Сферические координаты

Пренебрегая инерционными слагаемыми и вводя сферические координаты (г, 0, ф) с центром в месте мгновенного положения центра движущегося шара и с осью ф, направленной -> [c.40]

Распределение скоростей в сферических координатах [c.130]

Рис. VII. . Связь между нормальными и сферическими координатами.

Возьмем элемент объема газа dx, положение которого относительно элемента поверхности dS определяется сферическими координатами г,0 и ф. [c.135]

Для сферических сосудов радиусом г о, где Т будет зависеть только от расстояния от центра сосуда, т. е. Г = Т г, I), лапласиан Г может быть записан в сферических координатах [c.373]

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Массо- и теплообмен при наличии циркуляции внутри капли. При промежуточных и больших значениях критерия Пекле необходимо учитывать циркуляцию внутри капли. Уравнение конвективной диффузии (4,17) с учетом выражения для оператора Лапласа в сферических координатах для осесимметричного течения (4.18) имеет в безразмерной форме, д . [c.180]

Для дальнейшего интегрирования необходимо перейти от прямоугольных координат к сферическим, введя радиус-вектор, тождественный в данном случае модулю вектора скорости с, а также долготу ф и широту v. Произведение du dv dw можно рассматривать как элемент объема. В сферических координатах этот объем можно выразить через радиус-вектор, широту и долготу [c.100]

Теперь dN можно интерпретировать как число молекул с полными скоростями, которые по величине лежат в пределах от с до + d , а по направлению ограничены пределами сферических координат широты от v до v + dv и долготы от ф до <р + с ф. Поскольку нас интересует число молекул dN , обладающих скоростями от с до - -d независимо от направления их [c.102]

Поле вокруг иона обладает сферической симметрией, поэтому можно заменить координаты х, у, г в выражении (XVI, 21) одной координатой г, т. е. перейти к сферическим координатам. При этом следует помнить, что потенциал г 3т зависит только от радиуса г и не зависит от угловых координат. После перехода к сферическим координатам получим [c.406]

Мы опускаем математические выкладки с целью экономии места. Если читатель пожелает проделать все вычисления самостоятельно (что было бы очень полезно), то ему следует учесть, что оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид [c.70]

Если принять, что крыша пузыря имеет сферическую форму, начало системы сферических координат находится в центре пузыря и полярная ось направлена вертикально, то можно считать, что движение частиц является безвихревым, и поле скоростей определяется, как и по методу Дэвидсона, уравнением (111,53). Соответствующее поле давления описывается уравнением (111,74), интегрирование которого дает [c.104]

Полученное распределение скоростей используется для решения уравнения конвективной диффузии, и определяются локальные коэффициенты массопередачи в виде функции сферических координат. [c.198]

Для Ке < 1 гидродинамическая задача была решена Адамаром и Рыбчинским [44, 45], которые получили для стоксовой функции тока выражение в сферических координатах [c.234]

Поскольку движение частицы дисперсной фазы обладает симметрией, то скорость движения жидкости в фазах имеет две компоненты (г 6) и (г, 0). Уравнение неразрывности (12.33) в сферических координатах имеет вид [c.234]

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии по В. Г. Левичу [12] в сферических координатах имеет вид [c.150]

В принятых допущениях, помещая начало отсчета в центр полимер-мономерной частицы и переходя к сферическим координатам, как показано выше, получаем двухслойную сферическую краевую задачу для процесса эмульсионной полимеризации малорастворимого в воде мономера в изотермических условиях (рис. 3.1) [c.148]

Рис. 1. Соотношение между прямоугольными и сферическими координатами

Соответственно р-орбитали обозначаются ргу Рх и Ру. Эти обозначения легко понять, если сравнить угловые составляющие этих функций (табл. 3) с выражением для х, у м г через сферические координаты (6.2). Так, Хаю = [c.31]

Проведем расчет стационарного потока деэмульгатора на отдельную каплю для случая, когда начальные условия определены в виде (4.4). Решая стационарное уравнение диффузии в сферических координатах, получим следующее соотношение для вычисления полного потока на каплю [c.68]

Таблица 1. Операции над векторами в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах (е —единичный вектор)

Различные дифференциальные векторные операторы в уравнениях (1) — (За) представлены для удобства в табл. 1 в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. [c.215]

Приведенная форма выражения для углового коэффициента особенно удобна в тех случаях, когда пределы интегрирования просты. Так, если нормаль к элементарной площадке совпадает с осью осесимметричной поверхности (например, диска или сферы), используются сферические координаты, при этом [c.466]

Ориентацию молекулы ВС в пространстве будем задавать в сферических координатах R, в, ф [c.60]

При анализе стационарного массопереноса к одиночной сферической частице или от газового пузыря в жидкость рассматривают уравнение конвективной диффузии в сферических координатах [c.39]

Введя Б уравнение (1,9) вместо декартовых сферические координаты, получим [c.14]

Учитывая, что оператор в сферических координатах определяется как [c.202]

P(vx, Vy, v )dxxdvydv представляет собой ту долю всех молекул, которая имеет скорости в пределах от Vx до v - - dvx, от до Vy-i dvy и от до + dv . Во многих случаях представляет интерес это выражение в сферических координатах. Иными словами, целесообразно знать долю молекул с векторами скорости от с до с + de, от 0 до 0 + 0 и от ф до ф -1- ф, где с, 0 и ф — сферические координаты вектора скорости. Связь между этими системами изображена на рис. VII.1. Алгебраическим путем можно найти, что [c.130]

Тогда телесный угол будет равен dQ = dS os p/r , а общее число молекул в объеме dx, которые могут претерпеть столкновение с поверхностью dS, равно Ng dS eos ф/4лл2) дх. Выразив величину dx в сферических координатах (dr=r sin (pd(pdQ dr), получим [c.135]

В силу осевой симметрии течения V =Q,dVrld>p=Q i, следовательно, f = f = 0. Таким образом, вихрь имеет только одну отличную от нуля проекцию t(r, в), которую обозначим f. Уравнение неразрывности (1.2) в сферических координатах при F = 0 имеет вид [c.6]

В сферических координатах (рнс. 2) элемент поверхности dAs есть RdOR sin Oi/q.i, при этом [c.451]

Аналогичная формула для константы скорости обрыва цепей на стенках получается для сферического сосуда. В этом случае можно считать, что распределение свободных радикалов обладает сферической симметрией, т. е. концентрация свободных радикалов является функцией только расстояния от центра сосуда г. Для нахождения распределения свободных радикалов удобно воспользоваться сферическими координатами, в которых уравнение (VIII.32) имеет вид [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология