитального углового момента Ь (синглетные нечетные и триплетные нечетные состояния), в то время как состояния (5, Л = (0,1) и (1,0) отвечают четным значениям 7 (синглетным четным и триплетным четным состояниям). Тензорный оператор 512 дает вклад только в триплетные состояния (5=1). Следовательно, потенциал ОПО в состояниях с различными спи- [c.57]

Здесь тензорный оператор, соответствующий переходу ЛК - NN. равен 512 = 3(81 г) (СТ2 г) - 81 02, а ц = где до — [c.140]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 107 [c.107]

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

Таким образом, сферические компоненты вектора образуют неприводимый тензорный оператор первого ранга [c.108]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 109 [c.109]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 111 [c.111]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 113 [c.113]

Выражение (14.49) носит название скалярного произведения тензорных операторов и 7 . [c.113]

Простейшим примером скалярного произведения тензорных операторов является теорема сложения сферических гармоник (12.16) [c.113]

Приведем также пример тензорного произведения неприводимых тензорных операторов. В 23 будет показано (формула (23.21)), что [c.113]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 115 [c.115]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 117 [c.117]

Прямое произведение операторов. Перемножая всеми возможными способами компоненты неприводимых тензорных операторов и мы получаем совокупность (2к1) (2/ + 1) операторов Т и . Эта совокупность называется прямым произведением операторов и . Пусть операторы 7 удовлетворяют правилам коммутации [c.118]

Назовем поэтому оператор / неприводимым тензорным оператором ранга кг. Матричные элементы компонент этого оператора в представлении имеют вид [c.118]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 119 [c.119]

Сравним (17.54) с общей формулой (14.63) для матричного элемента скалярного произведения произвольных тензорных операторов и порядка г [c.163]

Если выбрать тензорные операторы и таким образом, чтобы [c.163]

Этот оператор представляет собой сумму одноэлектронных неприводимых тензорных операторов нулевого ранга [c.169]

Операторы и являются частным случаем операторов которые ведут себя как тензорные операторы порядка к относительно 5 и тензорные операторы порядка г относительно L, Общие свойства таких операторов обсуждаются в 14. Используя формулу (14.84), можно выразить матричный элемент (18.35) через приведенные матричные элементы [c.173]

Каждый из одноэлектронных операторов в сумме (19.1) представляет собой скалярное произведение неприводимых тензорных операторов первого ранга, причем а г )1 коммутирует с S, а Si коммутирует с L. Поэтому [c.204]

МОЖНО представить в виде скалярного произведения неприводимых, тензорных операторов второго ранга. Тензор [c.213]

Для описания трехмерных вращений иногда оказывается более предпочтительным разложение оператора плотности по неприводимым тензорным операторам Ты- Особое значение эти операторы имеют для описания изолированных спинов I > 1/2, хотя для связанных спинов они также могут применяться. Удобство использования этих операторов с математической точки зрения объясняется тем, что они преобразуются по неприводимым представлениям трехмерной группы вращений. Применительно к спиновой динамике их широко использовал Санктьюари [2.18]. [c.64]

Для систем, состоящих из нескольких спинов, тензорные операторы можно записать в виде линейных комбинаций произведений односпиновых тензорных операторов. При этом коэффициентами разложения являются коэффициенты Клебша—Гордона ihl2mini2 lm) [2.19—2.21]. [c.65]

Операторы, полученные из (2.1.151) и (2.1.152), являются ортогональными, но не нормированными. После нормировки в дополнение к односпиновым операторам [см. (2.1.149)] для двухспиновой системы получим следующие неприводимые тензорные операторы [c.66]

Неприводимые тензорные операторы щироко применялись Сэнк-чюэри [5.78—5.82], Бейном [5.83—5.86], а также Пайнсом и др. [5.11—5.21, 5.61] для учета соответственно квадрупольного, скалярного и дипольного взаимодействий. [c.327]

Суммирование ведется в пределах -2 < р < 2Z-, где L = И/ является суммой квантовых чисел всех спинов. Для системы из К спинов с / = 1/2 суммирование по р выполняется от -К до +К. В тех случаях когда оператор плотности представлен в виде разложения по однопереходньш операторам сдвига (например, / ), по произведениям операторов сдвига (например, 1/1к) или по неприводимым тензорным операторам (например, 7 ), обсуждаемая классификация может быть выполнена в явном виде. [c.354]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология