Обтекание осесимметричных тел

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Конические скачки уплотнения. Возникают при обтекании осесимметричным потоком тел вращения. Связь между углом 6 отклонения потока и углом фронта скачка р определяется формулой [c.76]

Эти обобщения составляют содержание данной главы. Они основаны на использовании более общих предположений о,форме частиц и характере их обтекания, а также включают учет диффузионного влияния соседних частиц на массообмен отдельной частицы. Рассмотрено общее уравнение диффузионного пограничного слоя при трехмерном обтекании реагирующей частицы произвольной формы, которое далее используется в конкретных примерах Г Результаты включают, в частности, решение задачи о диффузии вещества к поверхности эллипсоидальной частицы и кругового тонкого диска при осесимметричном обтекании и к эллиптическому цилиндру и пластине при поперечном обтекании. Проведен расчет интенсивности массообмена сферической частицы и капли с трехмерным деформационным и простым сдвиговым потоком. Как и в других разделах, основным итогом являются приближенные формулы, позволяющие эффективно вычислять локальный и полный диффузионные потоки реагирующего вещества к поверхностям частиц, которые существенным образом зависят от формы частицы и поля течения вблизи ее поверхности, а также от взаимного расположения частиц в системе. [c.125]

Все предыдущие формы записи представляли пограничный слой на плоских телах. Не менее интересно для практики обтекание осесимметричных тел. В этом случае система уравнений пограничного слоя отличается лишь формой записи уравнения неразрывности [c.167]

Вычислены [2] поправки к решению Стокса и закону сопротивления (И. 10) при учете нелинейных членов в виде разложений по степеням Ке. Эти поправки пригодны для значений Ке 1 — 2. Развитие современной вычислительной техники позволило в последние годы поставить задачу решения полной нелинейной системы уравнений для обтекания шара. Решения эти в предположении осесимметричного обтекания в настоящее время [8] доведены до Ке 100 и дали значения коэффициента сопротивления, хорошо совпадающие с экспериментом. [c.26]

Массо- и теплообмен при осесимметричном обтекании сферической частицы описьшается уравнением конвективного переноса для каждой из фаз [c.175]

Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62]

Пусть задан набегающий поток газа, то есть функции ы(х,у), в х,у), р х,у), р х,у), удовлетворяющие системе уравнений (1.6)-(1.9). В поток (рис. 3.6) помещается некоторое тело с образующей у = Я(х), которая соединяет точки а и Ь. Поскольку рассматриваются только сверхзвуковые течения, обтекание верхней и нижней поверхностей плоского профиля можно изучать независимо друг от друга, а в осесимметричном случае достаточно рассмотреть одну меридиональную плоскость течения. Волновое сопротивление X тела с контуром аЬ, то есть проекция равнодействующей сил давления на ось х, выражается формулой [c.63]

Диффузия к капле (пузырю) в случае произвольного осесимметричного обтекания вязкой несжимаемой жидкостью. Общие соотношения [c.53]

В общем случае осесимметричного обтекания функцию тока вблизи поверхности капли можно представить в виде [c.54]

Очевидным образом обобщая метод работы [126] на случай произвольной осесимметричной формы капли и нестационарного обтекания [42, 43], введем функции т, д, где [c.276]

Обсуждается автомодельная задача для течения в вертикальном осесимметричном пограничном слое. Будут получены основные уравнения и соответствующие граничные условия, определяющие автомодельные течения. К ним относятся осесимметричные факелы, истечение струй в отсутствие выталкивающей силы, обтекание вертикальных цилиндров и игл. [c.180]

Полученные в предыдущем параграфе соотношения для прямой ударной волны могут быть использованы для расчета повышения давления при сверхзвуковом осесимметричном обтекании препятствия в виде поверхности вращения с осью X, пересекающей поверхность в точке А по нормали к ней (рис. 19). В этом случае вверх по течению перед поверхностью, на некотором расстоянии от нее, образуется ударная волна, называемая отсоединенной, которая, так же как и обтекаемая поверхность, пересекает ось х в точке В под прямым углом. [c.213]

Существует ряд работ, в которых даны более подробные расчеты влияния чисел и и Рг на сопротивление и теплоотдачу при обтекании пластин. В работах [53] такое рассмотрение приведено для Рг==1 и произвольных значений п, причем подвергнуты анализу и обтекания криволинейных плоских и осесимметричных профилей. [c.265]

Уравнение конвективной диффузии (5.2.2.1), записанное в сферической системе координат в безразмерных переменных для случая осесимметричного обтекания сферической частицы, имеет вид [c.274]

Рассмотрим стационарное сверх- и гиперзвуковое осесимметричное безотрывное обтекание гладких затупленных тел сжимаемым вязким газом. Введем систему координат (х, (р), связанную с поверхностью обтекаемого тела, в которой у Ко — расстояние по нормали к поверхности тела, хКо длина дуги контура тела, отсчитываемая от точки торможения, (р — меридиональный угол, Яо — радиус затупления контура тела в критической точке (см. рис. 5.1). Тогда система [c.174]

В настоящее время для радиально-осевых колес находит широкое применение схема осесимметричного потока, т. е. так называемая схема бесконечного числа лопастей, оправдавшая себя применительно к радиальным колесам. Эта схема приводит трехмерную задачу обтекания лопастной системы к двухмерной, т. е. к задаче движения жидкости по поверхности лопасти, так как движение по заданной поверхности определяется двумя координатами. Очевидно, что такая схематизация реального явления значительно упрощает математическую постановку вопроса. Появляется возможность деления потока в области колеса на отдельные струи (рис. 61) поверхностями тока, имеющими форму поверхностей вращения. [c.99]

Остановимся на проблеме теплового и диффузионного взаимодействия дисперсных частиц с вязким потоком при осесимметричном обтекании и используем данные гидродинамических решений для малых и средних значений Re, изложенные в гл. 1. [c.60]

В случае осесимметричного течения (например, при обтекании сферы), когда размер частиц пренебрежимо мал по сравнению с размером тела, частицы равномерно распределены в набегающем потоке, а траектории их движения симметричны, коэффициент осаждения можно определить как [c.130]

В монографии изложены результаты исследований в области теоретической и вычислительной трансзвуковой аэродинамики. Помимо общих вопросов трансзвуковой теории рассматриваются следующие проблемы фундаментально-прикладного характера трансзвуковое вихревое течение за отошедшей ударной волной образование и свойства висячих скачков уплотнения обтекание профиля крыла при больших дозвуковых скоростях полета, в частности, профилирование докритического крыла профилирование сопла Лаваля в корректной постановке и прямая задача сопла струйное трансзвуковое обтекание теория осесимметричных трансзвуковых течений некоторые вопросы, актуальные для пространственных течений. [c.2]

Величина, характеризующая завихренность на поверхности тела, вообще говоря, заранее неизвестна (при симметричном обтекании тела фо/( ф = = 0). Аналогичным способом может быть получено дополнительное граничное условие для вихревого осесимметричного течения [c.46]

Ввиду упомянутых трудностей анализ М-области (в общем случае вихревого плоского и осесимметричного течения за ударной волной) будет производится на основе наиболее простой схемы течения, навеянной аналогией с задачей обтекания клина. Как показывают результаты решения прямой задачи численными методами, эта схема действительно реализуется при обтекании широкого класса практически важных тел [13 . [c.226]

Систематические численные исследования плоского и осесимметричного обтекания равномерным сверхзвуковым потоком гладких выпуклых тел и тел с угловой точкой в трансзвуковой области показали, что на практике реализуются три главных типа формы М-области. При плоском симметричном обтекании реализуются только типы I, П переход одного типа в другой определяется числом М набегающего потока и показателем адиабаты. В осесимметричном течении могут встречаться все три типа, причем тип М-области будет зависеть и от формы тела (в значительной степени — от кривизны тела в звуковой точке и от кривизны ударной волны на оси симметрии). Подробная классификация М-областей и соответствующие теоретические исследования приводятся в 6. [c.226]

Таким образом, в осесимметричном течении угол наклона звуковой линии к телу может быть острым или тупым в зависимости от того, какой член в формуле (7) — с кривизной тела или вихревой — преобладает. При достаточно малых значениях скорости набегающего потока завихренность несущественна, поэтому угол будет острым. Наоборот, при больших скоростях набегающего потока может преобладать вихревой член, тогда угол будет тупым. Расчет обтекания эллипсоидов вращения, представляющих, по-видимому, довольно широкий класс практически интересных гладких выпуклых тел, показал, что изменение угла с острого на тупой происходит в зависимости от отношения осей эллипсоида при следующих значениях чисел Моо при к = 1,4 [13] [c.228]

Рассмотрим теперь звуковую точку на ударной волне. Для определения угла наклона звуковой линии на ударной волне при плоском или осесимметричном обтекании тела равномерным сверхзвуковым потоком необходимо выразить кривизну линии тока д /дзх через кривизну К ударной волны, так как член ро/(182 также выражается через нее из соотношений Гюгонио [8 . [c.229]

Исходя из результатов 4, установим основные типы М-областей, принципиально возможные при обтекании плоских или осесимметричных тел с отошедшей ударной волной. [c.232]

Уравнения пограничного слоя для критической точки относятся к тому же классу, что и уравнения, описываюшие обтекание клина, при котором t/e(см., например, [Л. 60]). При обтекании осесимметричного тела т = 7з- Такое распределение скорости (которое определяет градиент давления) требует, чтобы тангенциальная составляющая магнитного поля изменялась следующим образом [c.57]

Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осесимметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. К тем же результатам при решении задач внешнего обтекания независимо пришли Зандберген и Валле [4]. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. Это геометрическое место встретилось в дальнейшем при исследовании необходимых условий минимума сопротивления. [c.46]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Если результаты 6 гл. 1, полученные для среднего числа Шервуда в случае сферической канли при осесимметричном деформационном обтекании ( ] = Е% = = —V2 -Езз), переписать через модифицированное число Пекле (3.11) Ре I то окажется, что [c.148]

Б данном параграфе приводятся результаты решения некоторых модельных задач об установившемся массотеплообмене в системе двух и более осесимметричных реагирующих частиц, расположенных, друг за другом на оси поступательного на бесконечности потока. Как и ранее, обтекание частиц предполагается известным (см., например, [107, 135, 140]) и таким, что в потоке отсутствуют области с замкнутыми линиями тока. Приводятся лишь окончательные результаты, в основном касающиеся формул для расчета интенсивности массообмена каждой частицы и совокупности частиц в целом, поскольку ход приводящих к этим результатам рассуждений и выкладок в значительной мере аналогичен изложенному в разделе гл. 2, посвященном массообмену цепочки капель. 11ря изложении используются результаты работ [32, 75, 137]. [c.163]

При осесимметричном обтекании цепочки частиц линия тока, вышедшая из задней критической точки частицы, расположенной выше по потоку, попадает в переднюю критическую точку следующей частицы. Следовательно, при определении поля концентрации в окрестности к-ж частицы необходимо учесть ослабляющее влияние на ее массообмен диффузионного следа к —1)-й частицы в котором концентрация существенно меньше необеднен-ной. Поэтому расчет диффузионного притока вещества к поверхности каждой из частиц в цеЬочке должен проводиться последовательно, начиная с первой частицы. Если при расчете полного диффузионного потока на цепочку частиц ограничиться нахождением главного члена в разложении по степеням = е, то достаточно получить распределение концентрации в диффузионном пограничном слое каждой частицы методом, аналогичным описанному в 1. [c.164]

Гупало Ю. П., Полянин А. Д., Рязанцев Ю. С. Диффузия к частице при больших числах Пекле в случае произвольного осесимметричного обтекания вязкой жидкостью.— ПММ, [c.327]

Анализ возможности моделирования тепловых потоков к каталитической поверхности в сверхзвуковом потоке с помогцью наземных экспериментальных установок проведен в ряде работ (см., например, 5, 85-93]). Для воспроизведения в эксперименте теплопередачи в критической точке осесимметричного затупленного тела, обтекаемого высокоэнтальпийным потоком газа, нужно обеспечить на внешней границе пограничного слоя модели натурные значения давления, температуры, концентраций компонентов и градиента скорости растекания вдоль образуюгцей поверхности тела. В указанных выше работах отмечается, что хорошая точность достигается в дозвуковом потоке при обтекания модели в виде затупленного тела и при обтекании плоских пластин сверхзвуковом потоком с числом Маха М = 1 — [c.43]

Следует, однако, отметить, что распределение скоростей, как показа. результаты численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений течения пограничных слоев, при плоскопараллельном и осесимметричном течении в окрест-Hf) Tii критической точки довольно близки друг другу. В силу этого представляется возможным теоретически рассчитать теплообмен при обтекании тела любой формы. В частности, в работе 111] сделан расчет распределения температур в ламинарном Пограничном слое как для плоской, так и для осесимметричной задачи. [c.97]

Для получения полного выражения тензорных коэффициентов сопротивления вращательного и поступательного движения выделенной частицы в [190, 191] была рещена важная задача теории динамики неньютоновских жидкостей — обтекание частицы анизотропной жидкостью. Отметим, что связь трансляционного и вращательного движения сферической частицы в изотропной жидкости описана в [196-198]. В [192, 193] получены выражения для тензора вращательной подвижности в случае произвольной осесимметричной частицы и анизотропной среды. Таким образом, оказывается полностью заданным одночастичное уравнение Фоккера-Планка, рещение которого при условии использования основного принципа самосогласо-вания, что в данной задаче эквивалентно утверждению об одинаковости структуры тензоров для микро- и макронапряжений, позволяет получить вид феноменологических коэффициентов переноса в зависимости от (3 — параметра несферичности частицы и затем, с точностью до членов порядка (3 , выражения для коэффициентов вязкости Лесли [c.97]

В работах [42, 51, 52] на основе полуэмпирических соображений в уравнение баланса турбулентной энергии несущей сплошной фазы вводятся дополнительные члены, обусловленные генерацией турбулентных флуктуаций скорости при больших числах Рейнольдса обтекания частиц. В [40] выполнена оценка турбулизации течения крупными частицами на основе прямого использования автомодельного решения для дальнего осесимметричного турбулентного следа [53]. Естественно, такой подход справедлив только при очень малой объемной концентрации дисперсной фазы, когда отсутствует интерференция следов за отдельными частицами. В настоящей работе решение для автомодельного турбулентного следа привлекается не для прямого расчета турбулентных характеристик несущего потока, а для определения дополнительной генерации турбулентности в уравнении баланса пульсационной энергии. Такая интерпретация автомодельного решения для дальнего следа (т. е. использование решения в локальном, а не в интегральном смысле) делает предлагаемую модель применимой для различных двухфазных турбулентных течений и позволяет надеяться на ее справедливость не только при малых, но и при умеренных объемных концентрациях частиц. [c.122]

При осесимметричном обтекании равномерным сверхзвуковым потоком с отошедшей ударной волной, когда тело находится на оси симметрии, вихръ на теле конечен [105]. Конечный вихрь на теле (хотя на оси симметрии вихрь равен нулю) получается из-за того, что коэффициент Ламе /i2 по направлению нормали к линии тока при приближении линии тока к телу стремится к нулю как у, где у — ордината точки пересечения этой линии тока с ударной волной. При конечной кривизне ударной волны вихрь вблизи точки пересечения ударной волны с осью симметрии также пропорционален у. Конечность кривизны ударной волны в этой точке доказана б [123 . [c.228]

В плоском (7V = 0) и осесимметричном (N = 1) случаях при сверхзвуковом обтекании выпуклых затупленных тел I тип области влияния имеет место только при JMqq <с 7 о(/и) (для N — О при JMqq Мо к)У, При Моо > о( ) всегда реализуется П (7V = 0) или Ш (7V = 1) типы М-области. [c.235]