Линейный случай

В этой модели задача многих электронов приближенно сводится к задаче одного электрона. Каждый электрон движется в поле остальных электронов и ядер. Это поле представляется в виде некоторой постоянной внутри металла потенциальной энергии. Мы рассмотрим простейший случай, приняв эту энергию бесконечно большой, и, следовательно, будем пренебрегать вероятностью выхода электрона из яш,ика. Кроме того, мы ограничимся рассмотрением линейного случая. [c.433]

Уравнение Шредингера для линейного случая [c.433]

В случае неоднородной поверхности подход, рассматриваемый в 4.1, можно применить лишь к бесконечно малой доле участков поверхности катализатора с одинаковыми свойствами с последующим интегрированием по всей поверхности, принимая определенную функцию распределения неоднородности [линейную (случай изотермы Темкина) или экспоненциальную (случай изотермы Фрейндлиха) I. Концепция неоднородности в целом оказалась полезной для развития кинетики гетерогенного катализа однако и эта концепция базировалась на сильно упрощающем предположении о неизменности катализатора. [c.78]

Точка пересечения передаточной функции (1) и линии, задаваемой тождеством j = х , представляет состояние осциллятора с фиксированными амплитудой и периодом. Такое состояние устойчиво, если угловой коэффициент передаточной функции в фиксированной точке лежит в пределах от — 1 до 1. При значениях углового коэффициента, находящихся вне этого интервала, состояние неустойчиво. В дальнейщем мы рассмотрим случай отрицательного углового коэффициента. О передаточных функциях различного вида для модельных дифференциальных уравнений и реальных систем сообщалось в работах [8—11]. В настоящей статье мы ограничимся идеализированным линейным случаем. [c.416]

В заключение следует отметить, что теорема о минимуме производства энтропии для стационарного состояния применима лишь к строго линейному случаю, описываемому уравнением (3.31). В случае уравнений (3.32) и (3.33) феноменологические законы линейны по силам, но при этом содержат коэффициенты которые в свою очередь зависят от термодинамических переменных. Эти случаи мы будем называть линейными в расширенном смысле. [c.50]

Производство избыточной энтропии (7.6) — величина второго порядка малости по отклонению от рассматриваемого состояния, тогда как изменение 8Р [5] может содержать члены как первого, так и второго порядка, и не имеет простой связи с проблемой устойчивости, за исключением строго линейного случая, когда справедлива теорема о минимуме производства энтропии (разд. 7.9), [c.82]

Для ПОЛНОЙ характеристики движения ядер в / /-атомной молекуле необходимо ЗN параметров, т.е. такая система имеет ЗЛ" степеней свободы. Из них три параметра всегда нужны для описания поступательного движения. Вращение двухатомной или любой линейной молекулы может быть описано двумя параметрами, а вращение нелинейной многоатомной молекулы-тремя. Это означает, что всегда имеются три поступательные и три (для линейных молекул-две) вращательные степени свободы. Остающиеся ЗЛ/ - 6 (для линейного случая ЗЛ — 5) степеней свободы ответственны за колебательное движение молекул, давая число нормальных колебаний. [c.229]

Рассмотрим теперь задачу построения точных доверительных областей для параметров 0 в слу-чае нелинейных относительно параме- в моделей, общий интегральный вид которых может быть записан как /(х, 0 ). Данная задача по сравнению с линейным случаем резко усложняется, так как для нелинейных по параметрам моделей не существует множества достаточных статистик. Однако при определенных условиях регулярности для/( с,0) и при многомерном нормальном распределении ju, i = 1,. .. и) существует множество статистик, совестно достаточных для 0 это имеет место тогда и только тогда, когда f(x существенно линейна, т.е. может быть представлена в виде [c.38]

Для линейного случая, соответственно, имеем = 0 (со) = [c.157]

Теорию, разработанную для линейного случая, можно использовать для вычисления оценки дисперсии стандартного отклонения и проверки гипотез по В- и /-критериям, однако вычисления будут приближенными. Степень приближения зависит от степени нелинейности функции, но часто это правило не слишком строго соблюдается в области минимума [10]. Даже при нормальном распределении экспериментальных ошибок для нелинейной модели X уже не подчиняется закону нормаль- [c.86]

Итак, в настоящей работе получена новая формула для явного представления решений уравнений химической кинетики для линейного случая. Эта формула дает возможность представить решение, описывающее переход к стационарному состоянию, как функцию времени релаксации собственных значений, начальных условий п производных различных порядков. Даны частные случаи формулы, которые должны найти применение при обработке типовых релаксационных зависимостей с двумя и тремя временами релаксации. [c.266]

Уравнение (5.160) нелинейно из-за влияния С на у. Его можно упростить, ограничившись линейным случаем вместо (5.152). Эзд достигается пренебрежением членом, содержащим у в выражении для С , и заменой q на Q, что означает игнорирование тепла газа во фронте горения по сравнению с тепловым эффектом реакции. [c.440]

Исследуем теперь эффективность процедуры (8) для линейного случая (9). Если перейти опять к переменной [см. формулу (И)], то для нее получим соотношение [c.316]

Для рассматриваемого линейного случая найдем, используя уравнение (3.2.14), [c.85]

Полученные выражения для энергий и волновых функций инверсионных (туннельных) уровней в указанном приближении не совсем точны, так как в выражениях ( 1. 77) не учитывается сильная зависимость электронных состояний в минимумах от ядерных координат [ср. с ( 1.36)]. Впоследствии задачу решали и другими методами. Например, О Брайен [306], в отличие от приведенного рассмотрения отталкивалась от линейного случая мексиканской шляпы с достаточно глубоким желобом, для которого приближенное решение (в области вблизи дна желоба) получается непосредственно [c.231]

Добавим, что, будучи функциями времени, релаксационные модули зависят от приложенной деформации, а податливость при ползучести — от приложенного напряжения или, по-видимому, более точно, от амплитуды деформационного отклика. При бесконечно малых деформациях нелинейное поведение незначительно, но его вклад возрастает по мере роста входной амплитуды в такой степени, что влияет на большинство деформационных явлений, с которыми сталкиваемся на практике. Конечно, имеются отдельные исключения из общего правила. Высокоориентированные волокна, резиноподобные полимеры и некоторые системы, усиленные волокнами, дают приблизительно линейные отклики в значительной части их динамического диапазона. В данной монографии будет рассмотрен только линейный случай. [c.78]

Для того чтобы продвинуться дальше, требуется вычислить так называемую функцию отклика. Рассмотрим сначала линейный случай, т. е. к х) = ах и (х)=1. Как мы видели в разд. 8.3, / -решение тогда задается в виде [c.293]

Дальнейшая процедура полностью аналогична линейному случаю. Записывая снова [c.301]

По мнению самих авторов, модель свободно сочлененной цепи применима только для цепочек, содержащих не менее 15 элементарных сегментов. Это обстоятельство делает применимость такой модели при рассмотрении циклообразования в разветвленной поликонденсации весьма проблематичным, поскольку здесь (в от- личие от линейного случая) доля небольших циклических фрагментов может быть достаточно велика. Кроме того, в указанных работах считается, что каждая связь может входить не более чем в один цикл. Тем самым применимость результатов ограничивается процессами, в которых макромолекулы содержат лишь небольшое число циклических фрагментов. [c.190]

В излагаемом ниже методе отсутствует функциональный подход к характеристике состояния. Рассматриваемый линейный случай сводится к задаче, в которой состояние характеризуется только одной переменной. Решение уравнения (1) при ограничениях (2) — (4) имеет вид [c.296]

Индекс 1 характеризует одномерный (линейный) случай растекания для двухмерного (кругового) случая ниже используется индекс 2 . [c.131]

Эту задачу также можно рещать методом наименьших квадратов. Для этого по аналогии с рассмотренным выше линейным случаем составляем [c.114]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Евстигнеев В. А., Яблонский Г. С. Структурированная форма характеристического уравнения сложной химической реакции (линейный случай) Ц Теорет, и эксперим, химия,— 1982,—Т, 18, № 1,—С, 79—103. [c.142]

Покажем, как решается эта задача. При этом будем предполагать, что искомая модель линейна по параметрам, т.е. парш етры входят Б модель линейно. Случай, когда параметры входят в модель нелинейно,рассмотрен далее (см. Ь). Как уже говорилось, видом зависимости задаются. Как правило, для ее описа- [c.10]

Так, Е. Черри и У. Миллар [263], а также Г. Биркгоф и Д.Б. Диаз [278] рассмотрели некоторые идеи и общие теоремы, относящиеся к нелинейным энергетическим и механическим системам , и новые вариационные принципы для нелинейных систем, которые должны, по их мнению, прийти на смену приведенного выше принципа наименьшего теплового действия, сформулированного Максвеллом для линейного случая (см. об этом в гл. 7). [c.10]

Наибольшее среди всех оитимальиых значений 6(7, полученных в области Гв, рм , будет окончательным оптимумом. Приведем пример для центрифуги, рассмотренной в предыдущем разделе. Исходные данные задачи составляют следующие параметры 2я = 250 см а=25 см йа=600 м/с Р==0, г/с 0 = 0,5 7 =320 К- Концентрацию питания Хр не определяем, так как теория ограничена линейным случаем (Л <1) и, таким образом, коэффициент разделения и разделительная мощность не зависят от Мр. Исследуемая область для Гд и pw имеет пределы [c.220]

Аналитическое решение уравнений в конечных разностях (8) и (9) для линейного случая дано Слейчером [4]. Оно может быть представлено в форме [c.176]

Равновесные концентрации х и у определены при таком составе потоков, покидающих ячейку, который они должны были бы иметь, если бы при данном составе входящих потоков и данном отношении и Шу достигаловь равновесие. Простое аналитическое решение дано лишь для линейного случая и при эффективности ячейки, равной единице. В общем случае решение возможно методом проб и ошибок. [c.187]

Впервые решение линейного случая на цифровой вычислительной машине с граничными условиями, описываемыми уравнениями (37), произведено Слейчером [4], которым полученные данные в виде [c.189]

Даже для линейного случая аналитическое решение очень сложно и ранее не было опубликовано. Особое решение для открытого конца колонны, приведенное на стр. 202, позволяет оценить влияние прямого и обратного перемешивания на массонередачу в колонне. Численное решение улучшенной модели дается ниже. [c.196]

Замена простейшей линейной прогнозирующей модели более сложной моделью, что в общем случае повышает надежность прогноза. В простейшем случае можно применить преобразование координат с целью сведения анализа к уже рассмотренному линейному случаю. Некоторые из возможных видов преобразований указаны в табл. 10.5. Возможно повышение степени прогнозирующего полинома до ее значения, при превышении которого согласно критерию Фишера-Снедекора улучшение модели перестает быть значимым. [c.245]

Таким образом, определение показателей механических свойств материала при динамических измерениях (т. е. при периодических колебаниях) в общем случае состоит в нахождении амплитудных значений деформа ции бо и напряжения Сто. а также доли энергии колеба ний, диссипируемой за цикл, т. е. величины (ЛтМо) Последующий расчет характеристик исследуемого ве щества выполняется по формулам (У.П) и (У.12) Также по аналогии с линейным случаем может быть введено обобщенное понятие об абсолютном значении модуля упругости, вычисляемом как 1С =оо/ео. [c.104]

Как следует из рис. VI. 5, точка Q2 — Qs = О есть точка пересечения двух ветвей поверхности ei и ег, а минимумы ее расположены вдоль окружности с радиусом ро = А /К на глубине ят == = Л /2/(. Отсчитанная от точки пересечения термов (точки вырождения) ят называется энергией стабилизации в эффекте Яна —Теллера. Для октаэдрической системы, например, минимумы поверхности с учетом формы смещений Q2 и Qs (см. рис. VI. 1) соответствуют таким искажениям октаэдра, при которых шесть лигандов остаются попарно на трех взаимно перпендикулярных тетрагональных осях, причем лиганды каждой пары расположены на одинаковом расстоянии от центра по обе его стороны, а суммы квадратов этих расстояний для трех пар во всех точках минимумов остаются постоянными. В этом случае можно предположить, что с учетом динамики ядра будут свободно перемещаться вдоль окружности радиуса Q2 + Qj=Po> непрерывно меняя пространственную конфигурацию системы в пределах описанных выше искажений. Вдоль остальных координат (а ф 2,3) поверхность адиабатического потенциала (VI. 20) имеет параболическую зависимость с минимумом в точке Qa = Qa- С учетом квадратичных членов вибронного взаимодействия в,возмущении (VI. 18) можно все матричные элементы выразить через один — на основе теоремы Вигнера — Эккар- та (аналогично линейному случаю). Тогда секулярное уравнение теории возмущения принимает вид [279] [c.210]

Рассмотрим сначала линейный случай. Возмущение вырожденного терма линейными членами из V по (VI. 18) содержит наряду с двумя членами выражения (VI. 21) еще три члена типа dV dQi)oQ (г = 4, 5, 6). Выражая все матричные элементы через минимальное число констант, требуемое теоремой Вигнера — Эккарта (111.35), можно существенно упростить секулярное уравнение теории возмущений. Оно принимает вид [274] [c.214]

Параметр z ясно определяет нелинейное оптическое поведение сигнала флуоресценции. Если г много меньше единицы, применим линейный случай, а если г много больше единицы, достигается насыщение (если г > 10, то насыщение достигается для всех практических целей). Здесь важно подчеркнуть, что насыщение изменяется как произведение ФУ21 и поэтому зависит от среды, окружающей атомы. Если происходит сильное тушение, У21 очень мал, и для насыщения оптического перехода необходима большая мощность источника возбуждения. В то же время из уравнения (23) следует, что при достижении насыщения максимальная яркость флуоресценции не зависит от Угь Это также ясно следует и из уравнения (35), когда [c.210]

В нелинейном случае (см. 1) аналотичные соотношения можно получить, исходя из предположения о справедливости в достаточно сильной норме разложения и ио(х) + х, v y) +. .., где Уо, удовлетворяют соответственно (4.6.17), (4.6.14)—(4.6.16). Аналогично линейному случаю имеем (10) и [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология