Адамара

Рис. 2.11. Спектрометр с преобразованием Адамара с 2047 щелями (оптическая схема Черни - Тёрнера).

Для Яв2 < 1 обтекание сферической частицы исследовалось в классических работах Стокса, Адамара и Рыбчинского [5]. Этот режим отвечает случаю, когда в уравнении Навье - Стокса можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости. [c.9]

На рис. 2 и 3 приведены результаты измерений скорости движения пузырьков воздуха и азота в зависимости от их размера в чистом вазелиновом масле и в растворе асфальтенов в масле при атмосферном давлении (рис. 2) к давлении 25 кГ см (рис. 3), а также графики зависимости скорости движения пузырьков от квадрата их диаметра, рассчитанные по формулам Адамара-Рыбчинского и Стокса, Как видно из этих рисунков, экспериментальный график не совпадает с графиками, построенными по формулам. Адамара-Рыбчинского и Стокса. [c.20]

Формулы Адамара—Рыбчинского в равной степени относятся и к случаю пузырька, движущегося в жидкости, причем в этом случае т] - . [c.131]

Функции тока (1.34), (1.35) получены Адамаром и Рыбчинским не только для малых значений Re , но и для случая Re, - 1. Выражение для функции тока при Rei -<1, но больших значениях Re,, было полу чено Хиллом [18, 19] для случая, когда движение внутри сферической частицы можно считать идеальным. Этот случай реализуется для < 1, т. е. для газового пузыря. [c.18]

Полагается, что капля начинает двигаться из состояния покоя. Тогда в начальный момент времени скорость жидкости внутри и вне капли равна нулю. Краевые условия такие же, как и в стационарной задаче Адамара. Поскольку в уравнении (1.94) переменные по времени разделяются, то и для капли решение осуществляется с помощью методов операционного исчисления. [c.27]

Аналогично находятся коэффициенты при обтекании капли (задача Адамара — Рыбчинского), причем кроме граничных условий (1.19) — [c.10]

Дальнейшее увеличение размера капли и ее скорости приводит к возрастанию инерционных сил при движении жидкости вдоль линии тока. Следствием этого является искривление линий тока Адамара — Рыбчинского и возникновение конвективного переноса массы между линиями тока. Форма капли при этом отклоняется от сферической, и в ряде случаев капля начинает осциллировать, что еще увеличивает роль конвективного переноса в общем балансе массопередачи в капле. Прп (X 1 и Др с 0,2 г/см эти явления начинают проявляться при Ке >250- 300. [c.205]

При небольших значениях поверхностного натяжения влияние загрязнений не так существенно, поэтому при М порядка единицы и больше для малых капель и пузырей следует использовать результат, полученный Адамаром и Рыбчинским [c.45]

Рассмотрим процесс хемосорбции в случае, когда экстрагируемый компонент вступает в химическую реакцию в объеме дисперсной фазы. Поле скоростей для течения внутри капли определим формулами Адамара - Рыбчинского, полученными для Кё<1. В гл. 1 показано, что даже при Яе<100 картина течения внутри капли меняется незначительно. Исследования по массо- и теплообмену (см. раздел 4.2) показали, что для средних Яе экспериментальные значения коэффициентов массопередачи находятся в удовлетворительном соответствии с данными теоретических расчетов, выполненных для Яе<1. Подобных же результатов следует ожидать и в случае диффузии, осложненной химической реакцией, протекающей в объеме дисперсной фазы. [c.276]

Скорость свободного осаждения мелких капель можно рассчитать - по уравнению Адамара [1] [c.137]

Уравнение (11.72) при граничных условиях (11.71) было решено с использованием распределения скоростей по Адамару и Рыбчинскому. [c.209]

Для Ке < 1 гидродинамическая задача была решена Адамаром и Рыбчинским [44, 45], которые получили для стоксовой функции тока выражение в сферических координатах [c.234]

Теоретическая зависимость для расчета скорости капель с учетом циркуляции для случая Ие < 1 была получена Адамаром п Бондом [c.297]

Мелкие сферические пузырьки ведут себя подобно твердым шарикам, прп Ке 1 подчиняются закону Стокса. Стоксово движение пузырьков наблюдается обычно при 0,035 см. При Ке 1 (0,035 см < < 0.07 см) вследствие возникновения внутренней циркуляции скорость пузырьков увеличивается быстрее, чем следует из закона Стокса, и практически мало отличается от величин, вычисленных по Адамару. Применительно к системе жидкость-газ формула (14.123) должна быть записана в виде [c.299]

При дб -> О, -> О формула (3.10) переходит в известное решение Адамара [12]. При (С+ ) -> со формула (3.10) приводит к решению для ансамбля твердых частиц [9]. При ( -f 2) со, ф -> О выражение (3.10) сводится к решению Стокса для единичной твердой частицы [13]. [c.141]

Будем считать, что распределение скоростей жидкости V внутри капли известно из решения соответствую-ш ей гидродинамической задачи. В частном случае однородного поступательного стоксова обтекания, когда распределение скоростей жидкости внутри сферической капли соответствует решению Адамара — Рыбчинского, для функции тока имеем [c.197]

Адамар и Рыбчинский [2, 3], решив задачу о движении пузырька в ж кости при наличии циркуляции газа внутри пузырька, нашли, что коэффицие К в формуле (1) равен /12 и в 1,5 раза превышает значение К для случаи, когда движение жидкости и газа на поверхности пузырька заторможено. В последнем случае граничные условия на поверхности пузырька аналогичны граничным условиям на поверхности твердых шариков, а скорость движения определяется формулой Стокса (К=Ч б). [c.20]

Для стохастических многокомпонентных систем задача некорректна по Адамару-Тихонову ввиду неопределенности и неоднозначности правой части уравнения (2.1), что обусловлено плохой воспроизводимостью эксперимента, неустойчивостью решения и скачкообразным изменением концентраций, характерным для таких систем. [c.14]

Рассмотрим диффузионный поток на поверхность капли, движущейся в иной жидкости при Ке < 1. Поле скоростей в этом случае выражается формулами Адамара—Рыбчинского. Поверхность капли подвижна, и распределение скоростей на ней выражается формулой [c.131]

Однако при численном решении (2) возникает неустойчивость по начальным данным [11]. В определенном смысле, задача нахождения функции X(t) по известному следу функции Y(t) на[с, d] является некорректно поставленной по Адамару [11,12,13]. Ибо, как говорилось выше, при определении экспериментальных данных Yg(t) всегда присутствует ошибка 5. Тогда даже небольшое различие между точным значением выходного сигнала Yj(t) и Yg(t) в некоторой норме (например, L 2[a,b]), Yp - Yg < 5, может привести к значительному расхождению соответствующих решений уравнения (2) Xj -Х5 > N, где N — любое, сколь угодно большое число, X it) и Xg(t) соответственно точное и приближенное решение уравнения (2). [c.111]

В линейном случае объемной химической реакции первого порядка (х = 1) для поля течения Адамара — Рыб- [c.201]

ЯМР с преобразованием Адамара — форма ЯМР с широкополосным возбуждением, в которой фаза возбуждающего сигнала переключается в соответствии с бинарной случайной иля псевдослучайной последовательностью, а корреляция входного и выходного сигналов с по-.мощью матрицы Адамара дает интер- [c.441]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

Как следует из сопоставления формул (1.34), (1.36) и (1.82), (1.83), при= О они совпадают с точностью до множителя 3. Безразмерный вихрь в решении Адамара, Рыбчинского f = 2г sin0. [c.19]

В работе [68] показано, что для газовых пузырей с большими числами Мортона, у которых обычно не наблюдается эллипсовдальный режим можно получить выражение, хорошо совпадающее с экспериментальными данными, если объединить два предельных случая - решение Адамара и Рыбчинского и выражение (1.137) для режима сферических колпачков - следующим образом [c.47]

Кинтнер с сотрудниками разработал специальную методику изучения скорости циркуляции в каплях [39] и получил хорошее совпадение измеренных величин с результатами расчета по Адамару и Рыбчинскому [40]. [c.200]

Особый интерес представляет работа Хартье [41], который измерил расстояние между центром капли и центром циркуляционного тороида. Измерения показали,что это расстояние равно 0,71 7 , что полностью соответствует величине, предсказанной Адамаром. Но данным Хартье циркуляционные токи возникают уже в период образования капли и наблюдаются при временп образования капли [c.200]

Используя распределение скоростей в сплошной фазе по Адамару и Рыбчинскому [44, 45], Джонсон и Окахата показали, что определяющим критерием в этом случае является величина [c.233]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

Дтя стохасткчесюсч . ногокомпонгнтных систем обратная кинетическая задача некорректна по Адамару-Тихонову ввиду неопределенности, плохой воспроизводимости эксперимента, неоднозначности зависимости скорюсти реакции от концентрации и неустойчивости решения. Нами предложен новый подход - вместо изменения концентраций индивидуальных компонентов предложено изучать кинетику изменения отдельных энергетических состояний системы 1Л. Предполагается цепочка марковских событий. [c.75]

На рис. 5.7 приведена зависимость среднего числа Шервуда Sh от безразмерной константы скорости объемной химической реакции к для линейной F (с) = с) задачи о массопереносе внутри капли для поля течения Адамара — Рыбчинского (7.1) в случае предельных значений числа Пекле Ре = О (формула (7.5)) и Ре = оо (формула (7.14)). Штриховая линия соответствует грубой оценке сверху для среднего числа Шервуда (7.3), которая определяется главным членом асимптотики (7.4) при F (1) — 1. При про-мелсуточных числах Пекле О < Ре <С оо среднее число Шервуда попадает в заштрихованную область, ограниченную предельными кривыми при Ре = О и Ре = оо. Видно, что изменение параметра Ре (при к = О )) [c.202]

Коэффициент пропорциональности К в формуле (1) согласно экспериментальным данным равен 0,0750 (в формуле Адамара К=0,0833, в формуле Стокса (=0,0555). Это указывает на то, что циркуляция газа в нузырьке и движение слоев жидкости, прилегающих к пузырьку, не заторможено. Добавление к маслу нефти н асфальтенов не вызывает изменения скорости движения пузырьков газа, а следовательно, не изменяет свойств границы углеводородная жидкость — газ. [c.21]

К известным ранее способам разложения излучения в спектр (рефракция, дифракция, интерференция) добавился новый способ-модуляция. На этой основе разрабатываются совершенно новые типы спектральных приборов — с п е к т р о м ет р ы с интерференционно-селективной амплитудной модуляцией излучения (сисамы), растровые спектрометры, мультиплекс-спектрометры, Адамар-1 [c.72]

Здесь ij — функция тока, соответствующая решению Рыб-чинского — Адамара [107], Р — отношение вязкостей капли и окружающей ее жидкости (для газового пузыря Р 0). [c.22]

Определим теперь следующие члены этого ряда. Одновременно сделаем еще одно обобщение, существенное для приложений. А именно, найдем поле концентрации вокруг поглощающей капли, приняв во внимание в первом приближении по числу Рейнольдса инерционные эффекты при ее обтекании. С этой целью для поля скоростей используем результаты, полученные методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса е. Вместо нулевого члена разложения функции тока по Ле, полученного Рыбчинским и Адамаром, возьмем в качестве выражения для функции тока двучленное раз ло5кение [192] [c.36]

В важном случае объемной химической реакции первого порядка анализ конвективного массопереноса внутри капли (течение Адамара — Рыбчинского) для больших значений числа Пекле и константы скорости химической реакции (Ре 1, 1) был проведен методом сращиваемых асимптотических разложений (по малому параметру Ре 1/2) в работе [22]. При этом внутри капли выделялись области с различными механизмами массопереноса, показанные на рис. 5.6. Уравнение диффузионного пограничного слоя внутри капли д, совпадает с соответствующим уравнением (6.8) для внешней задачи, однако начальное условие при т = О здесь уже не задается концентрацией в ядре потока (с х=о =т 0), а должно определяться в ходе решения задачи путем сращивания решений в области й и конвективно-погранслойной области следа при [c.204]

Рассмотрим здесь два режима обтекания капли в стоксовом приближении (решение Рыбчинского — Адамара) и в потенциальном потоке (внутри капли — вихрь Хилла), т. е. соответственно при малых и больших числах Рейнольдса. Для функции тока вблизи поверхности каплц имеем [c.281]

Используя распределение скоростей Адамара—Рыбчинского, нетрудно показать, что значение тангенциальной составляющей скорости по сечению диффузионного пограничного слоя незна> чительно отличается от скорости поверхности. Поэтому при приведении уравнения конвективной диффузии к переменным 0 и 1 ) коэффициент в правой части уравнения оказывается не зависящим от 1 ) = —у 0 (у = г — а) [c.131]

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 (2002) -- [ c.211 ]

Гидродинамика, массо и теплообмен в колонных аппаратах (1988) -- [ c.11 , c.34 ]

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 (1995) -- [ c.211 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии (1983) -- [ c.137 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология